初中数学湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程精品练习题

2023年湘教版数学八年级上册

《1.5 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习

一              、选择题

1.下列方程不是分式方程的是(　　)

A.＝1         B.﹣＝      C.＝         D.﹣＝7

2.关于x的方程=的解为x=1，则a=(　 　)

A.1         B.3        C.－1         D.－3

3.将分式方程＝去分母后得到的整式方程，正确的是(   　)

A.x﹣2＝2x     B.x2﹣2x＝2x     C.x﹣2＝x      D.x＝2x﹣4

4.若分式方程＝＋2无解，则m＝(     )

A.－1                 B.－3            C.0                   D.－2

5.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是(　　)

A.＝         B.＝     C.＝     D.＝

6.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(　　)

A.＋＝9           B.＋＝9

C.＋4＝9                D.＋＝9

7.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(　　)

A.﹣＝5     B.﹣＝5

C.＋5＝            D.﹣＝5

8.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.根据题意，则下列方程正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

9.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(　　)

A.足球的单价       B.篮球的单价      C.足球的数量     D.篮球的数量

10.已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)

A.3        B.4        C.5        D.6

二              、填空题

11.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

12.方程＝的解是       .

13.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.

14.甲、乙两工程队分别承接了250 m，150 m的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5 m，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍.设甲每天铺设x m，则根据题意可列出方程：       .

15.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍，结果共用33天完成了任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为         .

16.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝2；

18.解分式方程：﹣＝1；

19.解分式方程：＋＝1.

20.解分式方程：＋1＝.

21.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是

27 000元．

(1)求二月份每辆车售价是多少元？

(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

22.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

(1)普通列车的行驶路程为多少千米？

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

23.某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s.

(1)求“创新号”的平均速度；

(2)如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由.

答案

1.B

2.D

3.A.

4.B.

5.C

6.A

7.A.

8.C.

9.D.

10.B.

11.答案为：2

12.答案为：x＝2.

13.答案为：a<－1 且a≠－2.

14.答案为：＝.

15.答案为：＝33.

16.答案为：﹣=.

17.解：去分母，得x＋1＝2x﹣14，解得x＝15，

经检验x＝15是分式方程的解，

故原分式方程的解为x＝15；

18解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，

故x＝2是原方程的解；

19.解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2﹣4，

解得x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，(x＋2)·(x﹣2)≠0，

故x＝﹣3是原方程的根.

20.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.

检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0.

所以，原分式方程无解.

21.解：(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元．

根据题意得＝，

解得x＝900.

经检验，x＝900是原分式方程的解，且符合题意．

答：二月份每辆车售价是900元．

(2)设每辆山地自行车的进价为y元．

根据题意得900×(1－10%)－y＝35%y，

解得y＝600.

答：每辆山地自行车的进价是600元．

22.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；

(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，

则题意得：＝﹣3，解得：x＝120，

经检验x＝120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，

答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.

23.解：(1)设“创新号”赛车的平均速度为x m/s，

则“梦想号”赛车的平均速度为(x＋0.1)m/s.

根据题意列方程得： ＝，

解得  x＝2.4                       

经检验：x＝2.4是原分式方程的解且符合题意.

答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s.   

(2)“梦想号”到达终点的时间是＝20.8s，

“创新号”到达终点的时间是＝20.83s，

所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到.