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    新高考数学三轮复习考前冲刺逐题训练小题满分练5(含解析)

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    新高考数学三轮复习考前冲刺逐题训练小题满分练5(含解析)

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    这是一份新高考数学三轮复习考前冲刺逐题训练小题满分练5(含解析),共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    小题满分练5一、单项选择题1(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i312i,则的虚部为(  )A1  B.-1  C2  D.-2答案 B解析 因为z·i312i可得z(12i)i2i所以2i,所以的虚部为-1.2(2022·衡水模拟)已知集合A{x|yln(x1)}B{x|xa},若ABR,则实数a的取值范围为(  )A(1,+)   B[1,+)C(1)   D(1]答案 B解析 由题意可知A{x|yln(x1)}{x|x>1},所以由ABRa1.3(2022·莆田质检)sin 12°cos 12°a,则cos 66°等于(  )A1a   Ba1C1a2   Da21答案 D解析 依题意知sin 12°cos 12°a两边平方并化简得1sin 24°a2sin 24°a21所以cos 66°cos(90°24°)sin 24°a21.4(2022·新高考全国)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(2.65)(  )A1.0×109 m3   B1.2×109 m3C1.4×109 m3   D1.6×109 m3答案 C解析 如图,由已知得该棱台的高为1575148.59(m)所以该棱台的体积V×9×(140180)×10660×(163)×10660×(163×2.65)×1061.437×1091.4×109(m3).故选C.5(2022·淄博模拟)4x5y20zlogxy,则xyz的大小关系为(  )Ax<y<z   Bz<x<yCy<x<z   Dz<y<x答案 D解析 4x5y20根据指数与对数的关系和ylogax(a>1)为增函数,得xlog420>log4162ylog520log55<log520<log5251<log520<21<y<21<y<x可得logxy<logxx1,即z<1综上,z<y<x.6(2022·广东六校联考)我国最早按乐器的制造材料对乐器进行分类,《周礼·春宫》中记载,中国古典乐器一般按八音分类,分为金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹八音,其中金、石、木、革为打击乐器,土、匏、竹为吹奏乐器,为弹拨乐器.现从金、石、土、匏、丝中任取三音,则三音来自两种不同类型乐器的概率为(  )A.   B.C.   D.答案 B解析 由题意可得,从金、石、土、匏、丝中任取三音,共有C10()不同的取法,三音来自两种不同类型乐器的取法共有CCCCCCCC6()故所求概率P.7(2022·泰安模拟)已知数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满足bn.若对任意的nN*,都有bnb5成立,则实数a的取值范围是(  )A[6,-5]   B(6,-5)C[5,-4]   D(5,-4)答案 D解析 根据题意,数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,所以anna1由于数列{bn}满足bn1所以对任意的nN*都成立,故数列{an}单调递增,且满足a5<0a6>0所以解得-5<a<4.8(2022·全国乙卷)已知函数f(x)g(x)的定义域均为R,且f(x)g(2x)5g(x)f(x4)7.yg(x)的图象关于直线x2对称,g(2)4,则 f(k)等于(  )A.-21  B.-22  C.-23  D.-24答案 D解析 yg(x)的图象关于直线x2对称,可得g(2x)g(2x)f(x)g(2x)5中,用-x替换x可得f(x)g(2x)5可得f(x)f(x)g(x)f(x4)7中,用2x替换xg(2x)f(x2)7代入f(x)g(2x)5中,f(x)f(x2)=-2可得f(x)f(x2)=-2所以f(x2)f(x4)=-2所以f(x4)f(x)所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.f(x)g(2x)5可得f(0)g(2)5g(2)4,所以可得f(0)1f(x)f(x2)=-2所以f(0)f(2)=-2f(1)f(1)=-2f(2)=-3f(1)f(1)=-1f(3)f(1)=-1f(4)f(0)1所以 f(k)6f(1)6f(2)5f(3)5f(4)6×(1)6×(3)5×(1)5×1=-24.故选D.二、多项选择题9(2022·龙岩质检)已知二项式n的展开式中各项系数之和是,则下列说法正确的有(  )A.展开式共有7B.二项式系数最大的项是第4C.所有二项式系数和为128D.展开式的有理项共有4答案 CD解析 因为二项式n的展开式中各项系数之和是,所以令x1可得nn7.因为n7,所以展开式共有8项,因此A不正确;因为n7,所以二项式系数最大的项是第4项和第5项,因此B不正确;因为n7,所以所有二项式系数和为27128,所以C正确;展开式通项为Tk1C·k·k0,1,27k1,3,5,7时,对应的项是有理项,故D正确.10(2022·聊城质检)已知实数abc满足a>b>c>0,则下列说法正确的是(  )A.<B.<Cabc2>acbcD(ab)的最小值为4答案 BC解析 对于A,因为a>b>c>0所以<<0所以>所以A错误;对于B,因为a>b>c>0所以c(ab)>0a(ac)>0所以>0所以<,所以B正确;对于C,因为a>b>c>0,所以ac>0bc>0所以abc2(acbc)a(bc)c(bc)(ac)(bc)>0所以abc2>acbc,所以C正确;对于D,因为a>0b>0所以(ab)2224当且仅当,即ab时取等号,因为a>b,所以取不到等号,所以(ab)的最小值不为4所以D错误.11(2022·保定模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点MN分别是棱A1D1AB的中点,则下列选项中正确的是(  )AMCDNBA1C1平面MNCC.异面直线MDNC所成角的余弦值为D.平面MNC截正方体所得的截面是五边形答案 AD解析 以点D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2D(0,0,0)M(1,0,2)C(0,2,0)N(2,1,0)A(2,0,0)所以(1,2,-2)(2,1,0)·=-220所以MCDN,故A正确;因为(1,2,-2)(1,1,-2)设平面MNC的法向量为n(xyz)所以由·n0·n0可得所以可取n(2,4,3)因为(2,2,0)·n=-4840所以A1C1不与平面MNC平行,故B错误;因为(1,0,2)(2,1,0)所以cos〉==-所以异面直线MDNC所成角的余弦值为C错误;连接CN,在D1C1上取靠近D1的四等分点Q,连接MQ,则MQCN连接CQ,在AA1上取靠近A1的三等分点P,连接NP,则NPCQ,连接MP所以平面MNC截正方体所得的截面是五边形CQMPN,故D正确.12(2022·山东名校大联考)设函数f(x)sin ωxcos ωx(ω>0),已知f(x)[0π]上有且仅有3个零点,则下列结论正确的是(  )A.在(0π)上存在x1x2,满足f(x1)f(x2)4Bf(x)(0π)上有2个最大值点Cf(x)上单调递增Dω的取值范围为答案 AD解析 f(x)sin ωxcos ωx2sin(ω>0)则函数f(x)的大致图象如图所示,x0时,y2sin=-1因为ω>0,所以当x>0时,f(x)y轴右侧第一个最大值区间内单调递增,因为f(x)[0π]上有且仅有3个零点,所以π的位置在CD之间(包括C,不包括D)f(x)2sin0ωxkπkZxkZ所以y轴右侧第一个零点的横坐标为周期T所以Tπ<Tπ<·解得ω<,所以D正确;在区间(0π)上,函数f(x)可以取到最大值和最小值,所以在(0π)上存在x1x2满足f(x1)f(x2)4,所以A正确;由图象可得,f(x)(0π)上不一定有2个最大值点,所以B错误;0<x<时,-<ωx<因为ω所以所以f(x)上不单调递增,所以C错误.三、填空题13(2022·济南模拟)已知圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则该圆锥的体积为________答案 π解析 因为圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则此等腰三角形底边上的高即为圆锥的高,设为h因此h2cos 1圆锥底面圆半径r,所以圆锥的体积为Vπr2h×()2×1π.14(2022·六安模拟)若函数f(x)为奇函数,则实数a的值为________答案 ±1解析 因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)00解得a±1.15(2022·威海模拟)已知在ABC中,AB3AC5,其外接圆的圆心为O,则·的值为______答案 8解析 如图,过OODABABDOEACACE可得DE分别为ABAC的中点,··()··((····2020×(259)8.16(2022·如皋模拟)在平面直角坐标系中,F1F2分别是双曲线C1(a>0b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点AB,点Tx轴上,满足3,且BF2经过BF1T的内切圆圆心,则双曲线C的离心率为________答案 解析 如图所示,|AF1|m,因为|F1F2|2c3AF2BT,所以F1AF2∽△F1BT所以所以|BF1|3m|F2T|4c由双曲线的定义可得,|AF2||AF1|2am2a|BF2||BF1|2a3m2a因为BF2经过BF1T的内切圆圆心,即BF2平分F1BT所以|BT|2|BF1|6m所以|AF2||BT|2m所以2mm2a,则m2a|AB|2m4a|AF2||BF2|3m2a4aABF2为等边三角形,BAF2F1AF2F1AF2中,|AF1|2a|AF2|4a|F1F2|2c由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|·|AF2|cos 4c24a216a216a2×可得ca因此,该双曲线的离心率为e.

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