江苏省扬州市邗江区实验学校2023-2024学年八年级上学期学科阶段练习数学试卷（月考）

邗江区实验学校2023-2024学年第一学期

八年级数学学科阶段练习 2023.10

一、选择题（本题满分24分，每小题3分）

1．下列图形中是轴对称图形的是（    ）

A．  B．   C．   D．  

2．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（   ）

A. 6 cm           B. 5 cm           C. 4 cm   D. 不能确定

     第2题图                    第3题图                      第5题图 

3．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）

​A．25°          B．30°          C．35°     D．40°

4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角对应相等           B. 一个锐角、一条直角边对应相等

C. 两条直角边对应相等         D. 一条斜边、一条直角边对应相等

5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA

6．下列各组中的两个图形为全等形的是（　　）

A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张A4纸 D．两片枫树叶

7．某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在（  ）

 A．三条中线的交点处                 B．三条高所在直线的交点处

C．三个内角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处

第7题图                    第8题图                   第9题图 

8．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下六个结论：①BD=CE； ②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；  ⑤；  ⑥AD平分∠EDB．其中结论正确的个数是（   ） A．3个       B．4个              C．5个              D．6个

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程．）

9．如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是         ．

   第10题图             第11题图           第12题图          第14题图

10．如图，，若，，则的长为           ．

11．如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上，若∠C＝25°，则∠BDE的度数是 　      　．

12．如图，点在上，，，则根据       ，就可以判定．

13．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　   　．

14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为　   　．

第15题图                    第16题图                   第18题图 

15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点 D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为28cm，则OA的长为 _________　cm．

16．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥CD，若BD＝14，则△ABD的面积为 　     　．

17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　          　．

18．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BD＝AD，FD＝CD．求证：BF＝AC．

20．（本题满分8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．

21．（本题满分8分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．

（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 　     　种．

（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．

22．（本题满分8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．

（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；

（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．

23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分10分）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数．

25．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．

（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；

（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．

26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）求证：BC﹣CD＝2BE；

（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 　      　（不证明）．

27．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图（1），当t＝　                  　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

28．（本题满分12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系：_____________________________(请直接写出结论)；

（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．