青海省海东市2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份青海省海东市2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了若点A，菱形有 　 　条对称轴等内容，欢迎下载使用。

青海省海东市2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷
一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x C． D．x＝y2
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若点A（﹣2，y1）B（1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＜v2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c，若∠B+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．b+c＝a
6．下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1
7．如图，已知菱形ABCD的周长为，对角线AC的长为2（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家180千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）（小时）之间的函数图象．当他们离目的地还有15千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

A． B． C． D．2
二.填空题.（每题2分，共24分）
9．（2分）谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　 　．
10．（2分）菱形有 　 　条对称轴．
11．（2分）若与最简二次根式可以合并　 　
12．（2分）若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　．
13．（2分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过点（﹣1，m），则m的值为 　 　．
14．（2分）如图中的x＝　 　．

15．（2分）已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法中：
①体育场离家2.5km；
②小明在体育场锻炼了20分钟；
③小明从体育场出发到文具店的平均速度为4km/h，
其中正确的有 　 　（填序号）．

16．（2分）已知a＝，b＝，则用a、b表示　 　．
17．（2分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，BC＝15，DB＝9，则AB的长为 　 　

18．（2分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线的解析式为 　 　．
19．（2分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　 　元．
20．（2分）如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，BC＝12，当点P在AC上运动时　 　．

三.解答题.（本大题7个小题，共72分）
21．（7分）计算：．
22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积．

23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE的度数．

24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6．AD平分∠CAB交BC
于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．

25．（10分）如图，已知直线y1＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），与直线y2＝2x﹣4交于C点．
（1）求直线y1的解析式以及y2与x轴的交点D的坐标；
（2）求C点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式y1＞y2＞0时x的取值范围．

26．（12分）如图，已知菱形ABCD，E、F是对角线BD所在直线上的两点，DF＝BE，连接CE、AE、AF、CF．
（1）求证：四边形AECF是正方形；
（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的周长．

27．（13分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．

参考答案与试题解析
一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x C． D．x＝y2
解析：解：A、y是x的二次函数；
B、y是x的一次函数；
C、y是x的反比例次函数；
D、y不是x的函数．
故选：B．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD＝AB＝6．
故选：B．

3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解析：解：A、是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝8；
D、是最简二次根式；
故选：C．
4．若点A（﹣2，y1）B（1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＜v2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
解析：解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A（﹣3，y1），B（1，y8）都在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，且8＞﹣2，
∴y1＞y8．
故选：C．
5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c，若∠B+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．b+c＝a
解析：解：∵∠B+∠C＝90°，
∴∠A＝90°，
∴b2+c2＝a6，
故选：B．
6．下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1
解析：解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，
∴k＜0，b≤0，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．如图，已知菱形ABCD的周长为，对角线AC的长为2（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为4，
∴OA＝OC＝AC＝1，AB＝，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝5，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝，
故选：C．
8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家180千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）（小时）之间的函数图象．当他们离目的地还有15千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

A． B． C． D．2
解析：解：设1.5≤x≤7.5范围的函数解析式是y＝kx+b，
y＝kx+b的图象过A（1.7，90），180），
，
解得：，
∴函数的解析式是y＝90x﹣45（1.5≤x≤2.5），
离目的地还有15千米时，即y＝180﹣15＝165（km），
当y＝165时，90x﹣45＝165，
解得：x＝（小时），
故选：A．
二.填空题.（每题2分，共24分）
9．（2分）谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　冰的厚度　．
解析：解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
10．（2分）菱形有 　2　条对称轴．
解析：解：菱形是轴对称图形，有两条对称轴．
故答案为：2．
11．（2分）若与最简二次根式可以合并　10　
解析：解：∵＝2，可以合并，
∴a+1＝11，
解得：a＝10，
故答案为：10．
12．（2分）若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　±1　．
解析：解：∵y＝2x+m2﹣6是正比例函数，
∴m2﹣1＝5，
∴m＝±1．
故答案为：±1．
13．（2分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过点（﹣1，m），则m的值为 　5　．
解析：解：把点（﹣1，m）代入y＝﹣2x+6得，
m＝2+3＝7，
故答案为：5．
14．（2分）如图中的x＝　8　．

解析：解：根据勾股定理得x＝＝8．
故答案为：8．
15．（2分）已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法中：
①体育场离家2.5km；
②小明在体育场锻炼了20分钟；
③小明从体育场出发到文具店的平均速度为4km/h，
其中正确的有 　①③　（填序号）．

解析：解：由图象可得，
体育场离小明家2.5km，故①正确；
小明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（分钟），故②错误；
③小明从体育场出发到文具店的平均速度为：（3.5﹣1.7）÷＝4（km/h）．
故答案为：①③．
16．（2分）已知a＝，b＝，则用a、b表示　ab　．
解析：解：∵，，
∴＝ab．
故答案为：ab．
17．（2分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，BC＝15，DB＝9，则AB的长为 　25　

解析：解：在△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∵CD2+BD2＝122+92＝225，BC8＝152＝225，
∴CD2+BD4＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDB＝90°，
∵AC＝20，
∴AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
故答案为：25．
18．（2分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线的解析式为 　y＝﹣2x+2　．
解析：解：由函数上下平移的“上加下减”原则得：
直线y＝﹣2x﹣3向上平移7个单位的函数为y＝﹣2x﹣3+6，
即y＝﹣2x+2．
故答案为：y＝﹣2x+2．
19．（2分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　12.1　元．
解析：解：当x＝1时，y＝1.8×1+0.3，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.4，
当x＝3时，y＝1.4×3+0.6，
∴y＝1.2x+8.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.3．
20．（2分）如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，BC＝12，当点P在AC上运动时　3.6　．

解析：解：连接BP，如图所示：

∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于点M，
∴∠ABC＝∠PMB＝∠PNB＝90°，
∴四边形BMPN是矩形，AC＝＝，
∴BP＝MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴点O是BP的中点，
∴BO＝BP＝，
当BP⊥AC时，BP最小＝＝，
∴MN＝7.2，
∴BO的最小值＝MN＝3.7，
故答案为：3.6．
三.解答题.（本大题7个小题，共72分）
21．（7分）计算：．
解析：解：
＝7+2﹣
＝7+7﹣
＝2+．
22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积．

解析：解：（1）△ABC是直角三角形．理由：
因为AC2＝18+82＝65，BC4＝42+22＝52，AB2＝62+27＝13．
所以AB2+BC2＝13+52＝65，
所以AC7＝AB2+BC2．
所以△ABC是直角三角形．
（2）BC＝＝，AC＝，
∴△ABC的面积＝××2．
23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE的度数．

解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝ACBD，
∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEO＝∠DFO＝90°，
在△AEO和△DFO中，
，
∴△AEO≌△DFO（AAS），
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AE⊥BD于点E，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAE：∠EAD＝2：2，
∴∠BAE＝36°，
∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．
∴∠AOE＝90°﹣∠EAO＝90°﹣18°＝72°．
24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6．AD平分∠CAB交BC
于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．

解析：解：（1）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：．
（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图．

∴∠DEA＝90°＝∠C（垂直定义）．
∵AD平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线定义）．
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（AAS）．
∴AE＝AC＝6，DE＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∴BE＝AB﹣AE＝4．
设CD＝x，则DE＝x．
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，
由勾股定理，得（8﹣x）2＝x4+42．
解得x＝6．
即CD＝3．
25．（10分）如图，已知直线y1＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），与直线y2＝2x﹣4交于C点．
（1）求直线y1的解析式以及y2与x轴的交点D的坐标；
（2）求C点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式y1＞y2＞0时x的取值范围．

解析：解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），2），
∴，
解得，，
则直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；
在y＝2x﹣4中，令y＝7，
∴y2与x轴的交点D的坐标为（2，8）；
（2）解得，，
则点C的坐标为（3，2）；
（3）由图象可知，不等式y1＞y2＞0时x的取值范围为2＜x＜6．
26．（12分）如图，已知菱形ABCD，E、F是对角线BD所在直线上的两点，DF＝BE，连接CE、AE、AF、CF．
（1）求证：四边形AECF是正方形；
（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的周长．

解析：解：（1）连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴BE+OB＝DF+DO，
∴FO＝EO，
∴EF与AC垂直且互相平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF＝∠CEF，
又∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴菱形AECF是正方形；
（2）∵菱形AECF是正方形，BD＝4，
∴OD＝2，
∴FD＝2，
∴EF＝10，
∴AC＝10，
∴OC＝5，
∴CD＝＝＝，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝5．
答：菱形ABCD的周长为4．
27．（13分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．

解析：解：（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，F（5.5
，解得，
∴EF的解析式为y＝110x﹣195；
（2）由图可得甲的速度为＝60（千米/时），
乙4.5小时到达B，此时甲行驶2.5×60＝270（千米），
∴乙车到达B地后，甲车距B地300﹣270＝30（千米）；
（3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，
解得，
∴P（3.9，234），
∴点P坐标的实际意义是：甲出发6.9小时，在距A地234千米处．