辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考（四）数学试卷(含解析)

辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考

数学试卷（四）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

2．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 

C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DAB＝180°

3．（2分）（﹣4）2的平方根是（　　）

A．16 B．4 C．±4 D．±2

4．（2分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（　　）

A．乘坐高铁对旅客的行李的检查 

B．了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度 

C．调查九年一班全体同学的身高情况 

D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查

5．（2分）如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图，根据图中信息（　　）

A．利润最高是130万 

B．利润最低是100万 

C．利润增长最快的是2～3月份 

D．利润增长最快的是4～5月份

6．（2分）下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2分）下列命题中是假命题的是（　　）

A．平行线之间的距离处处相等 

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 

C．同旁内角互补 

D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等

8．（2分）三个非零实数a，b，c，满足a＜b＜c，则下列不等式一定正确的是（　　）

A．a+c＜b+c B．a﹣b＞c﹣b C．bc＜c2 D．a+c＞b

9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限（　　）

A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2

10．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）

A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）的算术平方根是　             　．

12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上　         　．

13．（3分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝1，平移距离为2　   　．

14．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，则∠C＝　      　．

15．（3分）已知点A（﹣2，1），AB∥y轴，且AB＝4　                 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，得到点A1（1，1）：把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为 　            　．

三、解答题（17题12分，18题12分，共24分）

17．（12分）解方程组：

（1）；

（2）．

18．（12分）（1）解不等式：；

（2）解不等式组：．

四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）

19．（8分）如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝60°，求∠BCE的度数．

20．（8分）一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：

现租用该公司6辆甲种货车及10辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费60元计算，问这批物资应付运费多少元？

五、解答题（21题6分，22题8分，共14分）

21．（6分）如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D

22．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

六、解答题（10分）

23．（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了 　     　名学生；

（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为 　   　，等级D所对应的扇形的圆心角为 　      　°；

（3）补全条形统计图；

（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？

七、解答题（8分）

24．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%

八、解答题（10分）

25．（10分）如图，在长方形ABCD中，O为平面直角坐标系的原点（a，0），点C的坐标为（b，c），且a，b+（b﹣c）2+（c﹣）2＝0，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的线路移动一周．

（1）a＝　     　，b＝　   　，点D的坐标为 　         　；

（2）当点P移动4秒时，在图中画出点P，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P移动的时间；

（4）Q在y轴上，△ACQ的面积4，求点Q的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1． 【解答】解：∵∠1＝30°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵直尺两边互相平行，

∴∠7＝∠3＝60°．

故选：A．

2． 【解答】解：A、B、D中的条件能判定AB∥CD、B、D不符合题意；

C、∠1＝∠3能判定AD∥BC．

故选：C．

3． 【解答】解：∵（﹣4）2＝16，

∴16的平方根是±5．

故选：C．

4． 【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，适合普查；

B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，适合抽样调查；

C、调查九年一班全体同学的身高情况，适合普查；

D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合普查；

故选：B．

5． 【解答】解：A、利润最高是130万；

B、利润最低是100万；

C、利润增长最快的是2～3月份；

D、利润增长最快的是5～5月份；

故选：D．

6． 【解答】解：只有D选项PQ⊥l，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．

故选：D．

7． 【解答】解：平行线之间的距离处处相等，故A是真命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题；

两直线平行，才有同旁内角互补，符合题意；

平移变换中，连接各组对应点的线段相等，不符合题意；

故选：C．

8． 【解答】解：A、∵a＜b，

∴a+c＜b+c，

故A符合题意；

B、∵a＜c，

∴a﹣b＜c﹣b，

故B不符合题意；

C、∵b＜c，

∴bc＞c2（c＜0），

故C不符合题意；

D、∵a＜b＜c，

∴a+c不一定大于b，

故D不符合题意；

故选：A．

9．【解答】解：根据题意，得：，

解得m＜﹣1，

故选：A．

10．【解答】解：，

由①得，x＜4，

由②得，x＜m，

根据已知条件，不等式组解集是x＜2，

则m的取值范围是m≥2．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 【解答】解：根据题意得：＝8，

故答案为：

12． 【解答】解：∵点M（m﹣1，2m）在x轴上，

∴5m＝0，

解得：m＝0，

当m＝3时，m﹣1＝﹣1，

∴点M的坐标是（﹣7，0），

故答案为：（﹣1，7）．

13． 【解答】解：由题意得△ABC≌△DEF，BE＝2，

∴AB＝DE＝3，∠ABC＝∠DEF＝90°，S△ABC＝S△DEF，

∴AB∥DE，

∵DH＝6，

∴HE＝2，

∴＝，

∵S四边形CHDF＝S△DEF﹣S△HEC，S梯形ABEH＝S△ABC﹣S△HEC，

∴S四边形CHDF＝S梯形ABEH＝5，

故答案为：5．

14．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠EFB，

∵∠A＝25°，∠E＝40°，

∴∠EFB＝∠C＝65°．

故答案为：65°．

15． 【解答】解：∵AB∥与y轴，

∴点A，B的横坐标相等，

∵AB＝4，

∴当点B在点A下方时，点B的坐标为（﹣2；

当点B在点A上方时，点B的坐标为（﹣7；

故答案为：（﹣2，﹣3）或（﹣3．

16． 【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位4（1，1）；

把点A3向上平移2个单位，再向左平移2个单位3（﹣1，3）；

把点A7向下平移3个单位，再向左平移3个单位3（﹣4，0）；

把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位8（0，﹣4），

∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，

∵O到A2是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A3到A2是向左2个单位长度，向上平移7个单位长度，A2到A3是向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A8是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A6到A5是向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度，

∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，

∴点A4n的坐标为（0，﹣8n），

∵2023＝4×505+3，

∴点A2024的坐标为（8，﹣2024），

点A2023的坐标为（﹣2024，0）．

故答案为：（﹣2024，0）．

三、解答题（17题12分，18题12分，共24分）

17． 【解答】解：（1），

①+②，得9x＝45，

解得：x＝3，

把x＝5代入①，得20﹣3y＝14，

解得：y＝8，

所以方程组的解是；

（2），

①×4+②，得11x＝22，

解得：x＝8，

把x＝2代入①，得4﹣y＝7，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是．

18． 【解答】解：（1）（x﹣1）﹣（2x﹣5）≤2，

x﹣1﹣5x+1≤2，

x﹣3x≤2+1﹣5，

﹣x≤2，

则x≥﹣2；

（2），

由①得：x≤7，

由②得：x＞3，

则不等式组的解集为2＜x≤7．

四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）

19．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝60°，

∴∠BCD＝∠ABC＝60°，

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF＝180°，

∵∠CEF＝155°，

∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣155°＝25°，

∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝60°﹣25°＝35°．

20． 【解答】解：设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，

由题意得：，

解得：，

∴这批物资应付运费为：（5×6+10×3）×60＝4200（元），

答：这批物资应付运费4200元．

五、解答题（21题6分，22题8分，共14分）

21． 【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（ 内错角相等 ），

∴∠D＝∠ABD（ 两直线平行，

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠C＝∠ABD（等量代换），

∴BD∥CE（ 同位角相等．

22． 【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：

（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，

解得：x＞17，

∵x为非负整数，

∴x至少为18，

答：小明至少答对18道题才能获得奖品．

六、解答题（10分）

23． 【解答】解：（1）本次共调查的学生人数有：13÷26%＝50（名），

故答案为：50；

（2）由题意得，m＝，

在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×；

故答案为：8；108；

（3）C等级的人数有：50﹣4﹣13﹣15＝18（名），

补全统计图如下：

（4）根据题意得：

1200×＝360（名），

答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．

七、解答题（8分）

24． 【解答】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

解得，

答：A、B两品牌足球每个分别为50元；

（2）设第二次购买A种品牌足球m个B种品牌足球（50﹣m）个，根据题意得（50+4）m+80×0.6×（50﹣m）＝4500×70%

解得m＝25，

答：学校第二次购买A种品牌的足球25个．

八、解答题（10分）

25．【解答】解：（1）∵+（b﹣c）2+（c﹣）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣c＝0＝0，

∴a＝﹣2，b＝c＝，

∴D（﹣2，2）；

故答案为：﹣8，2，（﹣2；

（2）如图，∵点P从A点出发，

∴点P移动8秒的距离为8个单位长度，

∴点P的坐标为（0，5）；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，

∴点P移动的时间为秒或秒；

（4）如图，连接AC，

∴BC⊥轴轴，OE⊥x轴，

∴OE∥BC，

∵AO＝OB＝2，

∴AE＝EC，

∴E（7，1），

设Q（0，m），

∵△ACQ的面积5，

∴×|m﹣4|×2+，

解得m＝﹣1或m＝3，

∴点Q的坐标为（5，﹣1）或（0．