湘教版八年级上册2.3 等腰三角形精品课堂检测

2023年湘教版数学八年级上册

《2.3 等腰三角形》同步练习

一              、选择题

1.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是(　　)

A.12        B.17        C.19        D.17或19

2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为(     )

A.12                            B.9                          C.12或9                        D.9或7

3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(    )

A.40°                      B.50°                      C.60°                        D.70°

4.如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于(   )

A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

A.20°         B.35°         C.40°         D.70°

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为(　　)度.

A.65        B.75        C.80        D.85

7.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(   )

A.36°       B.60°　    C.72°　   D.108°

8.下列语句中，正确的是(　　)

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(    )

A.30°          B.36°          C.40°           D.45°

10.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的.依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个.(　　)

A.49         B.64         C.65         D.81

二              、填空题

11.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　     　

12.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝　 　.

13.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .

14.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      .

15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为        .

16.如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝92°，则∠CED＝        .

三              、解答题

17.如图，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A′处．若D为AB边的中点，∠B＝50°，求∠BDA′的度数．

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，作∠ABE＝∠ABD，且BE＝DC，连结AE．

求证：AB平分∠EAD．

20.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.

21.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：BD＝CE.

22.在△ABC中，AB＝AC.

(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝      

(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝          

(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：      

(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

答案

1.D.

2.A

3.D

4.A.

5.B.

6.B.

7.C

8.C.

9.B

10.B.

11.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.

12.答案为：7.

13.答案为：30°.

14.答案为：35°.

15.答案为：20°.

16.答案为：88°.

17.解：∵D是AB的中点，

∴BD＝AD．

由折叠的性质，得A′D＝AD，

∴BD＝A′D．

∴∠BA′D＝∠B＝50°．

∵∠B＋∠BA′D＋∠BDA′＝180°，

∴∠BDA′＝180°－∠B－∠BA′D＝80°．

18.解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，

∴∠ACB＝∠ABC＝72°，

∴∠A＝36°．

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝90°－36°＝54°．

19.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC，AD⊥BC．

又∵BE＝DC，

∴BD＝BE．

又∵∠ABD＝∠ABE，AB＝AB，

∴△ABD≌△ABE(SAS)，

∴∠BAD＝∠BAE，

即AB平分∠EAD．

20.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，

∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，

∵DC＝DB，

∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.

21.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，

∴BF＝CF，DF＝EF，

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，

∴BD＝CE.

22.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝30°，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠EDC＝15°.

 (2)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝40°，

∴∠BAD＝∠CAD＝40°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝70°，

∴∠EDC＝20°.

(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝0.5∠BAD)

(4)仍成立，理由如下

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED，

∴∠BAD＋∠B＝∠ADC

＝∠ADE＋∠EDC

＝∠AED＋∠EDC

＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC

＝2∠EDC＋∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C

∴∠BAD＝2∠EDC.

故分别填15°，20°，∠EDC＝0.5∠BAD