初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质测试题

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习

一、单选题

1．如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　）

A．2 B．1 C．4 D．3

2．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（　　）

A．   B．  C．  D．

4．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　）

A．三角形三条中线的交点          B．三角形三条高所在直线的交点

C．三角形三个内角的角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点

5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，。作直线，交于点，交于点，连接。若，，，则的周长为（　　）

A．25 B．22 C．20 D．14

6．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（　　）．

A．20°    B．55° C．20°或125° D．20°或55°

7．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

8．如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　     　.

10．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求　     　.

11．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是　     　.

12．如图，在 中， 垂直平分 ， ，则 的长为　     　． 

13．如图，已知线段 长为4.现按照以下步骤作图：①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点 ， ；②过 ， 两点作直线，与线段 相交于点 .则 的长为　     　. 

三、综合题

14．如图，在中，.

（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）； 

（2）连结，若，，求的周长.

15．已知：．

求作：点，使得点在上，且．

作法：

①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；

②作直线，与交于点．

点为所求作的点．

根据上述作图过程

（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，，，．

　     　，，

，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．

点在直线上，

　                                                 　（填写推理的依据）．

16．如图，在已知中，是的角平分线．

（1）根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

（2）在第（1）小题所作的图中，求证：．

17．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．

（1）尺规作图：作出点 E的位置（保留作图痕迹）；

（2）连接 AE，求证：AB=AE．

参考答案

1--8AAADB CAB

9．20

10．4

11．8cm

12．6

13．2

14．（1）解：如图
 

（2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12

15．（1）解：如图，点即为所求；

（2）；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．

16．（1）解：如图所示，

（2）证明：连结，

∵是的角平分线，

∴，

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∴是等腰三角形，

∴，

∴，

∴．

17．（1）解：如图：作线段AC的垂直平分线MN，交BC于点E，点E即为所求的点．

（2）证明：∵MN垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∵∠B=2∠C，

∴∠AEB=∠B，

∴AB=AE．