初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课时训练

1.2矩形的性质与判定随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．若，则矩形ABCD的面积是（    ）

A．16 B． C．32 D．

2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（    ）

A．2.5 B．3 C．2.4 D．4.8

3．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（      ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

4．直角三角形的两直角边长分别是3cm，4cm，则斜边上的中线长为（　　）

A．5cm B．2.4cm C．2.5cm D．5cm或cm

5．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（     ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（    ）

A．2 B． C． D．

7．如图，在长方形中，，依据尺规作图的痕迹，可求出等于（    ）．

A． B．

C． D．

8．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是：①；②；③当时，它是菱形；④当时，它是矩形（    ）

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

9．如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（    ）

A．6cm2 B．7.5cm2 C．8cm2 D．10cm2

10．菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直

二、填空题

11．如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知BC=6，AC=8，则CD的长为     ．

12．已知在矩形中，，，为矩形的中心，在等腰中，，．则边上的高为           ；将绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取中点，连接，则的最大值为           ．

13．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若，则下面结论一定正确的是      ．

①DC＝CB；

②∠DAC＝∠DBC；

③；

④点A、C、D到点O的距离相等．

14．如图所示，在矩形中，于，，且，则的长度是      ．

15．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝     ；（2）DF＝     ．

16．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于         ．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7㎝，CD是斜边AB上的中线，则CD=    .

18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则的最小值为      ．

19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为      ．

20．在长方形 ABCD中，AB=6， BC=8，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为              ．

三、解答题

21．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.

(1) 判断△BEC的形状，并说明理由;

(2) 求证：四边形EFPH是矩形.

22．如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若．

(1)求出，的长；

(2)有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，设点P的运动时间为x秒．

① 秒时，四边形为平行四边形；

② 秒时，四边形为矩形；

(3)有一点M从点D出发，以的速度沿向终点A运动，同时有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M停止运动时，点N同时停止运动．设点M的运动时间为t秒，问t取何值时，以M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形．

23．已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°    

（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；  

（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）  

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．B

6．D

7．B

8．C

9．B

10．B

11．5

12．         

13．②③④

14．

15．     90；     4

16．8

17．3.5cm

18．/

19．125°

20．3或6

21．（1）△BEC是直角三角形.证明见解析；（2）略．

22．(1)，

(2)，2

(3)或

23．（1）结论：AE2+BF2=EF2 ,理由详见解析;(2) 结论不变, AE2+BF2=EF2