北师大版八年级上册三 平均速度与瞬时速度教案

探究目标

1.知识与技能  知道平均速度和瞬时速度，以及它们之间的区别.

2.过程与方法  体会实际做变速运动物体的加速、减速运动过程，建立解决运动问题先画示意图明确物理过程的习惯.

3.情感、态度与价值观  养成物理知识与实际相联系的意识和习惯，在实际物理情境中体会物理过程，学习物理知识.

探究指导

物理宫殿

1.平均速度（average velocity）

平均速度表示运动物体在某一段路程（或某一段时间内）运动的快慢程度.用表示平均速度，用s表示路程，用t表示时间，则平均速度的公式是：=.

说明  （1）在实际应用中，一些做曲线运动的物体的快慢程度，也常用平均速度描述；

（2）通常说的某物体的速度一般指的是平均速度.平均速度要和路程段或时间段相对应，因此，平均速度只有在指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度时才有意义；

（3）变速直线运动中，运动物体在全路程上的平均速度不一定等于运动物体在各段路程上的平均速度的平均值（即平均速度不一定等于速度的平均值）.

【例1】  某同学从家走到学校，先以1m／s的速度行走了500m后，再以1.5m／s的速度走完剩下的500m.求这位同学从家走到学校的平均速度.

思路与技巧  根据速度公式可知，全程的平均速度应等于总路程除以该同学通过总路程所用的总时间.因此，根据题意可得：

前500m所用时间为  t1===500s

后500m所用时间为  t2==≈500s

通过1000 m的总时间为 t＝t1+t2＝833.3s

全程的平均速度为 ==≈1.2m／s

答案  略.

说明  有同学在解本题时这样做：===1.25m／s

这种解法求的是速度的平均值，而不是本题所要求的平均速度，所以是错误的.

2.瞬时速度（instantaneous velocity）

运动物体在某一瞬间的速度叫瞬时速度.如：摩托车行驶时速度计上显示的是汽车在某一时刻（或某一位置）的瞬时速度.

3.平均速度和瞬时速度

（1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况；

（2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同.

【例2】  1991年，美国短跑名将刘易斯在日本东京举行的“世界田径锦标赛”上创造了当时100m跑的世界纪录（如图3.3-1），下表记录了他通过不同距离所用的时间.

（1）刘易斯在这100m的运动过程中做的是匀速直线运动吗？

（2）如果是匀速直线运动，求出它的速度？如果是变速直线运动，求出它前50m，后50m以及全程的平均速度？

图3.3-1

思路与技巧  （1）由表中的数据分析可知，刘易斯在0→10.0m、l0.0→20.0m、20.0→30.0m……十段相同的路程中所用的时间分别为1.88s、1.08s、0.92s……根据v=可以判断，刘易斯在100m运动过程中速度在不断地发生变化，因此他不是做匀速直线运动；

（1）刘易斯在前50m路程中所用的时间为5.61s，后50m路程中所用的时间为4.25 s

前 50 m的平均速度为===8.91m/s

后50m的平均速度为  ===11.8m/s

全程的平均速度为  ===10.1m/s.

答案   （1）刘易斯不是做匀速直线运动

（2）刘易斯在前50m、后50m、全程中的平均速度分别为8.91m／s、11.8m／s、10.1m/s.

【例 3】  图3.3-2为两个小球运动过程的频闪照片.闪光时间间隔为 1s,图上数字为闪光时刻编号，请按提示描述这两个小球的运动.

图3.3-2

（1）会发生一个小球超越另一个小球的情况吗？如果会，在什么时刻？

（2）小球A做什么样的机械运动？小球B做什么样的机械运动？

（3）小球A和B曾有过相同的平均速度吗？如果有，在什么时间间隔内？

（4）分别求出小球A和小球B在从第3s到第7s跟时间间隔内的平均速度？

思路与技巧  由两个小球运动过程的频闪照片可看出；小球B每间隔1s运动的路程都是0.8m，即小球B是做匀速直线运动，速度为0.8m／s.小球A从第1s到第2s时间间隔内运动了0.4m，即平均速度为0.4m／s，从第2s到第3s时间间隔内平均速度为0.6m／s，第3s到第四4s时间间隔内的平均速度为0.8m／s……在第5s时，A球追上了B球，然后超越B球.

答案  （1）第5s以后A球超越B球

（2）小球做变速直线运动，速度越来越快；B球做匀速直线运动

（3）小球在第3s到第4s内的平均速度和B球相同

（4）从第3s到第7s时间间隔内：vA===1.1m/s,vB=0.8m/s.

探究体验

提出问题  小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落地上.小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下降（如图3.3-3）.他想测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量.

制定计划  秒表、卷尺

收集证据 首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时.计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t.

图3.3-3

实验与论证  ①写出用上述测量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式                          ；

②小刚测得h＝1m，当数到n＝20时秒表的示数t＝8.7s，则水滴下落的平均速度是多少                                                                                    ；

③若每滴水质量是0.25 g，则一昼夜要浪费多少水？             .

探究点拨  上述探究活动中的方法在今后的探究体验中还会用到，其计时起点为第一滴水刚刚落地时，以后是依次计数“2、3、……”，故在计算时次数为n-1.本案例还用到累积的思想，n-1次水滴积累时间为t，故一次时间为                                                        .

【例 4】  在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和 T32，表中所列是这两次列车的时刻表，请回答下列问题：

（1）T31和T32列车全程运行的时间是        小时      分；

（2）除去停站时间，列车运行的平均速度是          km/h；

（3）列车T31和T32估计在          时刻，在离开北京         km处相遇.

思路与技巧  （1）T31北京至杭州特快发车时间为 15：50，到站时间为 7：30.T32杭州至北京特快发车时间为 21：40，到站时间为13：20.时刻表是以 24小时制表示，故全程运行时间为：15：50—24：00共8 h  10min，24：00～7：30共7h  30min，累计15h  40min；

（2）T31在 20：21到达济南站，20：29从济南站出发，停车8min.同样的在蚌埠站和上海西站都是停车8min，故共停车24min.有效运行时间：15h  40min-24min=15h 16min，全程平均速度=== 109km/h；

（3）由表知：T31和T32在时间和空间上能满足在蚌埠和上海西站之间某处相遇.

设T31从蚌埠开出 t小时两车相遇，则T31从蚌埠到相遇处走的路程为s1=vt=109t（蚌埠到上海西站之间两车都未停靠，速度为109km/h）.

T32在T31开出蚌埠站时，已从上海西站开出一段时间：23：24～1：24，共2h.T31和”T32相遇时，T32从上海西站开出时间为：t2=(2+t)，所走的路程s2＝vt2＝109（2+t）.

蚌埠到上海西站的距离479＝s1+s2，

即479＝109t+109（t+2） 解得 t＝1h  12min，即在 2： 36时刻相遇.

相遇处离北京：s=979km+s1=979+109×1.2km=1 109.8km.

答案 （1）15h  40min  （2）109  （3）2：26   1109.8.

聊天室

话题：龟兔赛跑

老师：胖胖，给你讲一个故事.龟兔赛跑，由于兔子轻敌败给了乌龟（如图3.3-4）.回家以后细细回想失败的原因.它记得，在它跑到全程的处，回头一看，乌龟还落在老远慢慢地爬着，于是它打了一个盹儿，等它醒来的时候，发现乌龟离终点只有路程了.但是它想，它跑的速度是乌龟的8倍，它相信还是能追上的.结果却并没有追上，让乌龟得了冠军，你能分析一下，为什么它确实追不上了？胖胖仔细地想了一下.

胖胖：兔子打了一个盹醒来的时候，乌龟离终点只有路程.乌龟爬到终点所用的时间为t乌====.兔子此时只跑到全程处，兔子跑到终点所用的时间t兔===.因此兔子到达终点所用的时间长，追不上乌龟.

图3.3-4

快乐套餐

1.从武昌到北京西站，快车K38次约需12 h，而直快546次约需 16 h，这是因为（    ）

A.546次车的所走路程比38次的所走路程远

B.38次车在任何时刻的速度都比546次的速度快

C.通过任何相同地段，38次一定比546次开得快

D.546次沿途停靠站较多，耽误很多时间，使其平均速度比38次小

2.一个做直线运动的物体，如果它在每1min内通过的路程都相等，那么这个物体所做的运动（     ）

A.一定是匀速直线运动

B.一定是变速直线运动

C.可能是匀速直线运动，也可能是变速直线运动

D.既不是匀速直线运动，也不是变速直线运动

3.一个大木箱漂浮在河面上，随河水向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船.两船到木箱的距离相等.若两船在静水中的速度相等，那么，当两船同时划向木箱时（     ）

A.上游小船先捞到木箱    B.下游小船先捞到木箱

C.两船同时到达木箱    D.无法判断哪条船先到达木箱

4.小汽车在短时间内的速度可以变化很快.有些车几秒钟内车速就可以从0km/h急升到 110km/h.图3.3-5是一辆车在10s内的车速变化情况，由图像可知第4 s时车速为                                                        km/h，从第2s到第4s过程中，车速                                                                      （选填“增加”、“减小”或“不变”），第4s时刻，小汽车瞬间速度为                                                        km/h.

5.看一看，图3.3-6是天鹅飞行的情景，根据图中相关数据可得到的结论是     .

图3.3-5

图3.3-6

6.为了维护高架道路的交通安全，内环线高架快车道上车辆限速为80 km/h.交通部门通过安装在道路旁的自动监控设备巡视路况，在某一路段恰有两台相同的自动照相机在间隔2s的时间从不同的角度拍摄了甲、乙两张照片，如图3.3-7所示，已知相邻路灯的间距为30m，从照片上分析，                                                        车在超速行驶（选填“A”、“B”或“C”人其车速为                                          km/h.

图3.3-7

7.寓言《龟兔赛跑》中兔子失败后，兔子总结了失败的原因.第二次比赛时，龟兔从同一地点跑出，兔子最先到达终点，在这一过程中                                          的平均速度大.第三次比赛又开始了，它们又从同一地点出发，在陆地上兔子背着乌龟，在水中乌龟背着兔子，最终同时到达终点，在这一过程中乌龟相对兔子的速度是                                          .这则寓言给我们的启示是

                                                .

8.美国在2004年3月底成功试飞了X-43A极速无人驾驶飞机，创造了飞机速度新的世界记录.它最快时，达到了7倍音速，即                                          m／s，等于                                          km/h.美国打算建立一支快速反应的空军，能够利用新式飞机，在2小时内到世界上任何一个地方进行打击.为了达到目的，这种飞机的速度起码要达到                                          km/h（地球半径约6300km，最远航程大约为赤道长度的一半）.

9.举世瞩目的上海浦东高速磁悬浮铁路，经过近两年建设已竣工通车.这条磁悬浮铁路正线全长30 km，将上海市区与东海之滨的浦东国际机场连接起来，单向运行时间约8min.运行时，磁悬浮列车与轨道间约有10mm的间隙，这就是浮起的高度.除启动加速和减速停车两个阶段外，列车大部分时间运行速度约为300km/h，从启动到最高设计速度430 km/h的时间只要 20多秒.根据以上的数据，计算出磁悬浮列车全程的平均速度和以最大速度匀速行驶通过的路程？

图3.3-8  上海的高速磁悬浮列车正在运行

10.甲乙两地间的公路全长120km，公路最高限速为60 km/h.某司机一天下午2:00从甲地出发，当天下午4：00到达乙地.途中被自动测速计记录到超速违章一次.司机申辩，他用了两小时走完全程，时速恰好是60km/h，并没有超速违章.你认为司机的话有道理吗？

11.（山东淄博市中考题）在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列是这两次列车的时刻表.

请回答下列问题：

（1）T31和T32列车全程运行的时间是        h        min；

（2）除去停站时间，列车运行的平均速度是       km/h；

（3）列车T31和 T32估计在时刻         在离开北京       km处相遇.

12.（太原市中考题）下表是卡车沿直线平稳行驶和电车、机车起动过程中各个不同时刻的速度（从起动一段时间后开始计时），请你比较和分析表中的数据.

回答下列问题：

（1）卡车做          运动；

（2）电车的速度与时间的关系（定性）是           ；

（3）电车的速度v与时间t的定量关系式是v＝            ；

（4）通过分析电车和机车的速度随时间变化的规律，发现他们          是相同的.

13.某高速公路规定小汽车行驶速度不得超过120km/h.执勤的交通警察截住了一辆正在超速行驶的小汽车，“您的车速超过了120 km每小时的限制……”内勤交警对司机敬礼道.还没等司机回答，一名车内的小朋友抢着答道：“我们只开了几分钟，既不够1h，更不到120km……”假如你当时在场，应该怎样向这位小朋友解释呢？

14.火车、飞机、赛车正式启动或制动过程中的运动通常是变速直线运动.人们设法测得了它们在启动或制动过程中各个不同时刻的速度，如下列各表所示：

表1：火车在启动过程中各时刻的速度（火车启动时开始计时）

表2：飞机在启动过程中各时刻的速度（从飞机启动一段时间后开始计时）

表 3：赛车在制动过程中各时刻的速度（赛车制动时开始计时）

请你认真分析和比较上述表格所提供的有关数据，并完成下列要求：

火车在启动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为       ；飞机在启动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为                                          ；赛车在制动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为                                          .

15.阅读材料

反正差10 m……

小明和大李比赛用60m短跑.小明跑得快，跑完60m，到达终点的时候，大李才跑了50m.

小明说：“我们再跑一次.这次你落后了10m，下次我的起跑线后退10m.我们还按这回的速度跑，我多跑10m，你和我就可以同时到达终点.”

图 3.3-9

大李却说：“哦，你既然要让我10m，你也不用后退，把我的起跑向前移10m，我少跑10m就得了.”小明说：“嗨，反正是差10m，我多跑10m，你少跑10m还不是一回事？”（如图3.3-9）

大家想，到底是不是一回事？

参考答案

[探究体验]  =;=≈2.18m/s；一昼夜浪费水量为m=×(20-1)×0.25kg=47.172kg

一次滴水时间

[快乐套餐]  1.D   2.C   3.C

4.30；增加；30

5.天鹅在做变速运动，速度越来越快

6.C；108

7.兔子；0；时常总结失败的原因，应注意养成团结性作的好品行

8.2380；8568；989

19.磁悬浮列车全程的平均速度===225，以最大速度行驶的路程s＝vt＝430km/h×h=57.3km

10.司机的话没有道理.他所说到的速度是指整个运动过程中的平均速度，平均速度反映物体运动的平均快慢；而自动测速计反映的是物体运动过程中某时的瞬时速度，这位司机误把平均速度等同瞬时速度

11.（1）15；40  （2）109  （3）2：35；140.6

12.（1）匀速直线  （2）电车的速度随运动时间的增加而增大  （3）v=0.5t+5  （点拨：设速度时间关系式为v=at+b，将相应的速度、时间代入，求出a=0.5  b=5）  （4）在相同的时间内，速度的增加量

13.高速公路规定小汽车行驶速度不得超过120km/h指的是各时刻或各点的速度不得超过120km/h，它是汽车在极短时间内的速度即瞬时速度.该汽车在短时间内超速，故它违章了 

14.v=t;v=10+3t  v=25-t

15.小明速度 v1=，大李速度v2=，小明后退10m所花时间：t1==t，大李60m所花时间t2==t，t1＜t2小明先到.大李前移10m所花时间t==t等于小明跑60m所用时间，两人一起做.故小明后退10m和大李前移10m赛跑不一样