初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形练习

1.4解直角三角形随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个小正方体沿着斜面前进了10 米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了(     )

A．5米 B．米 C．米 D．米

2．如图，在中，，，，D，E分别为边AB，BC上一点，且满足．连接DE，将ADBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，则CF的长度为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知中，，则的长是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，在等腰中，,则的长为（）

A．15 B． C．20 D．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（ ）

A．10 B．10 C．10 D．20

7．如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（    ）

A． B．2 C． D．1

8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )

A．15                               B．12                               C．9                        D．6

9．如图，中，，，是的中点，点在上，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为(       )

A． B． C． D．2

二、填空题

11．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为          ．

12．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则=         （用含n的式子表示）．

13．如图，直线与，两轴分别交于，两点，与反比例函数图象在第二象限交于点．过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，若，则点的纵坐标为          ．

14．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为      ．

15．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若，，则折痕AE长为      cm．

16．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD=     度．

17．如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则           ，矩形的面积为            

18．如图，在中，，，，点E在线段上，，D是线段上一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在上时，折痕的长为          ．

19．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=         ．（结果保留根号）

20．如图，在中，，，若点D在AB边上移动（不与A、B重合），并始终保持，DE与边BC交于点E，则线段BE长的最大值是            ．

三、解答题

21．已知：如图，在梯形ABCD中，，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB＝12，tan∠ADB＝．求：

(1)∠DBC的余弦值；

(2)DE的长．

22．如图，在等腰中，，，垂足为，已知，．

（1）求与的长．

（2）点是线段上的一动点，

①当为何值时，为等腰三角形．

②如点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，连结，若直线经过点时，请写出的值．

23．已知等边，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点

(1)如图1，，求证：

(2)如图2，，，，求AD的长．

24．在四边形中，和的平分线、交于边上的点且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，当四边形是矩形时，求的值．

25．如图，在中，G是的中点，点F在上，的延长线与的延长线交于点E，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，

①试求的长度；

②四边形的面积．