2024届人教A版高考数学一轮复习二次函数与幂函数课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习二次函数与幂函数课件，共34页。PPT课件主要包含了二次函数，考点1，二次函数的图象与性质，单调递增，单调递减，幂函数，考点2，xx≥0，yy≠0，偶函数等内容，欢迎下载使用。

注意 对于函数y=ax2+bx+c,要使它是二次函数,就必须满足a≠0.当题中条件未说明a≠0时,要讨论a=0和a≠0两种情况.
1.幂函数的概念一般地,形如y=xα (α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.2.5个常见幂函数的图象与性质
(0,0),(1,1)
 规律总结(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,且图象过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增,其中α>1时曲线下凹,0<α<1时曲线上凹.当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减,曲线下凹.(3)幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,若与坐标轴有交点,则交点一定是原点.(4)在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴;在(1,+∞)上,幂函数的指数越小,函数图象越接近x轴,注意区分.
二次函数的图象及应用
1.典例 对数函数y=lgax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A B C D
方法技巧 识别二次函数图象应学会“三看”
2.变式 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且在x轴上截得的线段长为2,若对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=　 .
解析 因为f(2-x)=f(2+x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)图象的对称轴为直线x=2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因为f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3,即a=1,所以f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
二次函数的性质及应用
角度1　二次函数的单调性
3.典例 (1)若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1的单调递减区间是[-1,+∞),则a=　　　　; (2)若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. 　　
角度2　二次函数的最值
4.典例 [2017浙江高考]若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m (　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
方法技巧 二次函数在闭区间上的最值问题的类型及解法二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型:①轴定区间定;②轴动区间定;③轴定区间动.解题的关键是讨论对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值有如下情况:
5.变式 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若f(x)在0≤x≤1时有最小值2,则实数a的取值范围为　　　　. (2)若f(x)≤2在[0,1]上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. (3)若f(x)≥2在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围为　 　 　　. 　　　　　
(-∞,-1]∪[2,+∞)
幂函数的图象与性质的应用
6.典例 在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=lgax的图象可能是(　　)　　
解析 当a>1时,y=xa与y=lgax均为增函数,但y=xa递增越来越快,排除C;当0 A B C D
方法技巧 对于幂函数的图象识别问题,解题关键是把握幂函数的性质,尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.
方法技巧 比较幂值大小的方法(1)同底不同指的幂值大小比较:利用指数函数的单调性进行比较.(2)同指不同底的幂值大小比较:利用幂函数的单调性进行比较.(3)既不同底又不同指的幂值大小比较:常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的大小来判断
二次函数的零点分布的类型及解题方法
9.典例 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0满足下列条件,求m的取值范围.(1)一个根大于1,一个根小于1;(2)一个根在(-2,0)内,另一个根在(0,4)内;(3)两个根都在(0,2)内.
解析 令f(x)=x2+(m-3)x+m.(1)若方程x2+(m-3)x+m=0的一个根大于1,一个根小于1,则f(1)=2m-2<0,解得m<1,故m的取值范围为(-∞,1).(2)若方程x2+(m-3)x+m=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(0,4)内,
方法技巧设二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:
二次函数的零点分布的类型及解题方法
10.变式 (1)若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(1,4)内存在零点,则实数m的取值范围是　　　　. (2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是　　　　.