四川省江油中学2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题

江油中学2021级高三上期10月月考理数答案

1.B  2.D  3.A  4.C  5.C  6.C  7.B  8.D  9.B  10.B  11.A  12. A

13.  14.   15.   16.②③④

17.解：因为数列满足，，，所以，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即数列的通项公式为，

设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以，，即数列的通项公式为

（2）由（1）可知，所以，数列的前项和

，即．

18.解：由正弦定理知，，

∵，代入上式得，

∵，∴，，∵，∴.

（2）若选①：由平分得，∴，

即．在中，由余弦定理得，

又，∴，联立得，解得，（舍去），∴．

若选②：因为，

，得，

在中，由余弦定理得，即，

联立，可得，∴．

19.（1）

，解得

所以函数的单调减区间为.

（2）

，

所以 所以的值域为.

20.【解析】（1）因为，所以．

①当时，，在R上严格递增；

②当时，由得或，由得，

所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；

③当时，由得或，由得，

所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；

（2）由（1）可知①当时，，在上严格递增，此时在上的最大值为；

②当时，列表如下：

由表知，在上的最大值只有可能是或，因为在上的最大值为，

所以，解得，此时；

③当时，列表如下：

由表知，在上的最大值可能是或，因为在上的最大值为，

所以，解得，此时，

由①②③得，，∴满足条件的的取值范围是．

21.（1）解：在单调递减，

在上恒成立，即在上恒成立，

设，，需即可，，，则，

在单调递增，，故；

（2）由题意，不等式对恒成立，则对一切恒成立，，所以，

原命题等价于对一切恒成立，

对一切恒成立，令，，

，

令，则对恒成立，

在上单增，又，

使，即①，

当时，，即在递减，

当时，，即在递增，，

由①，，

设，，则，

函数在单调递增，即，

，实数的取值范围为.

22．（1）由的参数方程，消去参数可得，

由曲线的极坐标方程为，得，

所以的直角坐方程为，即.

（2）曲线的参数方程（为参数），

代入化简可得.

设，对应的参数分别为，，则，，

所以.

23.（1），

不等式可化为，或，或，

解得，所以.

（2）由（1）可知，所以，

所以

当且仅当，，即时等号成立，所以的最小值为.