江苏省常州市清潭中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

常州市清潭中学九年级阶段练习                            2023.10.10

一、选择题（每题2分，共16分）

1.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A.（x-2）2＝5       B.（x-2）^2＝3     C.（x+2）2＝5        D.（x+2）2＝3

2.已知⊙O的半径为6，点A与圆心0的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A.点A在⊙O内   B.点A在⊙O上    C.点A在⊙O外           D.点A不在⊙O内

3.下列说法中，正确的个数是（　　）

（1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆

（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆

A.1个                   B.2个                    C.3个                     D.4个

4.如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是

A.θ＝α+β         B.θ＝2α+2β          C.α+β+θ＝180°           D.α+β+θ＝360°

5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　）

A.45°                  B.55°                 C.65°                  D.70°

6.已知m，n是一元二次方程x2+2x-5＝0的两个根，则m2÷mn+2m的值为（　　）

A. 0                       B.-10                      C.3                      D.10

7.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛（　　）

A.8                                   B.10                   C.7                            D.9

8.如图，将两个正方形按如图所示的方式放置（B、C、E共线，D、C、G共线），若AB＝3，EF＝2，点0在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A、F都在⊙O上，则OD的长是（　　）

A.4                                                                

二、填空题（每题2分，共20分）

9.若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为.

10.如果关于x的方程（m-2）x2-2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是_____.

11.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于      

12.关于x的…元二次方程（a-1）x2+x+a2-1＝0的一个根是0，则a的值为_____.

13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2-6x+n＝0的两个根.

则n的值为_____.

14.如图,AB是⊙O的弦,C是弧AB的中点,OC交AB于点D.若AB＝8cm,CD＝2cm,则⊙O的半径＝           cm.

15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC＝45°，，则⊙O的半径为      .

16.若实数a，b分别满足a2-4a+3＝0，b2-4b+3＝0，且a≠b，则的值为_____.

17.在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC外接圆的半径为5，△ABC则的面积为         .

18.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为_____.

三、解答题

19.解方程（每题4分，共12分）

（1）（x-2）2-1＝0      （2）3（x-2）2＝x（x-2）  （3）2x2+4x-5＝0

20.（6分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证:CE＝BE.

21.（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点.

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图① 和图② 中∠P的平分线:

（2）结合图② ，说明你这样画的理由.

22.（8分）已知关于x的·元二次方程x2-6x+2m-1＝0有x1，x2两个实数根.

（1）若x1＝1.求x2及mn的值.

（2）是否存在实数m.满足若存在，求实数m的值:若不存在，请说明理由.

23.（6分）某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒.当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒.若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？

24.（8分）如图，四边形ABCD内接于OO，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD、BC交于点P，连接AC:

（1）求证:AB＝AP;  （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段PC的长.

25.（6分）如图，我区准备用一块长为60m，宽为54m的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设搬胶作为运动场地，若塑胶运动场地总面积为2700m2，求通道的宽度.

26.（12分）[学习心得]（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些儿何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如:如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆OA，则C.

D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC＝°.

[初步运用]（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度数;

[方法迁移]（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°（不

写作法，保留作图痕迹）:

[问题拓展]（4）① 如图4① ，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝m，M为边CD上的点.若满足∠AMB＝45°的

点M怡好有两个，则m的取值范围为________________.

② 如图4② ，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝6，CD＝2.

求AD的长.