华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教课课件ppt

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相似三角形对应线段的比相似三角形面积的比
相似三角形对应线段的比
1. 定理相似三角形对应边上的高的比、中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比.即：相似三角形对应线段的比等于相似比.特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.
2. 相似三角形周长的比相似三角形的周长之比等于相似比.
深度理解高、中线、角平分线必须是相似三角形对应边上的高、中线及对应内角的平分线.
如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，矩形EFGH 内接于△ ABC， 且长边FG 在BC 上，AD 与EH 的交点为P，矩形相邻两边的比为1 ∶ 2. 若BC=30 cm，AD=10 cm，求矩形EFGH 的周长.
解题秘方：将求矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解.
解：设HG=x cm，则EH=2x cm.易得AP⊥ EH，PD=HG.
∵AD=10 cm，∴ AP=(10－x)cm.∵四边形EFGH 为矩形，∴ EH ∥ BC. ∴△ AEH ∽△ ABC.∴解得x=6. ∴ HG=6 cm，EH=12 cm.∴矩形EFGH 的周长为36 cm.
1-1. 如图， △ ABC ∽△ A′B′C′，AD，BE 分别是△ ABC 的高和中线，A′D′，B′E′分别是△ A′B′C′的高和中线，且AD=4，A ′D ′=3，BE=6，则B′E′的长为( ) B. C. D.
如果两个相似三角形的相似比是3 ∶ 2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 ________.
解题秘方：紧扣“相似三角形周长之比等于相似比”列方程求解.
解：设较大的三角形的周长为x，则较小的三角形的周长为x－8.∵这两个相似三角形的相似比为3∶2，∴这两个三角形的周长比为3∶2，∴ ，解得x=24.
也可设较小的三角形的周长为2x，较大的三角形的周长为3x.∴ 3x－2x=8，∴ x=8，∴较大的三角形的周长为3x=24.
2-1. 若△ABC∽△A′B′C′， ，△ ABC的周长为15 cm， 则△A′B′C′的周长为( )A. 18 cm B. 20 cmC. cm D. cm
1. 相似三角形面积的比 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 若△ ABC ∽△ A′B′C′，且它们的相似比为k，则 =k2.特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的比、周长的比等于相似比混淆.
2. 相似多边形面积的比 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
活学巧记两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
如图， △ ABC ∽ △ A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD ⊥ BC，AD=4，求△ A′B′C′ 的面积.
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解.
3-1. [中考· 遂宁] 如图，在△ ABC 中，点D,E分别是AB,AC 的中点，若△ ADE 的面积是3 cm2，则四边形BDEC 的面积为( )A.12 cm2 B.9 cm2C.6 cm2 D.3 cm2
对应边成比例，对应角相等
对应高、中线、角平分线的比等于相似比
面积比等于相似比的平方