初中人教版13.4课题学习 最短路径问题一课一练

13.4 课题学习 最短路径问题 同步训练

一、单选题

1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（  ）

A． B． C． D．无法确定

2．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）

A． B．5 C．4 D．6

3．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）．

A．   B．  

C．     D．  

4．如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（    ）

A．3 B． C． D．

5．如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点

C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

6．如图，从地到地的最短路线是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题

7．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C      m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）

8．如图，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为          ．

9．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则△BPQ周长的最小值为      ．

10．如图，，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，．若，则周长的最小值为       ．

三、解答题

11．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、、、．

(1)请作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的对应点的坐标；

(2)在直线上找一点，使得的周长最小，在图中标出的位置，并写出点的坐标（保留画图过程的痕迹）．

12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

(1)请作出关于y轴对称的，并写出和的坐标；

(2)在轴上找一点，使最小，在图中标出点．

13．已知：如图，点，点分别代表两个小区，直线代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路上的某处设置一个公交站点．

(1)若考虑到小区居住的老年人较多，计划建一个离小区最近的车站，请在公路上画出车站的位置用点表示；

(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区和小区的距离之和最小，请在公路上画出车站的位置用点表示．

14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）

(1)在图中画出关于直线l对称的；

(2)在直线l上找出点P，使得周长最小，在图中标出点P的位置；

(3)已知点D在格点上，且和全等，请画出所有满足条件的（点D与点A不重合）．