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新高考数学三轮复习考前冲刺逐题训练小题满分练5(含解析)
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这是一份新高考数学三轮复习考前冲刺逐题训练小题满分练5(含解析),共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
小题满分练5一、单项选择题1.(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3=1-2i,则的虚部为( )A.1 B.-1 C.2 D.-2答案 B解析 因为z·i3=1-2i,可得z===(1-2i)i=2+i,所以=2-i,所以的虚部为-1.2.(2022·衡水模拟)已知集合A={x|y=ln(x-1)},B={x|x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为( )A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案 B解析 由题意可知A={x|y=ln(x-1)}={x|x>1},所以由A∪B=R得a≥1.3.(2022·莆田质检)若sin 12°+cos 12°=a,则cos 66°等于( )A.1-a B.a-1C.1-a2 D.a2-1答案 D解析 依题意知sin 12°+cos 12°=a,两边平方并化简得1+sin 24°=a2,则sin 24°=a2-1,所以cos 66°=cos(90°-24°)=sin 24°=a2-1.4.(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)( )A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3答案 C解析 如图,由已知得该棱台的高为157.5-148.5=9(m),所以该棱台的体积V=×9×(140++180)×106=60×(16+3)×106≈60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.4×109(m3).故选C.5.(2022·淄博模拟)若4x=5y=20,z=logxy,则x,y,z的大小关系为( )A.x<y<z B.z<x<yC.y<x<z D.z<y<x答案 D解析 ∵4x=5y=20,根据指数与对数的关系和y=logax(a>1)为增函数,得x=log420>log416=2,y=log520,由log55<log520<log525,得1<log520<2,故1<y<2,∴1<y<x,可得logxy<logxx=1,即z<1,综上,z<y<x.6.(2022·广东六校联考)我国最早按乐器的制造材料对乐器进行分类,《周礼·春宫》中记载,中国古典乐器一般按“八音”分类,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音,则三音来自两种不同类型乐器的概率为( )A. B.C. D.答案 B解析 由题意可得,从“金、石、土、匏、丝”中任取三音,共有C=10(种)不同的取法,三音来自两种不同类型乐器的取法共有CC+CC+CC+CC=6(种),故所求概率P==.7.(2022·泰安模拟)已知数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满足bn=.若对任意的n∈N*,都有bn≥b5成立,则实数a的取值范围是( )A.[-6,-5] B.(-6,-5)C.[-5,-4] D.(-5,-4)答案 D解析 根据题意,数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,所以an=n+a-1,由于数列{bn}满足bn==+1,所以≥对任意的n∈N*都成立,故数列{an}单调递增,且满足a5<0,a6>0,所以解得-5<a<-4.8.(2022·全国乙卷)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则 f(k)等于( )A.-21 B.-22 C.-23 D.-24答案 D解析 由y=g(x)的图象关于直线x=2对称,可得g(2+x)=g(2-x).在f(x)+g(2-x)=5中,用-x替换x,可得f(-x)+g(2+x)=5,可得f(-x)=f(x).在g(x)-f(x-4)=7中,用2-x替换x,得g(2-x)=f(-x-2)+7,代入f(x)+g(2-x)=5中,得f(x)+f(-x-2)=-2,可得f(x)+f(x+2)=-2,所以f(x+2)+f(x+4)=-2,所以f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.由f(x)+g(2-x)=5可得f(0)+g(2)=5,又g(2)=4,所以可得f(0)=1,又f(x)+f(x+2)=-2,所以f(0)+f(2)=-2,f(-1)+f(1)=-2,得f(2)=-3,f(1)=f(-1)=-1,又f(3)=f(-1)=-1,f(4)=f(0)=1,所以 f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)+6×(-3)+5×(-1)+5×1=-24.故选D.二、多项选择题9.(2022·龙岩质检)已知二项式n的展开式中各项系数之和是,则下列说法正确的有( )A.展开式共有7项B.二项式系数最大的项是第4项C.所有二项式系数和为128D.展开式的有理项共有4项答案 CD解析 因为二项式n的展开式中各项系数之和是,所以令x=1,可得n=⇒=⇒n=7.因为n=7,所以展开式共有8项,因此A不正确;因为n=7,所以二项式系数最大的项是第4项和第5项,因此B不正确;因为n=7,所以所有二项式系数和为27=128,所以C正确;展开式通项为Tk+1=C·k·,k=0,1,2,…,7,当k=1,3,5,7时,对应的项是有理项,故D正确.10.(2022·聊城质检)已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列说法正确的是( )A.<B.<C.ab+c2>ac+bcD.(a+b)的最小值为4答案 BC解析 对于A,因为a>b>c>0,所以<,<0,所以>,所以A错误;对于B,因为a>b>c>0,所以c(a-b)>0,a(a+c)>0,所以-===>0,所以<,所以B正确;对于C,因为a>b>c>0,所以a-c>0,b-c>0,所以ab+c2-(ac+bc)=a(b-c)-c(b-c)=(a-c)(b-c)>0,所以ab+c2>ac+bc,所以C正确;对于D,因为a>0,b>0,所以(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b时取等号,因为a>b,所以取不到等号,所以(a+b)的最小值不为4,所以D错误.11.(2022·保定模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是棱A1D1,AB的中点,则下列选项中正确的是( )A.MC⊥DNB.A1C1∥平面MNCC.异面直线MD与NC所成角的余弦值为D.平面MNC截正方体所得的截面是五边形答案 AD解析 以点D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),M(1,0,2),C(0,2,0),N(2,1,0),A(2,0,0).所以=(-1,2,-2),=(2,1,0),·=-2+2=0,所以MC⊥DN,故A正确;因为=(-1,2,-2),=(1,1,-2),设平面MNC的法向量为n=(x,y,z),所以由·n=0,·n=0,可得所以可取n=(2,4,3),因为=(-2,2,0),·n=-4+8=4≠0,又=,所以A1C1不与平面MNC平行,故B错误;因为=(1,0,2),=(-2,1,0),所以cos〈,〉==-,所以异面直线MD与NC所成角的余弦值为,故C错误;连接CN,在D1C1上取靠近D1的四等分点Q,连接MQ,则MQ∥CN,连接CQ,在AA1上取靠近A1的三等分点P,连接NP,则NP∥CQ,连接MP,所以平面MNC截正方体所得的截面是五边形CQMPN,故D正确.12.(2022·山东名校大联考)设函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0),已知f(x)在[0,π]上有且仅有3个零点,则下列结论正确的是( )A.在(0,π)上存在x1,x2,满足f(x1)-f(x2)=4B.f(x)在(0,π)上有2个最大值点C.f(x)在上单调递增D.ω的取值范围为答案 AD解析 f(x)=sin ωx-cos ωx=2sin(ω>0),则函数f(x)的大致图象如图所示,当x=0时,y=2sin=-1,因为ω>0,所以当x>0时,f(x)在y轴右侧第一个最大值区间内单调递增,因为f(x)在[0,π]上有且仅有3个零点,所以π的位置在C与D之间(包括C,不包括D),令f(x)=2sin=0,则ωx-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,所以y轴右侧第一个零点的横坐标为,周期T=,所以+T≤π<+T,即+≤π<+·,解得≤ω<,所以D正确;在区间(0,π)上,函数f(x)可以取到最大值和最小值,所以在(0,π)上存在x1,x2,满足f(x1)-f(x2)=4,所以A正确;由图象可得,f(x)在(0,π)上不一定有2个最大值点,所以B错误;当0<x<时,-<ωx-<-,因为≤ω<,所以≤-<,所以f(x)在上不单调递增,所以C错误.三、填空题13.(2022·济南模拟)已知圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则该圆锥的体积为________.答案 π解析 因为圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则此等腰三角形底边上的高即为圆锥的高,设为h,因此h=2cos =1,圆锥底面圆半径r==,所以圆锥的体积为V=πr2h=×()2×1=π.14.(2022·六安模拟)若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为________.答案 ±1解析 因为函数f(x)=为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即+=0,解得a=±1.15.(2022·威海模拟)已知在△ABC中,AB=3,AC=5,其外接圆的圆心为O,则·的值为______.答案 8解析 如图,过O作OD⊥AB交AB于D,OE⊥AC交AC于E,可得D,E分别为AB,AC的中点,则·=·(-)=·-·=(+)·-(+)·=·+·-·-·=2+0-2-0=×(25-9)=8.16.(2022·如皋模拟)在平面直角坐标系中,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B,点T在x轴上,满足=3,且BF2经过△BF1T的内切圆圆心,则双曲线C的离心率为________.答案 解析 如图所示,设|AF1|=m,因为|F1F2|=2c,=3,则AF2∥BT,所以△F1AF2∽△F1BT,所以===,所以|BF1|=3m,|F2T|=4c,由双曲线的定义可得,|AF2|=|AF1|+2a=m+2a,|BF2|=|BF1|-2a=3m-2a,因为BF2经过△BF1T的内切圆圆心,即BF2平分∠F1BT,所以===,则|BT|=2|BF1|=6m,所以|AF2|=|BT|=2m,所以2m=m+2a,则m=2a,则|AB|=2m=4a=|AF2|,|BF2|=3m-2a=4a,故△ABF2为等边三角形,则∠BAF2=,故∠F1AF2=,在△F1AF2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,|F1F2|=2c,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|cos ,即4c2=4a2+16a2-16a2×,可得c=a,因此,该双曲线的离心率为e==.
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