黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年七年级上学期段考数学试卷（9月份）（五四学制） （月考）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.下列方程的解是的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

6.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为(    )

A.  B.  C.  D.

8.一个两位数，十位数字是个位数字的倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是，求原两位数．设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.如图，，其中共有互余的角(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

10.下列说法不正确的个数有(    )
一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；
三条直线相交，有三个交点；
常数项的同类项还是常数项；
连接两点间的线段，叫做这两点的距离；
若有理数和互为相反数，则一定有；
若线段，则点是线段的中点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.将这一数字用科学记数法表示为______ ．

12.上午：钟表的时针和分针构成角的度数是______ ．

13.若的补角是它的倍，则的度数为______ ．

14.关于的方程是一元一次方程，则 ______ ．

15.若是方程的解，则的值是______．

16.一组数按照这样的规律排列，，，，，，第个数是______ ．

17.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．

18.在数轴上，点、表示的数分别是和，点表示的数为，点到的距离是点到距离的倍，则数为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算或解方程：：
；
；
；
．

20.本小题分
作图题：
平面上有四点，，，，根据语句画图．
画直线，直线交于点；
画射线，射线相交于点；
画线段．

21.本小题分
已知多项式，，．
求；老师展示了一位同学的作业如下：
解：第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第______步开始出现错误，错误原因是______．
若的结果与字母的取值无关，求的值．

22.本小题分

某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．
学校采用的调查方式是______ ；
求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
该校共有名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

23.本小题分

如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．
若线段，求线段的长；
若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若，求的长．

24.本小题分
坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．
填空：在图中，纵向道路的宽是______ 米；用含的代数式表示
试求图中菜地阴影部分的面积；
若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，，试比较与的大小．

 

25.本小题分
已知是直线上的一点，射线在直线的上方，，将一个直角三角板的直角顶点放在处，且直角三角板在直线的上方．
如图，若直角三角板的边在的内部，请直接写出与之间的数量关系；
若恰好平分，求和的度数；
将图中的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，是否存在值，使？若存在，请求出的值，并求出此时的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元一次方程．

2.【答案】 

【解析】解：，，因此，故选项A正确；
，，因此，故选项B不正确；
，，因此，故选项C不正确；
，，因此，故选项D不正确；
故选：．
根据有理数的乘方，逐个计算即可．
本题考查有理数的乘方，掌握计算法则是正确计算的前提．

3.【答案】 

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】 

【解析】解：若，
则，
则，
故选：．
应用等式的性质即可．
本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题．

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故本选项符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
把代入每个方程，看看是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：锐角的度数为．
故选：．
根据三角尺上的度数用减去即可求解．
此题考查了余角和补角，熟悉三角尺上的度数是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．根据方位角的概念正确画出方位角，再根据平角的概念即可求解．
【解答】
解：如图所示，

甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，
，，
，
．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：设原两位数的个位数字是，
根据题意可列方程为，
故选：．
设原两位数的个位数字是，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意正确地列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，，，，
即互余的角共有对，
故答案选：．
根据两个角互余的定义解答即可．
本题考查余角，掌握余角的定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式，不符合题意；
三条直线相交，有一个或三个交点，符合题意；
常数项的同类项还是常数项，不符合题意；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，符合题意；
若有理数和互为相反数，则一定有，不符合题意；
点在线段上，如果，则点是线段的中点，所以原说法符合题意．
故选：．
分别根据直线的性质、同类项的定义、去括号法则、两点间的距离定义以及线段中点的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，同类项的定义、去括号法则、直线的性质，线段的性质，熟练掌握两点间的距离，直线的性质，线段的性质进行求解是解决本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】 

【解析】解：时分时，时针指向与之间，分针指向钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
时分时分针与时针的夹角是．
故答案为：．
本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动也就是说，分针转动时，时针才转动，即分针每转动，时针才转动度，逆过来同理．
本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
根据补角的定义结合题意列方程，解方程即可求解．
本题主要考查补角，一元一次方程，运用补角的定义列方程是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，解得．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义列出关于的关系式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
第个数是：，
故答案为：．
分别从分母、符号找变化规律，再代入求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：根据图形，，且，
，，，
原式，
，
．
故答案为：．
先根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出、、的情况以及，，的正负情况是解题的关键，也是难点．

18.【答案】或 

【解析】解：点到的距离是点到的距离的倍，
．
解得：或．
故答案为：或．
根据题意，数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，设表示的数为，根据点到的距离是点到的距离的倍，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是明确数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．

19.【答案】解：


；



；
，
系数化成，得；
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得． 

【解析】关键乘法的分配律展开，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
方程两边都乘即可；
移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键．

20.【答案】解：如图，直线和直线为所作；
如图，射线和射线为所作；
如图，线段为所作．
 

【解析】根据直线、射线、线段的定义和题中的几何语言画出对应的几何图形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．

21.【答案】二  去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号 

【解析】解：第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；
故答案为：二；去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；

，，
，
的结果与字母的取值无关，
，
解得：．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
直接求出的值，结合结果与字母的取值无关，得出的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

22.【答案】抽样调查 

【解析】解：抽样调查；

已知总人数为，故“踢毽子”一组人数为；据此可将图形补充完整；


在样本中，喜欢“跳绳”的学生占，故在该校的名学生，喜欢“跳绳”的学生有人．
根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查；
根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为；据此可将图形补充完整；
首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可．
本题考查学生根据统计知识，分析问题，解决实际问题的能力．

23.【答案】解：点为中点，
，
点为中点，
，
，
又，
；
如图所示：

点为中点，
，
点为中点，
，
，
又，
． 

【解析】根据线段中点的性质证明即可解答；
画出图形后，根据线段中点的性质证明即可解答．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
由题意，图中菜地的面积为：
平方米，
答：图中菜地阴影部分的面积为平方米；
由题意，图中菜地的面积，
图中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，
图中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
根据纵向道路的宽是横向道路的宽的倍即可求解；
根据题意，由菜地的面积长方形的面积菜地道路的面积求解即可；
根据菜地的面积长方形的面积菜地道路的面积分别求
本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．

25.【答案】解：，，
，，
；
，
，
平分，
，
由得：，
；
情况一：

，
，
，
，
，
，，
，；
情况二：，
，
，

，
，
由得：，
，
，
解得，，
，． 

【解析】根据角的和差求解；
根据角的平方差的意义及角度和差求解；
分类讨论，根据角的和差列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握角的和差和分类讨论思想是解题的关键．