初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试习题

22.1二次函数的图像和性质

一、选择题。

1．若y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠﹣2

2．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）

A．y是x的二次函数      

B．二次项系数是﹣10             

C．一次项是100          

D．常数项是20000

3.关于函数的性质表述正确的一项是(    )

A. 无论为任何实数，的值总为正 B. 当值增大时，的值也增大

C. 它的图象关于轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内

4.下列关于函数的叙述中，错误的是(    )

A. 图象的对称轴是轴 B. 图象的顶点是原点

C. 当时，随的增大而增大 D. 有最大值

5．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为(     )

A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3

C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1

6．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（    ）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）

A．B．

C． D．

8．若二次函数，当时，，则a的值是（　　）

A．1 B． C． D．﹣1

9．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（   ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（    ）

A．a＞0、b＜0、c=0 B．a＜0、b＜0、c=0

C．a＜0、b＜0、c＞0 D．a＞0、b＞0、c=0

11．如果函数y＝（m﹣2）+2x﹣7是二次函数，则m的取值范围是（　　）

A．m＝±2 B．m＝﹣2 

C．m＝2 D．m为全体实数

12．观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2﹣+3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题 。

1．若函数y＝是二次函数，则m的值为　   　．

2．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是_____．

3. 抛物线y＝3x2－3的顶点坐标是            .

4．若抛物线过点，则_____．

5.当时，函数的函数值随的增大而减小，的取值范围是__________．

6.如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是___．

7．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有______个．

8．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式是　   　，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是　   　．

三、解答题。

1．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y＝2x+1；

（2）y＝2x2+1；

（3）y＝x（2﹣x）

（4）y＝（x﹣1）2﹣；

（5）y＝；

（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．

2．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.

3．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？

4. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝2x2都相同，顶点与y＝－(x＋2)2相同．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？

5．如图，已知抛物线y＝x2﹣bx+c过点（3，0），与y轴交于（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）当﹣1≤x≤t时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的值．

6．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．

(1)降价后平均每天可以销售荔枝      千克（用含x的代数式表示）．

(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．

(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？