2024湖北省重点高中智学联盟高三上学期10月联考数学试题含答案
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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考
数学答案
1. 2. 3. 4. 5.B 6.C 7.D 8.C 9. 10. 11. 12.
13. 16 14. 15. 16
12.解法一：，设切点为，
则切线方程为，
将，代入得，，
令，则，
或时，，当时，，
故函数的单增区间为和，的单减区间为，
的极大值为，极小值为，
由题意知，，又为整数，
，，……20，21
解法二：，，函数的对称中心坐标为P
，函数在点P处切线方程为，即为，再令，得，又,由题意知，，又为整数，
，，……20，21
- (1)当先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线上，设切点横坐标为,由导数几何意义可知=e, ，a= ；
lnx，可得，令，则，
由提供的信息可得，，
17.解：，， ………………………（1分）
又由，得，且， ……………（3分）
， ………………………（4分）
，
； ……………………（6分）
，， ……………………（7分）
又，，
解得， ……………………（9分）
实数的取值范围为． ……………………（10分）
18.解：函数是奇函数， ………………………（1分)
即，整理有 对于R,, ………………（4分）
（此处用得出的如果没有验证函数是奇函数的扣2分）
(2)函数在R上单调递增，证明如下： ………………（5分）
=， >0,
函数在R上单调递增 ……………（8分）
用单调性定义证明的同样给分。
（3）设,,
有条件可知， …… …… …（9分）
由（2）问可知，在时单调递增，， ……………（10分）
又，，b ……………（12分）
- 解：（1） = ……………（1分）
====1 ……………（6分）
(2)方法一：+cos= ……（8分）
+
+ = + 0 = ………（12分）
方法二：构造对偶式
设+cos,+,则……（8分）
, ，则
，= ………（12分)
方法三：构造三角形，令外接圆半径为，则由正弦定理可得
= ==2R=2=1 ， ………（8分）
则 a=,c= ,再由余弦定理，
+s= =
……（12分)
- 解：（1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得
P； ………（3分）
（2）X的可能取值为0,1,2,3,4， ………（4分）
P，P，P，
P，P， X的分布列如下： ………（7分）
（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分）
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
0 +1 +2+3+4= = ………（9分）
（此处没有约分的扣1分）
（3）记事件B=" 取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有
P. ………（12分）
21.解：（1）
在中，BDin∠=2,且∠=，可得=4（2分）
在中，由余弦定理有，=BC∠=12, DC= ……（5分）
（2）记∠，则∠，∠,∠
, …… （6分）
记AD=DC=m,BC=a,
在中,由正弦定理有 = =, = = ……（7分）
在中，由正弦定理有 = ， = =, ……（8分）
sin2=sinsin, ，即有 = =， ……（9分）
=cos=sin，∠=或 ……（12分）
（掉了一个解扣2分）
22.解：（1） ,
令0，可得，列表如下： ……………（1分）
x | |||
| 0 | + | |
↓ | 极小值 | ↑ |
………（2分）
的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值，无极大值。
（“无极大值”掉了的扣1分） ……（4分）
（2）解法1：要证，只需证（对数靠边走）………（5分）
设=，则，易知x,令0，可得，列表如下： ……（6分）
x | |||
| 0 | + | |
↓ | 极小值 | ↑ |
=ln2==，由于7.3920.09, …（7分）
， ……（8分）
0，从而不等式得证。 ……（9分）
解法2：要证，只需证1， （指数找朋友） ………（5分）
设=，则，又因为（1）中的的最小值即为极小值，
0,从而列表如下： ……（6分）
x | |||
+ | 0 |
| |
↑ | 极大值 | ↓ |
7.3920.09, ………（7分）
从而== ， 从而不等式得证。 ……（9分）
其他的证明方法参照给分。
（3）设，由数形结合可得 ，解得
……（12分）
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