初中北师大版5 二次函数与一元二次方程课后练习题

2.5二次函数与一元二次方程随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的两个实根分别为，且，则（　　）

A． B． C． D．

3．已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点满足，现有结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知二次函数的图像上有两点和，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

5．二次函数与y轴的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知：抛物线的顶点在x轴上，则 b的值一定是（ ）

A．1 B．2 C．－2 D．2或－2

8．如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论① ②  ③ ④（m为任意实数）其中不正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知二次函数(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（      ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．如图．二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；④若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论的序号为      ．

12．二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是      （填一个值即可）

13．抛物线的对称轴是        ．

14．函数的图像与x轴交于A、B，顶点为M，则S△ABM=         .

15．下列表格是二次函数中，的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是      ．（精确度）

16．二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围       ．

17．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝     ．

18．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P的坐标为      ．

19．已知抛物线y＝﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣m﹣2019的值为       ．

20．已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为        ．

三、解答题

21．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，﹣6）两点，

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移 个单位．

22．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求当x满足什么条件时，函数值大于0？；

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

23．给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做给定函数的不动点．

(1)求一次函数的不动点坐标；

(2)如图1，二次函数的两个不动点分别为P、Q（点P在点Q的左侧），将点P绕点Q逆时针旋转得到点R，求点R的坐标；

(3)如图2，二次函数的两个不动点的坐标分别为，．

①求a，b的值；

②若C为一次函数的不动点，以线段为边向下作正方形，当D，E两点中只有一个点在二次函数的图象上时，直接写出m的值．

24．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线交y轴于点C，求△ABC的面积．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．A

5．C

6．A

7．D

8．C

9．B

10．C

11．①②③

12．（答案不唯一）

13．直线

14．27

15．6.2

16．k＞且k≠0

17．1．

18．（，）

19．

20．2

21．(1)、y=﹣x2+x﹣6；(2)、 S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；(3)、x＜1或x＞12；(4)、

22．（1）y=﹣+4x﹣6；（2）2<x＜6；（3）S△ABC=6．

23．(1)；

(2)；

(3)①；②或或

24．（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）6