北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明精练

4.5相似三角形判定定理的证明随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：

①，②，③，④∽，其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD：S△ACD：=1：4，则S△AOD：S△BOC=（　　）

A． B． C． D．

3．如图，矩形中，点是的中点，交于，，连交于，则等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图所示，中，，．甲、乙、丙、丁四名同学分别在内画出一个阴影三角形与相似，其中画的错误的是（    ）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（　　）

A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC C．△ABC的面积=2△ADE的面积              D．BG=2GE

6．如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题：

①若，则；

②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( )

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题

7．下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　）

A．∠C=∠F=，∠A=，∠D=

B．∠C=∠F=，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9

C．∠C=∠F=，

D．∠B=∠E=，

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　  　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （　　）

A．新三角形与原三角形相似

B．新矩形与原矩形相似

C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D．都不相似

10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，

（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB（3）（4）AB•CP=AP•CB，

其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC.若AD＝4，DB＝2，则的值为           ．

12．如图，在中，，若，，，那么        ．

13．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为        .

14．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=     ．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的               （把所有正确结论的序号都填在横线上）

16．如图，，，则图中相似的三角形有        对．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点D为垂足，AD＝2 cm，DB＝8 cm，则CD＝    cm.

18．在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则          ．

19．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝        ．

20．如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：        ．

三、解答题

21．如图，在中，，，、分别为边、的中点，连结，点从点出发，沿折线运动，到点停止，点在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点作于点，以为边作正方形．设点的运动时间为．

（）当点在线段上运动时，线段的长为__________．（用含的代数式表示）

（）当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

（）如图，若点在线段上，且，以点为圆心，长为半径作圆，当点开始运动时，⊙的半径以的速度开始不断增大，当⊙与正方形的边所在直线相切时，求此时的值．

22．如图，已知半径为2的⊙与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，与⊙交于点，连接、，设的长为.

（1）当时，求弦、的长度;

（2）当为何值时，的值最大?最大值是多少?

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，  对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：∽

（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．D

5．C

6．D

7．D

8．B

9．A

10．C

11．

12．

13．10

14．2

15．①②④．

16．5

17．4

18．或

19．＋1

20．（或等，答案不唯一）

21．（）；（）；（）

22．（1），；（2） 当时，有最大值，最大值是2.

23．（1）（2）略（3）P1的运动路径长为8，运动时间为5秒或7秒．