人教版九年级上册数学第23章旋转基础A卷含答案解析

第23章旋转A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（    ）

A．矩形的对角线相等

B．正方形的对称轴有四条

C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形

D．菱形的对角线互相垂直且平分

2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（         ）

A． B． C． D．

3．下列图标属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点，A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=(      )

A．10 B．12 C． D．

6．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4π+2 B． C． D．4π

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

9．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为(    )

A．10 B．16 C．40 D．80

二、填空题

11．点P1（-2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是  ．

12．平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=        ．

13．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是     ．

14．若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是        ；

15．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于        cm2．

16．如图，在中，，，，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点、两点间的最大距离是        ．

17．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝     ．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝     ．

三、解答题

19．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．

20．如图，在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为A(2,-4)，(4,-4)，(1,-1)．

（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；

（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.

21．如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．

22．如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

23．如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．  

24．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．

25．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．

参考答案：

1．C

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．

【详解】A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；

 B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意；

 C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故错误，符合题意；

 D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质、平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

2．C

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．B

【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案．

【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；

 B是中心对称图形，故符合题意；

 C不是中心对称图形，故不符合题意；

 D不是中心对称图形，故不符合题意．

 故选B．

【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．

4．A

【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意，

B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，

C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意，

D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键．

5．C

【分析】根据勾股定理得出AC的长度，然后根据旋转图形的性质得出△AFC为等腰直角三角形，从而求出FC的长度．

【详解】解：∵AD=8，CD=4，

 ∴AC=，

根据旋转图形可得：AF=AC=，∠FAC=90°，

 ∴FC=，

故选C．

【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度题型．判断出△AFC为等腰直角三角形是解题的关键．

6．A

【详解】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2，∴图中阴影部分的面积=Rt△ABC的面积+扇形ABA′的面积–扇形CBC′的面积=2×2÷2+==．故选A．

7．B

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握相关定义是解决本题的关键．

8．B

【分析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.

【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),

故选: B.

【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.

9．D

【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答

【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，

分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．

故选D．

【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.

10．C

【详解】连接，， 

，

，

，

为直角三角形，，

则四边形AO′BO的面积为 ，

故选:C

11．（2，-3）

【详解】∵点P1（-2，3）与点P2关于原点对称，

∴P2的坐标是：（2，-3）．

故答案为（2，-3）

12．﹣1

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【详解】∵点P（3，1-a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，

∴3=-（b+2），1-a=-3，

解得：a=4，b=-5，

∴a+b=-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13．

【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA．

【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出点，B（0，2），

把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，

所以点B'的横坐标是：，

点B′的纵坐标是：，

由于点B′在第一象限，

所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B'的坐标是．

【点睛】本题主要考查对于图形旋转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．

14．．

【分析】关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可．

【详解】解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键．

15．18

【分析】B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S△AB′D即可．

【详解】解：B′C′交AC于D，如图，

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=60°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，

∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，

∴△AB′D为等腰直角三角形，

∴B′D=AB′=6，

∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．

即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2．

故答案为18．

【点睛】本题主要考查了旋转以及等腰直角三角形的面积，熟练旋转的性质以及三角形面积的求法是解决本题的关键．

16．

【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．

【详解】连接OA，AC′，如图，

∵点O是BC中点，

∴OC=BC=2，

在Rt△AOC中，OA==，

∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，

∴OC′=OC=2，

∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），

∴AC′的最大值为2+，

即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．

故答案为2+．

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

17．2

【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．

【详解】解：作AH⊥BC于H，如图，

∵AB＝AC＝3，BC＝2，

∴BH＝CH＝BC＝1，

∴AH＝，

∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，

∴BA′＝BA＝3，

∴HA′＝2，

在Rt△AHA′中，AA′＝．

故答案为2．

【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

18．12：13：5

【分析】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性质得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，由勾股定理得出BF＝4，由三角函数和勾股定理求出AG＝，CE＝，即可得出结果．

【详解】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，

由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，

∵∠GDE＝∠CDA＝90°，

，

，

同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×，

∴AG：BF：CE＝12：13：5；

故答案为12：13：5．

【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）利用网格特点和平移的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可．

【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

【点睛】本题考查了作图——旋转变换，熟知图形旋转的性质是解题关键．

20．（1）A1(-2,-4)；（2）见解析；（3）π

【分析】（1）由题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；

（2）由网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；

（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积即可求出．

【详解】（1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），

故答案为（﹣2，﹣4）；

（2）如图所示；

（3）∵OC=，OB=，

∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积为：

﹣==．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称作图和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图所示，见解析；点O即是两三角形的对称中心．

【分析】对应点连线的交点即是对称中心．

【详解】解：如图所示：点即是两三角形的对称中心．

【点睛】本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心．

22．

【分析】根据题意，作出B，C的对应点B′，C′，再依次连接即可；利用弧长公式直接求出点C所经过的路线长即可．

【详解】解：△AB'C′如图所示：

点C所经过的路线长＝＝π．

【点睛】本题考查作图﹣旋转变换及弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23．这个图案与它在墙上的影子的形状和大小完全相同．因为由上述做法得到的影子相当于是由这个图案平移得到的．

【分析】根据平移的性质得出图案得出上述作法与它在墙上的影子的形状和大小完全相同．

【详解】解：这个图案与它在墙上的影子的形状和大小完全相同，

因为由上述做法得到的影子相当于是由这个图案平移得到的．

【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，熟练平移的定义是解决本题的关键．

24．15°

【分析】根据旋转性质可得：，，，由等腰直角三角形三角形性质可得，所以.

【详解】解：是旋转得到的图形，

，，，

．

．

【点睛】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形. 解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质.

25．证明见解析

【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：证明：∵OA=OB,∠AOB=50∘，

∴∠A=∠B.

∵将△AOB绕O点顺时针旋转30∘，得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=30∘，OD=OB=OA，∠D=∠B.

在△AOF和△DOH中，

，

∴△AOF≌△DOH(ASA)，

∴OF=OH，

∵OC=OB，

∴FC=BH.

在△FCE和△HBE中，

，

∴△FCE≌△HBE(AAS)，

∴EF=EH.

点睛：利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B是解题关键.