四川省内江市隆昌市知行中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

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隆昌市知行中学2023-2024学年度第一学期第一次月考考试初三年级数 学 试 题本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。注意事项：1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！ A卷  （共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（      ）A、       B、      C、      D、 2、下列计算正确的是（       ）A、           B、   C、  D、3、下列二次根式中，不能与合并的是（        ）A、                   B、           C、          D、4、如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（     ）A、2                   B、3               C、4              D、5、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为（        ）A、                 B、           C、      D、6、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（       ）A、2，7                 B、2，5               C、，7          D、，57、若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（        ）A、             B、           C、          D、8、若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（      ）A、                B、且       C、且  D、9、已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（       ）A、2021                B、2022               C、2023          D、202410、有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　）A、                               B、C、                           D、11、设，则代数式的值为（　　）A、6               B、4                   C、      D、12、在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形、已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　）A、               B、2                   C、3              D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为        ；14、代数式有意义，则x的取值范围为               ；15、设x，y为实数，且，则的值是        ；16、非零实数a，b满足，，则的值是         .三、解答题（本大题共5个小题，共44分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17、（本小题两个小题，每个小题4分满分8分）计算： （1）      （2）   18、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）解方程：（1）                        （2）   19、（本小题满分8分）已知，，求下列代数式的值：（1）                            （2）    20、（本小题满分10分）关于x的一元二次方程有实根。 （1）求实数m的取值范围；（2）若、是方程的两个实根，且，求m的值。       21、（本小题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等。已知铺花砖的面积为640平方米。（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位。为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？        B卷（共60分）四、填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分）22、若关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是                 ；23、已知，，则代数式的值是             ；24、如果，那么；25、已知实数a、b满足，则代数式的最小值是            .五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分。解题必须写出必要文字说明或推演步骤。）26、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当a、b、m、n均为整数时，则，（均用含m、n的式子表示）（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值；【拓展延伸】（3）化简：             27、阅读材料：若，求m、n的值。解：∵∴∴∴，∴，根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知，求的值；（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值。（3）若已知，，求的值。             28、已知a，b为非负实数，∵∴，当且仅当“”时，等号成立。示例：当时，求的最小值；解：，当，即时，y的最小值为5（1）若，的最小值为          ；（2）探究：当时，求的最小值；（3）如图，已知P为双曲线上任意一点，过点P作轴，轴且C（0，），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标。