初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质当堂检测题
展开第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
班级______ 姓名_______ 学号_____
一、选择题
1.将抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为( )
A. B.
C. D.
2.抛物线y=﹣(x﹣1)2向右平移2个单位,平移后的抛物线的表达式为( )
A.y=﹣(x+1)2 B.y=﹣(x﹣3)2
C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x﹣1)2﹣2
3.已知函数y=ax2+bx+c,当y>0时,-<x<.则函数y=cx2- bx+a的图像可能是图中的( )
A.A B.B C.C D.D
4.已知抛物线的顶点坐标为,则抛物线对应的函数解析式为( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数y=ax2+2ax+a2+3(其中x是自变量),当x≤﹣2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为5,则a的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.或﹣
6.在平面直角坐标系中,将抛物线y=(x+1)2向右平移2个单位,再向下平移4个单位,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣4 B.y=(x﹣1)2﹣4 C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x﹣1)2﹣3
7.在同一直角坐标系中,二次函数(,)与反比例函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.对于二次函数y=,下列说法正确的是( )
A.该函数图象开口向上
B.该函数图象与y轴的交点为(2,0)
C.该函数有最小值且最小值为
D.当x>﹣1时,函数值y随x的增大而减小
9.若二次函数的图像过则的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图,抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象交于两点,两个交点的横坐标为和6,抛物线的对称轴为直线x=3,与x轴的一个交点为(5,0)下列判断中:①abc<0,②a+b+c>0,③5a-c=0,④当或时,正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.向 (h>0)或向 (h<0)平移|h|个单位长度,再向 (h>0)或向 (h<0)平移|k|个单位长度,得到
12.若点 M(1, y1 ),N(1, y2 ),P(, y3 )都在抛物线 y=mx2 +4mx+m2 +1(m>0)上,则y1、y2、y3 大小关系为 (用“>”连接).
13.如图,直线是二次函数的图象的对称轴,则①,②,③,④中正确的是 .(请把正确的序号填上)
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m= .
15.抛物线绕其顶点旋转后得到抛物线,则 , , .
16.已知函数的大致图象如图所示,如果方程(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
三、解答题
17.已知抛物线关于轴对称,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线还经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在轴上,在抛物线上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.如图,的顶点A、B分别在x轴,y轴上,,且的面积为8.
直接写出A、B两点的坐标;
过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.
若是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;
将抛物线G向下平移4个单位后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.
19.已知二次函数y= -x2-2x+3
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
(2)选取适当的数据填入下表,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
X
| …
| -2
| -1
| 0
| 1
| 2
| …
|
Y
| …
| 3
| 4
| 3
| 0
| -5
| …
|
(3)根据图象,写出当y > 0时,x的取值范围;
(4)将此图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标.
20.如图,在正方形中,E为的中点,以A为原点,、所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.正方形的边长是方程的拫.点P从点B出发,沿向点D运动,同时点Q从点E出发,沿向点C运动,点P的速度是每秒2个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度.当点P运动到点D时,P、Q两点同时停止运动,设点P运动的时间为t秒,的面积为S.
(1)求S关于t的函数关系式;
(2)通过取点、画图、测量,得到了S与t的几组值,如表:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
s | 0 | m | 8 | n | 8 |
请直接写出 , ;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)当是以为底边的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.