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初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品单元测试课时练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品单元测试课时练习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章一元一次方程（B卷能力提升练）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
7．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母），设生产螺栓有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）．
A．9 B．8 C．6 D．4
10．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程，则 ．
12．方程，当 时，是一元一次方程；当 时，它是二元一次方程．
13．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ．
14．已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ．
15．若关于的方程，无论为何值，它的解总是，则代数式 ．
16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
17．如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为 m．
18．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离地的距离是 千米．
三、解答题
19．解方程：
(1)﹣2x+3＝4x﹣9；
(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
(3)；
(4)．
20．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
21．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
(1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；
(2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
22．某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”
(1)设该书店准备订购本图书，请用含的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；
(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？
23．如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏，移动游戏规则如下：
用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位.两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏；10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次.
(1)甲猜对了m次，则甲猜错了（________）次.（用含m的代数式表示）
乙猜对了n次，则乙猜错了（________）次.（用含n的代数式表示）
(2)当游戏结束时，分别求出甲乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（用含m或n的代数式表示）
(3)10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好距离10个单位，则乙猜对的次数为________次.
24．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 ．
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 ；A到C的距离 ．（用含绝对值的式子表示）
(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 ．
(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 ．
25．北京某景区，门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张（包含50张）
50～100张（不包含50张）
100张以上
每张票的价格
60元
50元
40元
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
26．探究活动：
【阅读】
我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
【探索】
(1)数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是_____；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝__________．
(2)数轴上表示-2和x的两点A、B之间的距离是__________，如果AB＝3，那么x的值为__________．
(3)若|x-2|+|x+3|=7，试求x的值；
(4)当x为何值时，式子|x+2020|+|x-1|取最小值，最小值是多少．
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程无解，令未知数的系数为0，进而确定出a的范围即可．
【详解】解：∵关于x的方程（a+1）x＝+1无解，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
3．A
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
【详解】解：a-3x=bx+2，
移项得a-3x-bx-2=0，
合并同类项得-（3+b）x+a-2=0，
∴b+3≠0，
b≠-3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；
B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；
C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；
D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．
5．A
【分析】根据一元一次方程的定义可得，可得出a的值，在解方程即可．
【详解】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，
所以．
所以原方程为，
解得．
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，属于基础题，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
6．C
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.
7．D
【分析】方程两边同乘以15去分母即可得．
【详解】解：方程两边同乘以15去分母，得，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，熟练掌握去分母法则是解题关键．
8．B
【分析】因为生产螺栓有人，则生产螺母有(28-m)人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有(28-m)人，由题意得：
12×m×2=18×(28−m)，
故选：B．
【点睛】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用——配套问题，解题的关键是建立等量关系．
9．A
【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据幻方的定义补充数据如下：
所以2+m+4=15，解得m=9．
故选A．
【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
10．D
【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
11．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴需满足且n−2≠0，
∴n=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．
12． =-2 =2
【分析】根据一元一次方程的定义及二元一次方程的定义直接进行列式求解即可．
【详解】解：当方程是一元一次方程时，则有：
且，解得.
即是一元一次方程；
当方程是二元一次方程时，则有：
，，，
解得，
即是二元一次方程；
故答案为；．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
13．2
【分析】设这个常数应是a，把y＝2代入，可得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设这个常数应是a，则
，
解得：，
即这个常数应是2
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14．
【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．
15．9
【分析】将代入，化简得：，再根据方程有无数解的条件求解即可．
【详解】将代入，得：
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
16．2022
【分析】将进行变形，再根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】，
，即，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程程的解，，
解得：，
故答案为：2022．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
17．170
【分析】设AE的长为xm，则BE的长为m，根据长方形AEFD的面积×甲单位面积产值所占比例=长方形BEFC的面积×乙单位面积产值所占比例，列出方程解出答案即可．
【详解】解：设AE的长为xm，则BE的长为m，
∴，
∴，
解得，
∴AE的长为170m，
故答案为：170．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系并列出方程是本题的关键．
18．5
【分析】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：乙上坡的速度是：（千米小时），下坡的速度是：（千米小时）．
甲的速度是：（千米小时），
∵A地距离学校6千米，B地距离学校16千米，
∴AB两地距离10千米，
返回时，上坡，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲．
则有：，
小时，
此时离地距离千米．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据图像解决行程问题，能够根据图像获取需要的数据，根据题意列出方程求解是解题的关键．
19．(1)x＝2
(2)x＝-2
(3)x＝-9
(4)x＝-1.5
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可，
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：移项，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，
合并同类项，可得：﹣6x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）解：去括号，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，
移项，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，
合并同类项，可得：﹣x＝2，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，可得：﹣3x＝27，
系数化为1，可得：x＝﹣9．
（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），
去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，
合并同类项，可得：﹣6x＝9，
系数化为1，可得：x＝﹣1.5．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．(1)-2；
(2)y＝2或y＝−6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且−（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝−4，然后分别解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且−（m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：−2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝−4，
∴y＝2或y＝−6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
21．(1)1
(2)①；②3
【分析】（1）由已知可求，根据核等距点的定义，可求表示的数是1；
（2）①由已知可求所以核点到点与点的距离都是4个单位长度．点在点左侧，；
②根据题意得，解得．
【详解】（1）解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
22．(1)
(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；
（3）设第二次购进图书每本售价为y元，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
甲：；乙：，
故答案为：．
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（3）解：设第二次购进图书每本售价为y元，由题意得：
，
整理得：，解得：．
所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．
23．(1)，
(2)甲在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数
(3)2或6
【分析】（1）根据总共进行了10次游戏，减去猜对的次数即可得；
（2）甲猜对了次，猜错了次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了次，猜错了次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；
（3）先求出甲在数轴上的位置上的点代表的数，再结合（2）的结论，根据两人在数轴上的位置刚好距离10个单位建立方程，解方程即可得.
【详解】（1）解：甲猜对了次，则甲猜错了次.
乙猜对了次，则乙猜错了次.
故答案为：，.
（2）解：由题意，甲在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数；
乙在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数.
（3）解：若甲10次都猜对了，即，
则甲在数轴上的位置上的点代表的数为，
因为乙在数轴上的位置上的点代表的数为，
所以由题意得：，
解得或，
故答案为：2或6.
【点睛】本题考查了数轴、整式加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质和正确建立方程是解题关键.
24．(1)5，-5或1
(2)，
(3)-6或5
(4)
【分析】（1）根据在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，代入即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离；
（3）分当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，当x＞3时，x-3+x+4=11，三种情况讨论求解即可；
（4）同（3）求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；
设点Q表示的数为x，
由题意得即，
∴或，
∴或，
∴点Q表示的数为-5或1，
故答案为：5，-5或1；
（2）解：由题意得A到B的距离是；
A到C的距离是，
故答案为：，；
（3）解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，
解得x=-6，
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，则x不存在，
当x＞3时，x-3+x+4=11，
解得x=5，
故答案为：-6或5；
（4）解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=7 ，
解得x=-4（舍去），
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=7恒成立，
当x＞3时，x-3+x+4=7，
解得x=3（舍去），
∴若，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要是对数轴上知识的考查，解绝对值方程，熟练掌握数轴、绝对值、两点的距离是解决本题的关键，难度适中．
25．(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人
(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51
【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得
解得．
则（2）班人数为：（人）．
答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．
（2）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．
26．(1)4，5，（或）
(2)（或），或1
(3)3或
(4)当时，式子取最小值，最小值是2021
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，推导出数轴上两点间的距离公式即可；
（2）利用距离公式进行计算即可；
（3）利用绝对值的几何意义进行计算即可；
（4）利用绝对值的几何意义进行计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离：；
数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离：；
、两点之间的距离为：；
故答案为：4，5，（或）．
（2）解：、之间的距离是，
由题意得：，
或，
解得：或，
故答案为：（或），或1．
（3）解：∵|x-2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离，
|x+3|表示数轴上表示x的点到表示-3的点的距离，
又∵当表示x的点在表示2和-3的两个点之间时，距离之和为5，
∴①当表示x的点在表示2的点的右边时，
，
解得：；
②当表示x的点在表示-3的点的左边时，
，
解得：；
故x的值为3或．
（4）解：∵表示数轴上表示的点到表示-2020的点的距离，表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，
∴当表示x的点在表示-2020和1的两个点之间时，距离之和最小．
即：当时，．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、有理数加减法的应用、数轴、一元一次方程的应用．熟练掌握数轴的性质和绝对值的意义是解题关键．
第三章一元一次方程（B卷能力提升练）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
7．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母），设生产螺栓有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）．
A．9 B．8 C．6 D．4
10．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程，则 ．
12．方程，当 时，是一元一次方程；当 时，它是二元一次方程．
13．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ．
14．已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ．
15．若关于的方程，无论为何值，它的解总是，则代数式 ．
16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
17．如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为 m．
18．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离地的距离是 千米．
三、解答题
19．解方程：
(1)﹣2x+3＝4x﹣9；
(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
(3)；
(4)．
20．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
21．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
(1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；
(2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
22．某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”
(1)设该书店准备订购本图书，请用含的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；
(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？
23．如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏，移动游戏规则如下：
用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位.两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏；10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次.
(1)甲猜对了m次，则甲猜错了（________）次.（用含m的代数式表示）
乙猜对了n次，则乙猜错了（________）次.（用含n的代数式表示）
(2)当游戏结束时，分别求出甲乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（用含m或n的代数式表示）
(3)10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好距离10个单位，则乙猜对的次数为________次.
24．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 ．
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 ；A到C的距离 ．（用含绝对值的式子表示）
(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 ．
(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 ．
25．北京某景区，门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张（包含50张）
50～100张（不包含50张）
100张以上
每张票的价格
60元
50元
40元
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
26．探究活动：
【阅读】
我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
【探索】
(1)数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是_____；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝__________．
(2)数轴上表示-2和x的两点A、B之间的距离是__________，如果AB＝3，那么x的值为__________．
(3)若|x-2|+|x+3|=7，试求x的值；
(4)当x为何值时，式子|x+2020|+|x-1|取最小值，最小值是多少．
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程无解，令未知数的系数为0，进而确定出a的范围即可．
【详解】解：∵关于x的方程（a+1）x＝+1无解，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
3．A
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
【详解】解：a-3x=bx+2，
移项得a-3x-bx-2=0，
合并同类项得-（3+b）x+a-2=0，
∴b+3≠0，
b≠-3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；
B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；
C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；
D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．
5．A
【分析】根据一元一次方程的定义可得，可得出a的值，在解方程即可．
【详解】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，
所以．
所以原方程为，
解得．
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，属于基础题，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
6．C
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.
7．D
【分析】方程两边同乘以15去分母即可得．
【详解】解：方程两边同乘以15去分母，得，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，熟练掌握去分母法则是解题关键．
8．B
【分析】因为生产螺栓有人，则生产螺母有(28-m)人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有(28-m)人，由题意得：
12×m×2=18×(28−m)，
故选：B．
【点睛】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用——配套问题，解题的关键是建立等量关系．
9．A
【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据幻方的定义补充数据如下：
所以2+m+4=15，解得m=9．
故选A．
【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
10．D
【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
11．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴需满足且n−2≠0，
∴n=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．
12． =-2 =2
【分析】根据一元一次方程的定义及二元一次方程的定义直接进行列式求解即可．
【详解】解：当方程是一元一次方程时，则有：
且，解得.
即是一元一次方程；
当方程是二元一次方程时，则有：
，，，
解得，
即是二元一次方程；
故答案为；．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
13．2
【分析】设这个常数应是a，把y＝2代入，可得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设这个常数应是a，则
，
解得：，
即这个常数应是2
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14．
【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．
15．9
【分析】将代入，化简得：，再根据方程有无数解的条件求解即可．
【详解】将代入，得：
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
16．2022
【分析】将进行变形，再根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】，
，即，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程程的解，，
解得：，
故答案为：2022．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
17．170
【分析】设AE的长为xm，则BE的长为m，根据长方形AEFD的面积×甲单位面积产值所占比例=长方形BEFC的面积×乙单位面积产值所占比例，列出方程解出答案即可．
【详解】解：设AE的长为xm，则BE的长为m，
∴，
∴，
解得，
∴AE的长为170m，
故答案为：170．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系并列出方程是本题的关键．
18．5
【分析】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：乙上坡的速度是：（千米小时），下坡的速度是：（千米小时）．
甲的速度是：（千米小时），
∵A地距离学校6千米，B地距离学校16千米，
∴AB两地距离10千米，
返回时，上坡，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲．
则有：，
小时，
此时离地距离千米．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据图像解决行程问题，能够根据图像获取需要的数据，根据题意列出方程求解是解题的关键．
19．(1)x＝2
(2)x＝-2
(3)x＝-9
(4)x＝-1.5
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可，
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：移项，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，
合并同类项，可得：﹣6x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）解：去括号，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，
移项，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，
合并同类项，可得：﹣x＝2，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，可得：﹣3x＝27，
系数化为1，可得：x＝﹣9．
（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），
去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，
合并同类项，可得：﹣6x＝9，
系数化为1，可得：x＝﹣1.5．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．(1)-2；
(2)y＝2或y＝−6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且−（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝−4，然后分别解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且−（m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：−2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝−4，
∴y＝2或y＝−6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
21．(1)1
(2)①；②3
【分析】（1）由已知可求，根据核等距点的定义，可求表示的数是1；
（2）①由已知可求所以核点到点与点的距离都是4个单位长度．点在点左侧，；
②根据题意得，解得．
【详解】（1）解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
22．(1)
(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；
（3）设第二次购进图书每本售价为y元，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
甲：；乙：，
故答案为：．
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（3）解：设第二次购进图书每本售价为y元，由题意得：
，
整理得：，解得：．
所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．
23．(1)，
(2)甲在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数
(3)2或6
【分析】（1）根据总共进行了10次游戏，减去猜对的次数即可得；
（2）甲猜对了次，猜错了次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了次，猜错了次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；
（3）先求出甲在数轴上的位置上的点代表的数，再结合（2）的结论，根据两人在数轴上的位置刚好距离10个单位建立方程，解方程即可得.
【详解】（1）解：甲猜对了次，则甲猜错了次.
乙猜对了次，则乙猜错了次.
故答案为：，.
（2）解：由题意，甲在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数；
乙在数轴上的位置上的点代表的数为，其中，且为整数.
（3）解：若甲10次都猜对了，即，
则甲在数轴上的位置上的点代表的数为，
因为乙在数轴上的位置上的点代表的数为，
所以由题意得：，
解得或，
故答案为：2或6.
【点睛】本题考查了数轴、整式加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质和正确建立方程是解题关键.
24．(1)5，-5或1
(2)，
(3)-6或5
(4)
【分析】（1）根据在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，代入即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离；
（3）分当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，当x＞3时，x-3+x+4=11，三种情况讨论求解即可；
（4）同（3）求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；
设点Q表示的数为x，
由题意得即，
∴或，
∴或，
∴点Q表示的数为-5或1，
故答案为：5，-5或1；
（2）解：由题意得A到B的距离是；
A到C的距离是，
故答案为：，；
（3）解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，
解得x=-6，
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，则x不存在，
当x＞3时，x-3+x+4=11，
解得x=5，
故答案为：-6或5；
（4）解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=7 ，
解得x=-4（舍去），
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=7恒成立，
当x＞3时，x-3+x+4=7，
解得x=3（舍去），
∴若，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要是对数轴上知识的考查，解绝对值方程，熟练掌握数轴、绝对值、两点的距离是解决本题的关键，难度适中．
25．(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人
(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51
【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得
解得．
则（2）班人数为：（人）．
答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．
（2）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．
26．(1)4，5，（或）
(2)（或），或1
(3)3或
(4)当时，式子取最小值，最小值是2021
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，推导出数轴上两点间的距离公式即可；
（2）利用距离公式进行计算即可；
（3）利用绝对值的几何意义进行计算即可；
（4）利用绝对值的几何意义进行计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离：；
数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离：；
、两点之间的距离为：；
故答案为：4，5，（或）．
（2）解：、之间的距离是，
由题意得：，
或，
解得：或，
故答案为：（或），或1．
（3）解：∵|x-2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离，
|x+3|表示数轴上表示x的点到表示-3的点的距离，
又∵当表示x的点在表示2和-3的两个点之间时，距离之和为5，
∴①当表示x的点在表示2的点的右边时，
，
解得：；
②当表示x的点在表示-3的点的左边时，
，
解得：；
故x的值为3或．
（4）解：∵表示数轴上表示的点到表示-2020的点的距离，表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，
∴当表示x的点在表示-2020和1的两个点之间时，距离之和最小．
即：当时，．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、有理数加减法的应用、数轴、一元一次方程的应用．熟练掌握数轴的性质和绝对值的意义是解题关键．
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