初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式课后测评
展开2.3确定二次函数的表达式随堂练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知如图:抛物线与交于点,分别交轴于点,,过点作轴的平行线,分别交两条抛物线于点,.已知,,其中正确结论是( )
①;②点、及都在上,则;③,则;④.
A.②④ B.①③ C.②③ D.③④
2.与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为( )
A.y=1+x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2 D.y=2x2
3.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( )
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的有( )
①; ②;③;
④;⑤;⑥.
A.个 B.个 C.个 D.个
5.已知抛物线过原点,你认为c的值应为( )
A. B.0 C. D.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2-4x+3关于x轴对称,则a,b,c的值分别是( )
A.-1,4,-3 B.-1,-4,-3 C.-1,4,3 D.-1,-4,3
7.下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值:
… | 2 | 5 | 6 | … | ||
… | 5 | 0 | 5 | … |
下列各选项中,正确的是( )
A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的最小值小于
C.当时, D.当时,的值随值的增大而减小
8.二次函数、、是常数的大致图象如图所示,抛物线交轴于点,.则下列说法中,正确的是( )
A. B. C. D.
9.二次函数,(a,c是常数,),下列选项正确的是( )
A.若图象经过,,则. B.若图象经过,,则.
C.若图象经过,,则. D.若图象经过,,则.
10.某同学在利用描点法画二次函数的图象时,先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y,如下表所示:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | -3 | 0 | -1 | 0 | -3 | … |
接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,正方形的点在轴的负半轴上,点在轴的负半轴上,抛物线的顶点为,且经过点、.若为等腰直角三角形,则的值是 .
12.已知函数(m为常数)的图象经过点.当时,y的最大值与最小值之和为2,则n的值为 .
13.已知点,是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
14.抛物线的顶点在,且过点,则函数的关系式: .
15.我们定义:二次项系数之和为,图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数,那么的友好函数是 .
16.形状与抛物线相同,对称轴是直线,且过点的抛物线的解析式是 .
17.把抛物线化为的形式,其中m,k为常数,则m-k=
18.写一个你喜欢的实数m的值 ,使得事件“对于二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3,当x<﹣3时,y随x的增大而减小”成为随机事件.
19.若二次函数的图象经过点,则a的值为 .
20.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:开口向上;乙:对称轴是直线;丙:与轴的交点到原点的距离为2,满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .
三、解答题
21.已知二次函数的图象经过点.
(1)求的值;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标;
(3)若将该二次函数图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,求所得到的函数图象对应的二次函数表达式.
22.已知二次函数的图象如图所示.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)观察图象,当时,y的取值范围为________.
23.已知抛物线经过点.
(1)求的值;
(2)求顶点坐标;
(3)该抛物线上有两点、,则 .
24.已知二次函数y=ax2+c.当x=1时,y=-1;当x=2时,y=5,求该二次函数的表达式.
25.如图1,在平面直角坐标系中,直线:与轴、轴分别交于点和点,抛物线经过点,且与直线的另一个交点为.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)点在抛物线上,且点的横坐标为().轴交直线于点,点在直线上,且四边形为矩形(如图2),若矩形的周长为,求与的函数关系式以及的最大值;
(3)是平面内一点,将绕点沿逆时针方向旋转后,得到,点、、的对应点分别是点、、.若的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点的横坐标.
参考答案:
1.A
2.D
3.D
4.D
5.B
6.A
7.D
8.D
9.C
10.B
11.
12.或
13.
14.
15.
16.或.
17.5
18.﹣4(答案不唯一).
19.2
20.
21.(1)
(2)
(3)
22.(1);(2)
23.(1);
(2);
(3)<.
24.y=2x2-3.
25.(1),抛物线的解析式为;(2),有最大值;(3)点的横坐标为或.
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