湖北省潜江市十校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省潜江市十校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
潜江市2023-2024学年度上学期九年级十月联考数学试卷（总分：120分  时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1． 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）A．x2＋＝0        B．2x＋y＝0          C．x2+2x＋1＝0         D．x2－2x－x2＝02．若是二次函数，则m等于(     )．A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定3． 抛物线y＝（x－3）2－5的顶点坐标是（    ）A．（3，5）   B．（－3，5）  C．（3，－5）  D．（－3，－5）4． 用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（    ）A．（x+4）2＝－9    B．（x+4）2＝－7    C．（x+4）2＝25   D．（x+4）2＝75．  点M（3，），N（4，）是抛物线y＝(x－2)2＋2图像上的两点，则与的大小关系为（    ）A．＞          B．＜          C．=        D．不确定6． 如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为50cm，宽为30cm，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2400cm2，设银白色边框的宽为xcm，则可列方程(     )．A．                        B．C．           D．7． 下列抛物线中，开口最大的是（    ）．A．        B．       C．       D．8． 已知a+b+c=0，4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（    ）．A．＝1，＝2    B．＝1，＝－2   C．＝－1，＝2   D．＝－1，＝－29． 如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）．A．2.25m B．9m    C．11.25m     D．12m10.  如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线x=1，下列判断中：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若c-a为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若3a+c=1，则抛物线一定同时经过点（3，1）和（-1，1）．其中正确的结论序号为（　 　）．A．①③       B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若x=2是关于x的一元二次方程的根，则c=      ．12．若抛物线经过点A（0，3），B（2，3），则该抛物线的对称轴为直线       ．13．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是，，则＋＝______．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为______________． 15．飞机着陆后滑行的距离w（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是________s．16．如图，将抛物线的图像在直线y=x上平移个单位得到抛物线C1，抛物线C1与y轴的交点为A1；再将抛物线C1在直线y=x上平移个单位得到抛物线C2，抛物线C2与y 轴的交点为A2；再将抛物线C2在直线y=x上平移个单位得到抛物线C3，抛物线C3与y轴的交点为A3；……如此进行下去，则点A10的纵坐标为        ． 三．解答题（本大题共8小题，共72分.）17．（5分）解一元二次方程：．                         18．（9分）如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象，现将的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位.（1）画出平移后的图象，新图象的顶点坐标为：（   ，   ）；（2）所得抛物线的解析式为                          ，该抛物线与y轴的交点坐标为：              ．19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两根分别为、．（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值．20．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点P（－2，3）和点Q（2，n）．（1） 求m和n的值；（2） 请根据图象性质回答：当3≤ y ≤11时，自变量x的取值范围为               ．21．（8分）已知关于x的一元二次方程（a≠0）的两根分别为、，且+=6．（1）    抛物线的顶点的横坐标为        ；（2）    若等腰三角形的三边长分别为2、、，求a、b的值．22．（10分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能快速地算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050，是因为他知道从1到n的连续n个整数的和的公式为．现将该公式拓展到更一般的情况，设从任意一个整数m到x的连续（x-m+1）个整数的和为y，（x、m均为整数，且x＞m，m＜0），其公式为：．若公式中的m是一个常量，则该公式可看做是y关于x的二次函数，已知该函数图像经过点（2，0）．（1）求函数解析式；（2）利用函数解析式求从m加到102的和；（3）y的值能否等于75？若能，求出对应的x的值，若不能，请说明理由．23．（12分）某商场以每件120元采购了一批衣服，决定利用30天时间销售完，前6天以每件200元的价格销售，每天可卖20件；为了能完成任务，商场决定采取降价措施，经调査发现：每件衣服每降价1元，平均每天可多售出2件.于是商场第7天和第8天连续两天降价m%，第8天时，每件衣服的售价为162元，为了不断吸引顾客，商场决定从第9天起，每天再降价1元，设第x天该衣服的销售量为y件．（1） 求m的值；（2） 当9≤x≤30时，求y与x的函数关系式；（3） x为何值时，商场每日盈利为3600元？（注：利润=（售价-成本）×销售量）．24．（12分）小李同学在认真阅读了书本第54页活动2的内容后，按书本的描述，进行了如下探索：第一步：先在平面直角坐标系中找点A(0，2)，再在x轴上任意找点M(x，0)；第二步：过点M作x轴的垂线交线段AM的垂直平分线于点P，连接PA，设点P的坐标是(x，y)；（1） 如图1，小李同学先用含y的代数式表示了=           ；过点A作AG⊥PM于点G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得=                  ；由垂直平分线性质可知：AP=PM，即=，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：                   ；（2） 当（1）中所求得的函数自变量x满足时，函数y有最小值为2，求m的值；（3） 如图2，直线y=x+1与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段BC的中点，点E（0，3），点F为抛物线上的一动点，当PA+PD最小时，是否存在点F使∠EPF =∠BDP，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由.2023－2024学年度上学期十月联考九年级数学答案（答案仅供参考）一、选择题：每小题3分，满分30分．题号12345678910答案CACDBBBABD二、填空题：每小题3分，共18分．11．4  12．x＝1  13．3  14．1＋x＋x2＝31  15．20  16．110三、解答题：共72分．17．（本题满分5分）解：x2－4x＝－3x2－4x＋4＝1（x－2）2＝1x－2＝±1x1＝3，x2＝118．（本题满分9分）解：（1）图象如图所示（1，－2）（2）  19．（本题满分8分）解：（1）∵a＝1，b＝－（2m－3），c＝m2（2）∵x1＋x2＝2m－3，x1·x2＝m2∴2m－3＝－m2解得：m＝1或－3∴m＝－320．（本题满分8分）解：（1）把P（2，3）带入函数解析式得：4－2m＋3＝3解得：m＝2∴y＝x2＋2x＋3当x＝2时，y＝22＋2×2＋3＝11∴n＝11（2）－4≤x≤－2或0≤x≤221．（本题满分8分）解：（1）3（2）①当x1＝2时，∵x1＋x2＝6∴x2＝4∴三角形三边长分别为2，2，4；不能构成三角形（舍）．②当x1＝x2时，∵x1＋x2＝6，∴x1＝x2＝3∴9a＋3b－9＝0又∵，∴a＝－1，b＝622．（本题满分10分）解：（1）把（2，0）代入到得：解得：m＝－2或3∵m＜0，∴m＝－2（2）当x＝102时，（3）当y＝75时，可得：解得：x＝12或－13∵x＞m，∴x＝12∴当x＝12时，y的值能为75．23．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：200（1－m%）2＝162解得：m＝10或190（舍）∴m＝10（2）当x＝8时，y＝20＋2×（200－162）＝96；当9≤x≤30时，y＝96＋2（x－8）＝2x＋80（3）设每日利润为w，当1≤x≤6时，w＝（200－120）×20＝1600当x＝7时，200×（1－10%）＝180∴y＝20＋2×（200－180）＝60∴w＝（180－120）×60＝3600当x＝8时，w＝（162－120）×96＝4032当9≤x≤30时，w＝[162－（x－8）－120]×（2x＋80）＝－2x2＋20x＋4000∴－2x2＋20x＋4000＝3600解得：x＝20或－10（舍）答：当x＝7或20时，商场每日盈利为3600元．24．（本题满分12分）解：（1）PM2＝y2；AP2＝x2＋（y－2）2；点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：；（2）当m≤－3时，在x＝m＋3时，函数取得最小值2，则：解得：m＝－1或－5∴m＝－5；当－3＜m＜0时，在x＝0时，函数取得最小值为1，不合题意，舍；当m≥0时，在x＝m时，函数取得最小值2，则：，解得：m＝±2∴m＝2综上所述：m的值为－5或2．（3）或（－14，50）．