2024届人教A版高考数学一轮复习函数模型及其应用课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习函数模型及其应用课件，共21页。PPT课件主要包含了考点1，函数模型的应用，考点2，考向扫描，考向1，①②③，考向2，考向3等内容，欢迎下载使用。

指数、对数、幂函数模型的比较
1.几种常见的函数模型
2.指数、对数、幂函数模型性质的比较
建立函数模型解应用问题的步骤
利用函数图象刻画实际问题
给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是　　　　. 
解析 由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业,而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同,故在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故①正确;甲企业污水排放量与时间的关系图象在t2时刻切线的斜率的绝对值大于乙企业,故②正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量,故都已达标,③正确;甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t1,t2]的污水治理能力最强,故④错误.
已知函数模型求解实际问题
方法技巧 已知函数模型求解实际问题的技巧1.若函数模型已知,则根据具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据求出的值回答问题;2.若函数模型中含参数,则根据具体情境,利用待定系数法求出函数模型中的参数,再用求得的函数解析式解决实际问题.
3.变式 [2020新高考卷Ⅰ]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69) (　　)A.1.2天B.1.8天 C.2.5天D.3.5天
构造函数模型求解实际问题
角度1　构造二次函数或分段函数模型
4.典例 [2022南昌市模拟]某市出台两套出租车计价方案,方案一:2千米及2千米以内收费8元(起步价),超过2千米的部分每千米收费3元,不足1千米按1千米计算;方案二:3千米及3千米以内收费12元(起步价),超过3千米不超过10千米的部分每千米收费2.5元,超过10千米的部分每千米收费3.5元,不足1千米按1千米计算.以下说法正确的是 (　　)A.方案二比方案一更优惠B.乘客甲打车行驶4千米,他应该选择方案二C.乘客乙打车行驶12千米,他应该选择方案二D.乘客丙打车行驶16千米,他应该选择方案二
方法技巧 二次函数和分段函数模型的应用策略(1)实际问题中的面积问题、利润问题、产量问题等一般选用二次函数模型,然后利用二次函数的图象和性质求解.(2)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式表示,而由几个不同的关系式构成,如出租车的计费与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.注意 (1)分段函数的“段”要分得合理,不重不漏.(2)分段函数的最值是各段上的最值的最大者或最小者.
5.变式 [2021福州市5月质检]经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)的数据如下表.为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选:Q(v)=0.04v+3.6,Q(v)=0.5v+a,Q(v)=0.000 025v3-0.004v2+0.25v.选出最符合实际的函数模型,解决下列问题:某高速公路共有三个车道,分别是外侧车道、中间车道、内侧车道,车速范围分别[60,90),[90,110),[110,120](单位:km/h).为使百公里耗油量W(单位:L)最小,该型号汽车行驶的车道与速度为(　　)A.在外侧车道以80 km/h行驶 B.在中间车道以90 km/h行驶C.在中间车道以95 km/h行驶 D.在内侧车道以115 km/h行驶
角度2　构造指数函数或对数函数模型
6.典例 [2016四川高考]某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 (　　)(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)　　　　　　　A.2018年B.2019年 C.2020年D.2021年
方法技巧 1.实际问题中有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示,通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,结合试题情境,提取有关数据进行求解.注意 求解时注意指数、对数的运算,以及实际问题中的条件限制,灵活进行指数式与对数式的互化.