2024届人教A版高考数学一轮复习第7章数列第4节数列求和课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习第7章数列第4节数列求和课件，共34页。

考试要求：1．掌握等差、等比数列前n项和公式．2．掌握非等差、非等比数列求和的几种方法，如分组求和、裂项相消以及错位相减等．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．求数列前n项和的常用方法
3．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　)A．－200B．－100C．200D．100D　解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.故选D．
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，数列{bn}满足bn＝|an|，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T4＝________，T30＝________．24　650　解析：当n＝1时，a1＝S1＝9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－n2－[10(n－1)－(n－1)2]＝－2n＋11，当n＝1时也满足上式，所以an＝－2n＋11(n∈N*)．所以当n≤5时，an>0，bn＝an，当n>5时，an<0，bn＝－an，所以T4＝S4＝10×4－42＝24，T30＝S5－a6－a7－…－a30＝2S5－S30＝2×(10×5－52)－(10×30－302)＝650.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　利用公式、分组求和——基础性
考点2　裂项求和——综合性
考点3　错位相减法求和——应用性
考点4　分奇偶讨论求和——应用性
1．分组的实质是分成两个(或多个)数列求和，这些数列必须是等比数列或等差数列，因此要仔细观察通项公式，合理分组．2．有些式子如22n+1需要变形，以方便确定首项、公差，如果不变形会导致运算过程复杂，也会导致运算错误．
在等比数列{an}中，a1＝3，a2＋a3＝6.(1)求an；解：设等比数列{an}的公比为q，a1(q＋q2)＝6，代入a1＝3，解得q＝－2或q＝1.当q＝－2时，an＝a1·qn-1＝3·(－2)n-1；当q＝1时，an＝a1＝3.
设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；解：a2＝5，a3＝7.猜想an＝2n＋1.证明：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，…a2－5＝3(a1－3)．因为a1＝3，所以an＝2n＋1.
已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；解：由于等差数列{an}的公差为2，故S1＝a1，S2＝2＋2a1，S4＝12＋4a1.由于S1，S2，S4成等比数列，故(2＋2a1)2＝a1(12＋4a1)，解得a1＝1，故an＝2n－1.