华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边教学课件ppt

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1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
问题1.1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题2：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
作法：（1）先画∠MCN=90°，（2）在射线C′M上截取B′C′=BC,（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′,（4）连接A′B′.
想一想：从中我们可以得到什么规律？
例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别为C，D ， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
练一练：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是（ ）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
例 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
提示：证明两个直角三角形全等,就可以得出线段的等量关系.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用。
练一练：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（ ）A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
1.下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于（ ）A.7 B.6 C.5 D.4
4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：①∠1=∠2;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全等.其中正确的个数有______个.
5.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).