福建省泉州市南安市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(解析版)

南安市2022—2023学年度上学期初中期末教学质量监测

初二年数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 8的立方根是（ ）

A. 2 B. ±2 C. ±2 D. 2

2. 如图，在数轴上对应的点可能是（   ）

A. 点 B. 点

C. 点 D. 点

3. 下列运算错误的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列式子正确的是（）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（    ）

A  B.  

C.  D.

6. 下列命题是假命题的是（   ）

A. 有一个角是的三角形是等边三角形

B. 有两个角是的三角形是等边三角形

C. 三个角都相等的三角形是等边三角形

D. 三边相等的三角形是等边三角形

7. 以下选项不能判定为直角三角形的是（   ）

A.  B.

C.  D. ，，

8. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图是某商品1~4月份进价和售价的折线统计图，若每个月销售量相同，则售出该商品利润最大的月份是（   ）

A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月

10. 已知，，，那么，代数式的值是（   ）

A.  B. 2022 C.  D. 3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 化简：______．

12 计算：______．

13. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．

14. 小明同学随手写了一串数字：1010010001．其中，0出现的频率是_______．

15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______．

16. 如图，点P是长方形内部的一个动点，已知， ，若的面积等于30，则点P到B，C两点距离之和的最小值是_______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： ．

18. 因式分解：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．

求证： ∠A=∠D

21. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行！为进一步推动党史学习，某校对全校学生进行了一次党史知识竞赛，成绩评定共分为、、、四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查中一共抽取了多少名学生？

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是多少度？

22. 如图，在中，．

（1）尺规作图：在边上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）如果，，求的长．

23. 如图，在正方形中，．动点、分别在边、上，点从点出发沿边以的速度向点运动，同时点从点出发沿边以的速度向点运动（当点到达点时，点也随之停止运动），连接．问：在边上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

24. 【阅读材料】利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解或有关运算．

例如：对于．（1）用配方法分解因式；（2）当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？

解：（1）原式

．

（2）由（1）得：，

，

，

当时，代数式有最小值，最小值是．

【问题解决】利用配方法解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：；

（2）试说明不论为何值，代数式恒为负数；

（3）若已知且，求的值．

25. 如图，已知为中平分线，动直线直线于点，并分别交直线、、于点、、．

（1）求证：；

（2）若，

①当在延长线上时，求证：；

②当是中点时（如备用图），请根据题意补全备用图，若，求的值（用含的代数式表示）．

答案

1. D

解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2

故选：D．

2. D

解：∵，

∴，

∴点符合题意．

故选：D．

3. A

解：，故A符合题意；

，运算正确，故B不符合题意；

，运算正确，故C不符合题意；

，运算正确，故D不符合题意；

故选A．

4. A

A．，故原选项计算正确，符合题意；

B．，故原选项计算错误，不符合题意；

C．，故原选项计算错误，不符合题意；

D．，故原选项计算错误，不符合题意；

故选A．

5. C

解：在和中

∵，，

∴当时，满足，可证明，故选项A符合题意；

当时，满足，可证明，故选项B符合题意；

当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；

当时，满足，可证明，故选项D符合题意；

故选：C．

6. A

解：有一个角是的三角形是等边三角形是假命题，故A符合题意；

有两个角是的三角形是等边三角形是真命题，故B不符合题意；

三个角都相等的三角形是等边三角形是真命题，故C不符合题意；

三边相等的三角形是等边三角形是真命题，故D不符合题意；

故选A．

7. B

A．∵，∴，∴是直角三角形；

B．∵，∴，∴不是直角三角形；

C．∵，设，∵，∴为直角三角形；

D．∵，，，，∴为直角三角形；

故选B．

8. C

解：∵AB为底面直径，

∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，

∵两点之间线段最短，

故选： C．

9. B

解：1月利润为：（元），

2月利润约为（元），

3月利润约为（元），

4月利润为（元），

，

利润最大的是2月份．

故选B．

10. D

解：∵，，，

∴，，，

∴

；

故选D．

11. 3

解：因为32=9，

所以=3．

故答案为：3．

12.

解：，

故答案为：．

13. 30°##30度

，

，

，，

，

故答案为：30°．

14. ##0.6

解：共有10个数字，其中0有6个，

故0出现的频率是，

故答案为：．

15. 9

解：由题意：，，

正方形、、的面积依次为5、6、20，

，

．

故答案为：9．

16. 17

设中边上的高是．

∵，，

∴，

∴，

∴动点在与平行且与的距离是4的直线l上．

如图，过点作直线的对称点，连接交直线l于点P，的长就是所求的最短距离．

∵点B与点关于直线对称，

∴．

∵四边形是长方形，

∴．

∵，，

∴，

即的最小值是17．

故答案为：17．

17. 原式

18. （1）

解：原式

（2）

解：原式

19. 解：

，

当时，

原式

．

20. 证明：∵ BE=CF，

∴ BE+EC=CF+EC 即BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF

∴∠A＝∠D

21.（1）

解：（名，

答：在这次调查中一共抽取了名学生．

（2）

解：等级的学生为：（名，补全条形图如下，

（3）解：等级所对应的扇形圆心角的度数为：．

22. （1）如图，点即为所求作的点．

（2）解：由作图得为的垂直平分线，

，

设，则

，

在中，

，

解得：，

答：的长是．

23. 解：存在．

理由如下：设运动时间为．

则，，，

∵四边形是正方形，

∴，

①当时，．

∴．

∴．

∴．

②当时，，．

∴．

∴．

∴．

综上所述，在边上存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与全等，此时的长为6cm或16cm．

24. （1）

解：

．

（2）

解：

，

，

，

不论为何值，代数式恒为负数．

（3）

解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

25. （1）证明：的平分线交于点，

，即，

直线，

，

在与中，

，

，

；

（2）解：①如图2，延长到使，连结，

，

，

，

，

，

在与中，

，

，

，

由（1）得，

，

，

；

②如图，补全备用图．作交于，

，

，

在和中，

，

，

延长到使，连结，

由（2）①可知，

由（1）得，

，，

，

，

，

，

，

．