江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月素养体验数学试卷（月考）

初三素养体验活动

数学学科参考答案

一．选择题（共8小题）

二．填空题（共10小题）

9． 　3.2(1+x)2=3.7　．10． 　　．11． 　0.3　．12．—1　

13．　1：4　．14．　②　． 15． 　2　．16．1.25　．

17．　—50　．18． ．

三．解答题（共10小题）

19．解方程：

（1）∵（3x﹣1）2＝2（3x+1），         （2）∵2x2﹣4x+1＝0，

∴（3x﹣1）2﹣2（3x+1）＝0，               ∴2x2﹣4x＝﹣1，

∴（3x﹣1）（3x﹣3）＝0，                    ∴x2﹣2x，

则3x﹣1＝0或3x﹣3＝0，                   ∴x2﹣2x+11，

解得x1，x2＝1；                           （x﹣1）2，

∴x﹣1＝±，

解得x1＝1，x2＝1

20．解：∵x2+3x﹣1＝0．

∴x2+3x＝1．

x（x+3）＝1

∴原式．

21.  解：设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，

（1）；

（2）∵a+b+c＝60，

∴3k+4k+5k＝60，

∴k＝5，

∴a＝15，b＝20，c＝25．

22.  （1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2m

＝（m﹣2）2≥0，

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）解：解得m＝1，

把m＝1代入得方程的另一个根为2

所以m的值为1，方程的另一个根为2

23. 设售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．

（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400

整理，得

x2﹣7x+12＝0

解得x1＝3，x2＝4，

因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，

但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，

当x＝4时，1400＞1210（舍去）

当x＝3时，1200＜1210，可取，

所以售价为37元

24.

25. 解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG．

∴BC∥HA．

∴△AHF∽△CBF．

∴．

同理，△EDG∽△AHG，

∴．

又∵BC＝DE＝3米，

∴．

∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，

∴HF＝HB+BF＝HB+5．

∴HG＝HB+BD+DG＝HB+19+6＝HB+25．

∴，

解得：HB＝95．

∴，

解得：AH＝60．

答：该建筑物的高度AH为60米，HB长为95米

26.  解：（1）如图①中，点E即为所求；

（2）如图②，点P，点Q即为所求．

（3）如图③，点E即为所求

27. 解：（1）解方程x2＝4得：x1＝﹣2，x2＝2，

所以，点P（﹣2，2）．

（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，

∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，

∵x1≤x2，

∴x1＝k，x2＝k+1，

∴P（k，k+1）．

①∵点P在直线y＝﹣x上，

∴k+1＝﹣k，

∴，

②∵P（k，k+1），

∴点P在直线l：y＝x+1上，

∴当OP⊥l于点P时，OP取得最小值．

如图，设直线l：y＝x+1别交x轴、y轴于点A、B，作OP垂直l于点P、PH⊥OA于点H，

则A（﹣1，0），B（0，1）

∴OA＝OB＝1，

又∵∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO＝45°，

∴∠AOP＝∠OPH＝45°，

∴OH＝HP，

∴﹣k＝k+1，

∴，

∴．

另法：两点间距离公式表示OP2=k2+(k+1)2=2(k+2+

28.解：（1）：如图①，过点A作AP∥EF，交BC于P，过点B作BQ∥GH，交CD于Q，BQ交AP于T．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC．

∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，

∴AP＝EF，GH＝BQ．

又∵GH⊥EF，

∴AP⊥BQ，

∴∠BAT+∠ABT＝90°．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，

∴∠ABT+∠CBQ＝90°，

∴∠BAP＝∠CBQ，

∴△ABP∽△BCQ，

∴，   ∴．

（2）如图②中，连接BD．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，AB＝CD＝4，

∴BD，

∵D，B关于EF对称，

∴BD⊥EF，

∴，

∴，

∴EF．

（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝90°，

∴，

∴DG，

∴AG2，

由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，

在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，

∴x2＝AG2+AE2，

∴x2＝（6﹣x）2+4，

∴x，

∴DE＝EG，

∵FH⊥EG，

∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°，

∴四边形HGPF是矩形，

∴FH＝PG＝CD＝4，

∴EH，

∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH2，

∵PF∥EG，EA∥FB，

∴∠AEG＝∠JFP，

∵∠A＝∠FJP＝90°，

∴△AEG∽△JFP，

∴，

∴，

∴FJ，PJ，

∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝6，

在Rt△BJP中，BP．

解法二：作PH垂直AB于H，证△AEG∽△HGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP．