2024届人教A版高考数学一轮复习第7章数列第2节等差数列课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习第7章数列第2节等差数列课件，共47页。PPT课件主要包含了同一个，an＝a1＋，n－1d，an＝ak＋，n－kd，a＋b等内容，欢迎下载使用。

考试要求：1．理解等差数列的概念和通项公式的意义．2．探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．等差数列的定义如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的差等于______ _____，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，公差通常用字母__表示．递推公式为：_______________________．
an＋1－an＝d(n∈N*)
注意定义中“从第2项起”“同一个常数”的意义．
2．等差数列的通项公式(1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为______________ __________．(2)若已知ak，公差是d，则这个等差数列的通项公式是____________ ________．
当d≠0时，等差数列通项公式可以看成关于n的一次函数an＝dn＋(a1－d)．
3．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝_____．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)(4)若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列．(　　)
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　等差数列的基本量运算——基础性
考点2　等差数列的判断与证明——综合性
考点3　等差数列性质的应用——应用性
考点4　等差数列前n项和的最值——综合性
3．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________．2　解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，因为{an}为等差数列，所以6a2＝3a1＋3a2＋6，所以3(a2－a1)＝3d＝6，解得d＝2.
将条件用a1，d表示出来后，往往需要解二元一次方程组，如果出现消元等计算错误，会致使结果不对．
等差数列的4个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2.(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，再根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
考向1　等差数列的项的性质例2　(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为(　　)A．24　　　　B．18　　　　C．16　　　　D．12D　解析：由题意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故选D．
考向2　等差数列前n项和的性质例3　一个正项等差数列{an}的前n项和为3，前3n项和为21，则前2n项和为(　　)A．18B．12 C．10D．6C　解析：因为{an}是等差数列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．因为Sn＝3，S3n＝21，所以2(S2n－3)＝3＋21－S2n，解得S2n＝10.
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差数列．(2)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．(3)S2n－1＝(2n－1)an.
一题N解·深化综合提“素养”
在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15.求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
1．基于课程标准，解答本题一般需要具备良好的数学阅读技能、运算求解能力、推理能力和表达能力．本题的解答体现了逻辑推理、数学运算的核心素养，试题的解答过程展现了数学文化的魅力．2．基于高考数学评价体系，本题创设了数学探索创新情景，通过知识之间的联系和转化，将最值转化为熟悉的数学模型．本题的切入点十分开放，可以从不同的角度解答题目，体现了基础性；同时，解题的过程需要知识之间的转化，体现了综合性．