江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2023-2024学年九年级上学期10月阳光测评数学试卷（月考）

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2023.10
试卷分值：130分 考试用时：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，5，1B．3，5，﹣1C．3，﹣5，1 D．3，﹣5，﹣1
2.若关于x的方程x2-x+a＝0有实数根，则a 的值可以是
A．0.25B．0.5C．1D．2
3.用配方法将变形，结果是
A．B．
C．D．
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．下列说法中，正确的是
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆周角相等
C．三点确定一个圆 D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等
6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为
A．50° B．80° C．100° D．130°
第7题
第8题
第6题

8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为
A． B． C． D．2 A
D
B
C
E
F
第10题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.若关于x的方程是一元二次方程，则 ▲ ．
10.若⨀O的直径是4，圆心O到直线l 的距离为3，则直线l与⨀O的位置关系是 ▲ ．
11.若关于x的一元二次方程的一个根为3，则2a+b＝ ▲ ．
12.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长
是 ▲ ．
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ ▲ °．

第14题
第15题
第13题
14.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有
这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”
其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道
长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），则这块圆柱形木材的
直径是 ▲ 寸．
15.如图，在平面直角坐标系中，A（0，），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为 ▲ ．
16.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不
与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，
过点C作CE⊥AB于点E．若CD＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，
CE的长度为 ▲ ．

第16题
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17.（本小题12分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）
18（本小题6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
19.(本题满分4分)已知关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.
20.(本小题5分)已知，求的值.
21.（本小题6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，其中k是整数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1，x2是斜边长为的直角三角形的两直角边，求k的值；
22.（本小题6分）“杂交水稻之父”---袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
23.(本题满分6分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.
(1)若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数;
(2)∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC=CF.
24.（本小题6分）
【观察思考】：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝8分米，PQ＝6分米，OP＝4分米．
​
【解决问题】：
（1）点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
25.（本小题9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．
（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．
26．（本小题10分）阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；
求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；
求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．
以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．
例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）问题：方程6x3+14x2﹣12x＝0的解是：x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝21m，宽AB＝8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
27.（本小题12分）定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的倍，则称这个三角形为倍腰三角形．
理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为，这个倍腰三角形的周长为________；
性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“”；错误的打“”；
（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（ ）
（2）如图，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图中共有个倍腰三角形（ ）
性质应用：如图2，倍腰三角形△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，若⊙O的半径为1，求倍腰三角形△ABC的面积；
拓展应用：如图3，⊙O是倍腰三角形△ABC的外接圆，直径BH⊥AF于点D，AF与BC相交于点E，AC与BH相交于点G，△ABE是倍腰三角形，其中AB＝AE，BE＝2．请直接写出CG的长．