浙江省嘉兴市桐乡市桐乡六中教育集团振东中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

桐乡六中教育集团八年级上第一次素养评价

数学学科试题卷    （2023.10）

一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）

1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）

2.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（　　）

（A）两点确定一条直线      （B）两点之间，线段最短

（C）三角形的内角和为180°  （D）三角形具有稳定性

3.下列选项中，可以用来证明命题是假命题的反例的是（　　）

（A）a＝3  （B）a＝0  （C）a＝2  （D）a＝—3

4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）

5.一个等腰三角形的两边长分别为4和2，那么它的周长为（　　）

（A）6           （B）8             （C）10            （D）10或8

6.下列语句是假命题的有（　　）

（A）全等三角形的对应边相等:

（B）全等三角形的对应角相等;

（C）三边对应相等的两个三角形全等;

（D）三角对应相等的两个三角形全等.

7.小颖的爸爸要在某条街道上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（　　）

8.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　）

（A）13cm        （B）14cm              （C）15cm         （D）16cm

9.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB=3，PB＝2，则PC的长不可能是（　　）

（A）6                 （B）5                    （C）4                （D）3

10.如图，在锐角中,分别是边上的点，, ,且交于点.若则（　　）

（A）80°                （B）90°            （C）100°         （D）无法确定

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为偶数，则x=_________.

12.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A=∠D，请你添加一个条件_________，使△ABC≌△DEF且满足ASA.

13.等腰三角形的一个外角为100°，那么它的一个底角为_________.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是__________.                                            

15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝23°，则∠CDE的度数为_________.

16.如图，△ABC中，BC＝4，S△ABC＝10，EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F.P为线段EF上一动点，D为边BC上的一动点，则DP+CP的最小值是_______.

三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在下图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.

18.如图，AB＝AD，BC＝DC求证:∠1＝∠2.

19.尺规作图:已知△ABC.

（1）画△ABC的中线CD；（2）画△ABC的角平分线BE.（不用写作法，保留作图痕迹）

20.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线.

（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数;

（2）设请用表示∠DAE的的大小，并说明理由.

21.等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，求等腰三角形的周长.

22.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D是BC上的一点，连AD.设当AD分别满足下列条件时，求k的值.

（1）AD为BC边上的中线.

（2）AD为的∠BAC平分线

23.如图,点D在AC上,BC,DE交于点F,BA＝BD,BC＝BE,∠ABD＝∠CBE.

（1）求证:△ABC≌△DBE;

（2）若∠ABD＝20°，求∠CDE的度数.

24.阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务:构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题.

例:如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连接BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积.

读问题的解答过程如下:

解:如图2，过点B作交CD延长线于点H，CH、AB交于点E，

 ∵AD平分∠BAC,

∴∠DAB＝∠DAC.

∵AD⊥CD,

∴∠ADC＝∠ADE＝90°.

在△ADE和△ADC中, 

∴△ADE ≌△ ADC （依据1）

∴ED＝CD（依据2），S△ADB＝S△ADC

∵S△BDEDE·BH，S△BDC·BH.

…

（1）任务一:上述解答过程中的依据1，依据2分别

是_____________________，___________________;

（2）任务二，请将上述解答过程的剩余部分补充完整;

（3）应用:如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E.若CE＝6,求BD的长.