数学九年级上册25.1.2 概率综合训练题

这是一份数学九年级上册25.1.2 概率综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第25章概率初步A卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（   ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列事件中是必然发生的事件是（     ）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨3．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（    ）A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B．当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C．不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D．连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（   ）A．12个 B．14个 C．15个 D．16个5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（  ）A． B． C． D．6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为(   )A． B． C． D．8．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是(    )A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为29．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）A． B． C． D．10．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子    糖果红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小 二、填空题11．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是        ．12．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是          （结果精确到0.01）．13．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球．现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是          ．14．某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷一颗有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为      ．15．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？        ．16．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为        ．17．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=     ．18．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是     . 三、解答题19．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？20．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．21．甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．22．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．23．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．24．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率_______0.940.880.890.90_______（1）完成上表．（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．25．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：  （1）型号种子的发芽数是_________粒：（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．
参考答案：1．C【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【详解】设白球有x个，由题意得：，解得x=5．经检验，x=5是方程的解，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C【详解】A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件．3．C【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】选项A，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；选项B，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；选项C，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；选项D，连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．4．A【分析】设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可．【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，，解得x=12．经检验得x=12是原方程的解．故选A．【点睛】此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键．5．C【分析】根据题意分析可得：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况，能让灯泡发光的有两种情况；它们的比值即为能让灯泡发光的概率．【详解】∵随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况．∴能让灯泡发光的概率为．故选C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．A【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．7．A【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【详解】设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为 ．故答案为A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．8．B【分析】求出和为11，8，3，2各有几种可能即可解答．【详解】解：，两种可能；五种可能；两种可能；，一种可能；故选B．9．A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；正方形的边长为分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）．故答案为A．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．10．C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果）， P（甲袋摸出黄色糖果），P（乙袋摸出红色糖果），P（乙袋摸出黄色糖果），∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．11．【分析】根据圆盘是等份的，因此指针指向每一个区域的可能性是均等的，于是可求出答案．【详解】解：在这6个数字中，小于5的有4个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查随机事件的概率，求出目标的图形面积占总面积的几分之几是得出正确答案的关键．12．0.85【分析】由表格可知，该运动员射门大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.故答案为0.85.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识： 在大量重复试验中，如果事件   发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数就是事件发生的概率.13．11【详解】分析：直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．详解：由题意可得：=30%，解得：m=11，故答案为11．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14．【分析】根据几何概型概率公式，分别求出正六边形面积和阴影部分的面积，利用面积比解得．【详解】解：∵六边形ABCDEFG是正六边形∴AB=BC=CD=DE=EF， 过点B作BH⊥AC于点H，∴， 设AB=2a，∴AH=AB×cos∠BAH=∴ ∴ 同理，∴ 同理，过点A作AG⊥CE，交CE于点G，∵AC=CE=AE∴△ACE为等边三角形，∴AG=AC×sin∠ACE=ACsin60°= ∴ ∴橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为 故答案为：【点睛】本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确算出阴影部分的面积．15．不公平【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．0.892【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：=（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.892．故本题答案为：0.892．【点睛】本题考查利用频率计算概率，大量反复试验下频率稳定值即频率，用到知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．17．1【详解】根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为1．18．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．【详解】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个． ∴恰好涂有两面颜色的概率是.故答案为.【点睛】本题考查等可能事件的概率计算,关键是根据正方体的结构特征,分析得到表面恰好涂有两面颜色的小正方体的数目.19． 【分析】用红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．【详解】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．20．（1） （2）见解析，【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为．（2）列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种：（1，2），（2，1），∴点（x，y）在函数图象上的概率为21．不公平，理由见解析【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得．【详解】根据题意列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5种，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．该游戏不公平.【分析】首先根据题意画树状图或列出表格，然后由树状图或表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12种情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为≠，因此该游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．24．（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，填表如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；（3）1200×（1-0.9）=120件，∴次品大约有120件．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率．25．（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%C型号种子数为：150040%=600（粒）型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：，B型号：，C型号：；所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．【点睛】本题重点考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．