安徽省滁州市定远县青山初级中学2023-2024学年九年级上学期十月月考数学试题

2023-2024学年九年级月考(10月)

数 学

时间：120分钟     分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）

1.下列函数中，属于二次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.反比例函数：为常数，的图象位于(    )

A. 第一，二象限 B. 第一，三象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限

4.二次函数图象如图所示．当时，自变量的取值范围是(    )

 

A.  B.  C.  D. 或

5.根据表格中代数式与的对应值，判断方程其中，，是常数，且的一个根的大致范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意动点，绕点旋转得，则动点总在下列哪条直线上(    )

A.
B.
C.
D.

9.若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标是______．

12.若点是反比例函数的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为______ ．

13.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最大高度是______米．

14.在平面直角坐标系中，关于的函数和的图象相交于点、．
若点的横坐标为，则 ______ ．
若、两点都在轴的上方，且，则实数的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.分如图，已知直线过点，两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点，若，试求二次函数的表达式．

16.分已知函数的图象经过原点，试确定的值．

17.分反比例函数与一次函数交于点．
求反比例函数的解析式；
若一次函数与轴交于点，且的面积为，求一次函数的解析式．

18.分已知抛物线经过点，．
求，的值；
若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．

19.分已知：三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．

20.分某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是元．调查发现销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，且每件文具售价不能高于元，设每件文具的销售单价上涨了元时为正整数，月销售利润为元．
求与的函数关系式；
每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为元？
每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

21.分在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；用含的式子表示
设抛物线的函数图象最高点的纵坐标为．
当时， ______ ；当时， ______ ；
写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．

22.分如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地单位：，现在其中修建一条观花道阴影所示，供游人赏花，设改造后观花道的面积为．
求与的函数关系式；
若改造后观花道的面积为，求的值；
若要求，求改造后油菜花地所占面积的最大值．

23.分小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式．
求与之间的函数表达式；
求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；
小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不含有的二次项，所以不符合题意；
B.化简后，不含有的二次项，所以不符合题意；
C.符合题意；
D.，不含有的二次项，所以选项不符合题意．
故选：．
2.【答案】 

【解析】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：，
为负数，图象位于二、四象限．
故选：．
4.【答案】 

【解析】解：，
图象在轴下方
自变量的取值范围：
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，，
当在的范围内取某一值时，对应的函数值为，即，
方程其中，，是常数，且的一个根的大致范围为．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：设点，
，
，
解得，不合题意舍去，
点，
，
解得．
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，，当时，，
．
故选：．
将，，分别代入反比例函数解析式求出对应的，然后比较大小．
8.【答案】 

【解析】解：作轴于点，
设点的坐标为，
由题意可知，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点，点，
，，
，，
，
点的坐标为，
将代入时，，故选项A符合题意；
将代入时，，故选项B不符合题意；
将代入时，，故选项C不符合题意；
将代入时，，故选项D不符合题意；
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：把代入方程中得：
，
，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：如图，作于，于，
，
，，
四边形是平行四边形，
两个矩形的宽都是，
，
，
，
平行四边形是菱形．

如图，
，
设，则，
，
，
解得，
四边形面积的最大值是：
．
故选：．

11.【答案】， 

【解析】解：二次函数，
当时，，
解得，，
该函数与轴的交点坐标为，，
故答案为：，．
令，解方程即可．
12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，．
故答案是：．

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点纵坐标，
，
顶点坐标为，
水喷出的最大高度是米．
故答案为：．
14.【答案】  或 

【解析】解：令，把代入，得，解得．
函数的图象是抛物线，抛物线开口向上，与轴的交点为和．
当时，若、两点都在轴的上方，
此时当时，，
，
．
当时，若、两点都在轴的上方，如图：此时当时，，解得，
故，
综上所述，实数的取值范围是或．
故答案为或．
令，把代入，求得；
设抛物线与轴相交的的点的坐标，分二种情况讨论，当时，若、两点都在轴的上方，当时，若、两点都在轴的上方，时，的函数值用表示，求出的取值范围．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这几个知识点的熟练应用，分情况讨论是解题关键．

15.【答案】解：设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的关系式为，
设，
，
，解得，
，
把代入得，解得，
二次函数的表达式为． 

【解析】先利用待定系数法求出直线的关系式为，则可设，利用三角形面积公式得到，解方程确定，然后把点坐标代入中求出，从而得到二次函数的表达式．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

16.【答案】解：函数的图象经过原点，
，
，
，
解得，，，
即的值是或． 

【解析】根据函数的图象经过原点，可以得到关于的一元二次方程，从而可以求得的值．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

17.【答案】解：把代入得，
，
，
反比例函数的解析式为：；
由得，
，
设，
，
，
或，
把，代入得：，
一次函数的解析式为：，
把，代入得：，
一次函数的解析式为：．
所以符合条件的一次函数解析式为：或． 

【解析】把代入即可求得结果；
根据三角形的面积等于，求得点的坐标，代入一次函数即可得到结果．
本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．

18.【答案】解：把点，代入得，，
解得：；
由得函数解析式为，
把代入得，，
，
，对称轴为，
，
． 

【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．
把点，代入解方程组即可得到结论；
把代入得到，于是得到，再根据对称轴，即可得到结论．

19.【答案】解：如图所示：即为所求：
如图所示：即为所求；  

【解析】利用关于轴对称点的性质得出对应点连接即可；
利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．

20.【答案】解：根据题意得：，
自变量的取值范围是：且为正整数；

当时，得，
解得，不合题意，舍去
当时，元
答：每件文具的售价定为元时，月销售利润恰为元．

根据题意得：

，
，
当时，有最大值为，
且为正整数，
当时，，元，
当时，，元，
答：每件文具的售价定为元或元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是元． 

【解析】根据题意知一件文具的利润为元，月销售量为，然后根据月销售利润一件文具的利润月销售量即可求出函数关系式．
把时代入中，求出的值即可．
把化成顶点式，求得当时，有最大值，再根据且为正整数，分别计算出当和时的值即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．

21.【答案】       

【解析】解：，
，
令，则，
．
故答案为：，．
，
当时，则函数的最高点为，当时，则函数的最高点为，
当时，；当时，．
故答案为：，；
，则抛物线的对称轴为．
当时，的图象过顶点，则；
当时，的图象都在对称轴的右侧，随的增大而减小，
所以函数的最高点为，则，
综上，．
把解析式化成顶点是即可求得点的坐标，令，求得的值，即可求得点的坐标；
当时，则函数的最高点为，当时，则函数的最高点为，即可求得的值；
当时，；当时，．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，数形结合、分类讨论思想的运用是解题的关键．

22.【答案】解：由题意可得：
；
由题意可得：，
即，
解得：，，
经检验得：不合题意，舍去，
答：的值为；

当时，随的增大而减小，
故当时，最大，． 

【解析】直接利用直角三角形面积求法得出答案；
利用已知得出，进而解方程得出答案；
利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．
此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

23.【答案】解：，
当时，，代入，
解得：，
与的函数表达式为；
，
，
，
当时，有最大值，
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为；
令，则有，
解得，，
根据题意可知不合题意，应舍去，
故小亮离小明的最短距离为． 

【解析】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法得出函数最值是解题关键．
直接利用点坐标得出的值即可；
求出二次函数的顶点坐标进而得出答案；
令，进而得出答案的值，即可得出答案．