北师大版九年级上册8 图形的位似课后练习题

4.8图形的位似随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（    ）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

2．如图，在网格中，和位似，则位似中心为（　　）

A．点O B．点P C．点Q D．点R

3．如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（    ）

A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形

C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9

4．下列命题正确的是（   ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．四边都相等的四边形是正方形

C．相似图形一定是位似图形 D．相似多边形的面积比等于相似比

5．下列说法正确的是    (    )

A．两个等腰三角形一定是位似图形

B．位似图形一定是相似的几何图形

C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上

D．位似图形一定是全等图形

6．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（    ）

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

7．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的面积为4，则的面积为（    ）

A．8 B．10 C．16 D．36

8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（    ）

A．

B．

C．，，三点在同一直线上

D．

9．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

10．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是(　　)

A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变

B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变

C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍

D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，与的相似比是，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为则其对应点的坐标为         

12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(3，0)，则点C的坐标为        ．

13．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点A的坐标为，则的坐标为      ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是         ．

15．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于        ．

16．如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做        图形，这个点叫做        ，这时的相似比又称为        ．

17．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为      

18．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为      ．

19．我们定义：如果一个图形上的点和另一个图形上的点A，B，…，，P分别对应，并且满足：（1）直线都经过同一点O；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为       ．

20．已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是        ．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为点，，．

(1)画出绕点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；

(2)以原点为位似中心，在第三象限画出将的边放大为原来的2倍后的，并写出点的坐标．

22．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标；

（2）的面积为________________．

23．如图，已知三个顶点的坐标是，，．

（1）将绕原点顺时针旋转得，画出，并写出、、的坐标；

（2）和关于原点对称，画出；

（3）以点为位似中心，将缩小为原来的，请直接写出点的对应点的坐标．

24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）图中AC边上的高为_________个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：

①以点C为位似中心，在位似中心异侧作，且相似比为1∶2；

②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为的面积的2倍．

25．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的；

(2)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．