山东省济南市历城区第三中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年山东省济南市历城三中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为(    )

A.  B.  C.  D.

3.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.根据教育部门统计，年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的人，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是
(    )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

7.在有理数，，，中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(    )

A. 号 B. 号 C. 号 D. 号

9.七年级班期末考试数学的平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分．(    )

A.  B.  C.  D.

10.下列各组数中，互为倒数的是
(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

11.下列运算正确的(    )

A.  B.  C.  D.

12.把写成省略括号的代数和的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

13.如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个长度单位的点所表示的数是(    )

A.  B. 和 C.  D.

14.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

15.如果，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

16.如果为有理数，且，那么的取值范围是(    )

A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 非负数

17.定义一种新运算：，如，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

18.若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

19.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

20.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离结合以上知识，下列说法中正确的个数是(    )
若，则或；
若，则；
若，则；
关于的方程有无数个解．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分
计算：
画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上．
把以上各数用“”连接起来．

22.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
；
；
．

23.本小题分
某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞千米后的高度变化如下表：

完成上表；
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
如果飞机每上升千米需消耗升燃油，平均每下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

24.本小题分
认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；
解：原式的倒数是：

故原式．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

25.本小题分
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示单位：克，记录如下表：

若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
若每袋的标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本。

26.本小题分
为了求的值，可令，
则，因此．
所以：即．
请依照此法，求：的值．

27.本小题分
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：，，
将以上等式两边分别相加得：
然后用你发现的规律解答下列问题：
猜想并写出：______ ；
直接写出下列各式的计算结果：
______ ；
______ ；
探究并计算：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，均为正数，既不是正数，也不是负数，是负数，
则，，均不符合题意，符合题意，
故选：．
根据负数的定义进行判断即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由零下摄氏度记为可知，零下记为““，零上记为“”，
零上摄氏度记为：．
故选：．
根据数的正负意义即可得出结论．
本题考查了有理数的正负意义，是比较基础的题型．

3.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：设小手盖住的点表示的数为，则，
则表示的数可能是．
故选：．
设小手盖住的点表示的数为，则，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围。
计算巧克力的质量标识的范围：在和之间，即：从克到克之间。
【解答】
解：克，
克，
所以巧克力的质量标识范围是：在克到克之间。
故选D。

7.【答案】 

【解析】解：，，
且，
所以最大的数据为
故选：．
利用有理数的运算法则分别计算出结果比较即可．
本题主要考查了有理数的简单运算，以及有理数的大小比较，正确计算出每个式子的结果是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
号排球最接近标准，
故选：．
将表格中的数据分别求得对应的绝对值后比较大小即可．
本题考查正数和负数及绝对值，深刻理解绝对值的实际意义是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分，
故选：．
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了倒数以及绝对值，掌握倒数定义是解决本题的关键．
根据倒数之积等于进行逐项分析即可．
【解答】解：和不是倒数关系，故此选项错误；
B.和是倒数关系，故此选项正确；
C.，和不是倒数关系，故此选项错误；
D.和不是倒数关系，故此选项错误；
故选B．

11.【答案】 

【解析】解：，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
将各式计算后进行判断即可．
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：．
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．分两种情况：该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．
【解答】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，
当该点在的右侧时，表示的数为：，
在数轴上到的点的距离是的点表示的数为或，
故选：．

14.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．

15.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，，
所以，，
所以。
故选：。
根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为。

16.【答案】 

【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是或相反数，所以如果，那么的取值范围是．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是若，则可求得的取值范围．注意的相反数是．
本题考查了有理数，绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．

17.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：
原式

．
故选：．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：，，
，，
或，
故选：．
根据绝对值的意义求出，，再分别计算．
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义和减法法则．

19.【答案】 

【解析】解：，
再次输入运算：
，
再次输入运算：
，
输出的结果，
故选：．
依据程序图按要求列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：若，可得，则则或；所以说法正确；
若，几何意义是数轴到表示数的点和表示数的点的距离相等的点，即可得出；所以说法正确；
当时，则，所以说法不正确；
因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示的点的距离和等于的点，即时满足题意，所以有无数个解，故说法正确．
故选：．
应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案．
本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．

21.【答案】解：，，，
在数轴上表示如下，

根据数轴可知：． 

【解析】先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．

22.【答案】解：

；

；

；

；

；

；

；

． 

【解析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
根据有理数的加法法则进行计算即可；
先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则和加法的交换律、加法结合律进行计算即可；
先根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
先根据乘法的分配律进行变形，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
先变形，同时把除法变成乘法，再根据乘法的分配律进行计算，再算减法即可；
先根据加法的交换律和结合律进行变形，再算加减，算乘法，最后算减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

23.【答案】     

【解析】解：由表格中的数据可得，
下降千米，记作，
上升千米，记作，
下降千米，记作，
故答案为：，，；
千米，
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米；
，
答：这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了升燃油．
根据题意和表格中的数据可以将表格补充完整；
根据表格中的数据可以求得飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度；
根据表格中的数据和题意，可以求得这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

24.【答案】解：原式的倒数为：

，
原式． 

【解析】仿照阅读材料，先求出所求式子的倒数，即可得到答案．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数运算律和相关运算法则．

25.【答案】解：，
         
故：被墨水涂污的数据是。
根据中求出数据，样品总袋数是：，
由题可得：
，
故：这批样品的总成本是元。 

【解析】根据题意，与标准质量的各差值乘以其对应的袋数后求和等于，所以可以用先去减去其他的数据，剩下的则是被涂污的数据；
根据题意，所有样品的标准质量加上超过标准部分，或减去不足标准部分后，按每克的生产成本元计算即可。
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键。

26.【答案】解：设，
则，
因此，
所以． 

【解析】设，表示出，然后求解即可．
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．

27.【答案】；； 

【解析】解：根据题意得：；
原式；
原式；
原式．
故答案为：；；
观察上述式子，发现拆项规律，写出即可；
利用得出的规律化简所求式子，计算即可得到结果；
根据得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意的规律是解本题的关键．