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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步（A卷基础提升）【单元测试】）含解析答案
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这是一份人教版七年级数学上册第四章几何图形初步（A卷基础提升）【单元测试】）含解析答案，共21页。
第四章几何图形初步（A卷基础提升）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
2．正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．你 B．好 C．美 D．西
3．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，观察图形，下列说法正确的有（ ）个
①直线和直线是同一条直线，②射线和射线是同一条射线，③，④三条直线两两相交时一定有三个交点
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
9．如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（ ）
A．南偏西，海里 B．北偏西，海里
C．北偏东，海里 D．北偏东，海里
10．下列三棱柱展开图错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，若是锐角，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
12．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 ．
14．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，则 ．
15．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为，高为．这个棱柱共有 条棱， 个面，侧面积是 ．
16．如图，是线段的中点，在线段上，，则的长是 ．
17．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是： （填序号）．
18．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ．
（2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ．
19．的余角等于 ，的补角等于 ．
20．如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有 对．
21．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，， ．
22．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB＝ ．
23．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中，，内的三个数依次为 ， ， ．
24．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为 分米.
三、解答题
25．如图1，是由6个棱长都为2cm的小立方块搭成的几何体．
(1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请判断图①是从______面看到的几何体的形状图，图②是从______面看到的几何体的形状图；请在方格纸中画出从第三个方向看到的几何体的形状图；
(2)请直接写出这个几何体的体积为______，表面积（包括底面）为______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持图①和图②这两个方向看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加______个小立方块．请在方格纸中画出此时从第三个方向看到的几何体的形状图．
26．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
(1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
(2)（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数．
(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．
27．已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，直接用、表示；
(3)若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示．
28．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，
用一个平面去截球，截面是圆，
但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
2．A
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“陕”字所在面相对的面上的汉字是“你”，故A正确．
故选：A
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
3．A
【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案．
【详解】由表面展开图可得，宽+2高=，宽+高=，
∴高为，宽为，
∵长+高=，
∴长为，
∴该长方体纸盒的容积为．
故选：A．
【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键．
4．A
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
5．C
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；
④若线段等于线段，则当A、B、M三点共线时，点M是线段的中点，原说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选:C．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
6．C
【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．
【详解】解：①直线和直线是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
②射线和射线是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．
所以共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段相关知识，掌握线段、射线、直线的表示方法是解题的关键．
7．D
【分析】先求出，再根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，
，，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查角的和差，结合图形，准确找到角的和差数量关系是关键．
8．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
【详解】A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如的余角是，，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
9．D
【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．
【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
10．D
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选：D.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
11．C
【分析】根据题意得出＝90°，进而利用互余的性质得出答案．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴＝90°，
∴∠1的余角为：90°−∠1＝−∠1＝（∠2−∠1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出＝90°是解题关键．
12．A
【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
13． 圆柱 圆锥 三棱柱
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
【详解】解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是三棱柱，
故答案为:圆柱，圆锥，三棱柱．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．
14．
【分析】根据正方体平面展开图的特征可分别得出，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的展开图及代数式的值是解题的关键．
15．
【分析】根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.
【详解】解：这个棱柱共有棱：条；
有6个侧面，2个底面，共有个面，
它的侧面积为：．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，掌握基本立体图形的性质是解题的关键．
16．
【分析】根据线段的中点的性质，得出，根据即可求解．
【详解】解：∵是线段的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的中点的性质，，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
17．①
【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．
【详解】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止，
符合题意的只有①，
故答案为：①．
【点睛】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力以及两点之间线段最短，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．
18． -20 100 120 40
【分析】（1）利用数轴上点表示的数的特征即可；
（2）两点间的距离用大数减小数；
【详解】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，
∴点A表示的数是，
∵点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点B表示的数是100，
故答案为：；100．
（2）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是100，
∴A、B两点间的距离为100-（）=120；
线段AB中点表示的数是100-120÷2=40；
故答案为：，100，120，40；
【点睛】本题考查了数轴上点表示数的特征，以及两点间距离公式等知识，属于数轴的简单应用．
19．
【分析】根据余角的定义和补角的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角等于；
∵，
∴的补角等于．
故答案为：；．
【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是明确余角和补角的定义．
20．4
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可．
【详解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键．
21．56°/56度
【分析】根据，可计算出的度数，根据余角的定义，计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查余角以及角的和差关系，熟练掌握余角的计算方法是解决本题的关键．
22．105°/105度
【分析】过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，则∠ACH=∠CAN=60°，∠BCH=∠CBD=45°，进而求解．
【详解】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，
∴∠ACH=∠CAN=60°，∠BCH=∠CBD=45°，
∴∠ACB=∠ACH+∠BCH=60°+45°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查的是方向角的概念和平行线的性质，过点C作CH∥AN是解答此题的关键．
23． 1 0 2
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中，，内的三个数依次为1，0，2．
故答案为1，0，2
【点睛】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
24．11
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
25．(1)上，左，图见详解
(2)；
(3)3，图见详解
【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1．
（2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积．
（3）根据要求得出小正方体的个数即可，然后可画出图形．
【详解】（1）解：由题意得：图①是从上面看到的几何体的形状图，图②是从左面看到的几何体的形状图；从正面看到的图形如图所示：
（2）解：由题意得：这个几何体的体积为为，
表面积（包括底面）为；
故答案为：；；
（3）解：保持从上面和从左面看到的图形不变，最多可以再添加3个小立方块，从第三个方向看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】本题考查从不同方向看几何体所得到图形的画法．由几何体的从上面看到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看到的图形的列数与从上面看到的图形的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的图形的列数与从上面看到的图形的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．(1)是
(2)10或0或20
(3)；t=6；；t=12；；
【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段，再根据新定义列出方程，得出合适的解，即可求出t的值．
【详解】（1）∵原线段是中点分成的短线段的2倍，
∴线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设点表示的数为x，则，
根据“巧点”的定义可知：
①当时，有，解得，；
②当时，有，解得，；
③当时，有，解得，．
综上，点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得，
（i）、若时，点P为的“巧点”，有
①当时，，解得，，
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上，运动时间的所有可能值有；；；
（ii）、若时，点Q为AP的“巧点”，有
①当时，，解得，；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，．
综上，运动时间的所有可能值有：；；．
故，运动时间的所有可能值有：．
【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
27．(1)；
(2)；
(3)；；．
【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；
根据角平分线的定义可以得到，， 直接用、表示即；
分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部时．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，
∵；
（3）解：当和相邻时，由（2）可知；
当在内部时，如图：
∵平分，
∴，
同理，
,
即，
当在内部时，如图所示：
∵平分，
∴，
同理，
即．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键．
28．（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2
【分析】（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【详解】解：（1） (或)..
（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
（3） 据题意得，，
故或或
当时，.
由（1）可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为.
【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.
第四章几何图形初步（A卷基础提升）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
2．正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．你 B．好 C．美 D．西
3．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，观察图形，下列说法正确的有（ ）个
①直线和直线是同一条直线，②射线和射线是同一条射线，③，④三条直线两两相交时一定有三个交点
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
9．如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（ ）
A．南偏西，海里 B．北偏西，海里
C．北偏东，海里 D．北偏东，海里
10．下列三棱柱展开图错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，若是锐角，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
12．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 ．
14．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，则 ．
15．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为，高为．这个棱柱共有 条棱， 个面，侧面积是 ．
16．如图，是线段的中点，在线段上，，则的长是 ．
17．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是： （填序号）．
18．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ．
（2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ．
19．的余角等于 ，的补角等于 ．
20．如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有 对．
21．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，， ．
22．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB＝ ．
23．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中，，内的三个数依次为 ， ， ．
24．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为 分米.
三、解答题
25．如图1，是由6个棱长都为2cm的小立方块搭成的几何体．
(1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请判断图①是从______面看到的几何体的形状图，图②是从______面看到的几何体的形状图；请在方格纸中画出从第三个方向看到的几何体的形状图；
(2)请直接写出这个几何体的体积为______，表面积（包括底面）为______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持图①和图②这两个方向看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加______个小立方块．请在方格纸中画出此时从第三个方向看到的几何体的形状图．
26．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
(1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
(2)（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数．
(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．
27．已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，直接用、表示；
(3)若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示．
28．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，
用一个平面去截球，截面是圆，
但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
2．A
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“陕”字所在面相对的面上的汉字是“你”，故A正确．
故选：A
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
3．A
【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案．
【详解】由表面展开图可得，宽+2高=，宽+高=，
∴高为，宽为，
∵长+高=，
∴长为，
∴该长方体纸盒的容积为．
故选：A．
【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键．
4．A
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
5．C
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；
④若线段等于线段，则当A、B、M三点共线时，点M是线段的中点，原说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选:C．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
6．C
【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．
【详解】解：①直线和直线是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
②射线和射线是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．
所以共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段相关知识，掌握线段、射线、直线的表示方法是解题的关键．
7．D
【分析】先求出，再根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，
，，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查角的和差，结合图形，准确找到角的和差数量关系是关键．
8．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
【详解】A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如的余角是，，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
9．D
【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．
【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
10．D
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选：D.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
11．C
【分析】根据题意得出＝90°，进而利用互余的性质得出答案．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴＝90°，
∴∠1的余角为：90°−∠1＝−∠1＝（∠2−∠1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出＝90°是解题关键．
12．A
【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
13． 圆柱 圆锥 三棱柱
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
【详解】解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是三棱柱，
故答案为:圆柱，圆锥，三棱柱．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．
14．
【分析】根据正方体平面展开图的特征可分别得出，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的展开图及代数式的值是解题的关键．
15．
【分析】根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.
【详解】解：这个棱柱共有棱：条；
有6个侧面，2个底面，共有个面，
它的侧面积为：．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，掌握基本立体图形的性质是解题的关键．
16．
【分析】根据线段的中点的性质，得出，根据即可求解．
【详解】解：∵是线段的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的中点的性质，，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
17．①
【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．
【详解】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止，
符合题意的只有①，
故答案为：①．
【点睛】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力以及两点之间线段最短，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．
18． -20 100 120 40
【分析】（1）利用数轴上点表示的数的特征即可；
（2）两点间的距离用大数减小数；
【详解】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，
∴点A表示的数是，
∵点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点B表示的数是100，
故答案为：；100．
（2）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是100，
∴A、B两点间的距离为100-（）=120；
线段AB中点表示的数是100-120÷2=40；
故答案为：，100，120，40；
【点睛】本题考查了数轴上点表示数的特征，以及两点间距离公式等知识，属于数轴的简单应用．
19．
【分析】根据余角的定义和补角的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角等于；
∵，
∴的补角等于．
故答案为：；．
【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是明确余角和补角的定义．
20．4
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可．
【详解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键．
21．56°/56度
【分析】根据，可计算出的度数，根据余角的定义，计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查余角以及角的和差关系，熟练掌握余角的计算方法是解决本题的关键．
22．105°/105度
【分析】过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，则∠ACH=∠CAN=60°，∠BCH=∠CBD=45°，进而求解．
【详解】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，
∴∠ACH=∠CAN=60°，∠BCH=∠CBD=45°，
∴∠ACB=∠ACH+∠BCH=60°+45°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查的是方向角的概念和平行线的性质，过点C作CH∥AN是解答此题的关键．
23． 1 0 2
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中，，内的三个数依次为1，0，2．
故答案为1，0，2
【点睛】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
24．11
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
25．(1)上，左，图见详解
(2)；
(3)3，图见详解
【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1．
（2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积．
（3）根据要求得出小正方体的个数即可，然后可画出图形．
【详解】（1）解：由题意得：图①是从上面看到的几何体的形状图，图②是从左面看到的几何体的形状图；从正面看到的图形如图所示：
（2）解：由题意得：这个几何体的体积为为，
表面积（包括底面）为；
故答案为：；；
（3）解：保持从上面和从左面看到的图形不变，最多可以再添加3个小立方块，从第三个方向看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】本题考查从不同方向看几何体所得到图形的画法．由几何体的从上面看到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看到的图形的列数与从上面看到的图形的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的图形的列数与从上面看到的图形的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．(1)是
(2)10或0或20
(3)；t=6；；t=12；；
【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段，再根据新定义列出方程，得出合适的解，即可求出t的值．
【详解】（1）∵原线段是中点分成的短线段的2倍，
∴线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设点表示的数为x，则，
根据“巧点”的定义可知：
①当时，有，解得，；
②当时，有，解得，；
③当时，有，解得，．
综上，点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得，
（i）、若时，点P为的“巧点”，有
①当时，，解得，，
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上，运动时间的所有可能值有；；；
（ii）、若时，点Q为AP的“巧点”，有
①当时，，解得，；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，．
综上，运动时间的所有可能值有：；；．
故，运动时间的所有可能值有：．
【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
27．(1)；
(2)；
(3)；；．
【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；
根据角平分线的定义可以得到，， 直接用、表示即；
分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部时．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，
∵；
（3）解：当和相邻时，由（2）可知；
当在内部时，如图：
∵平分，
∴，
同理，
,
即，
当在内部时，如图所示：
∵平分，
∴，
同理，
即．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键．
28．（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2
【分析】（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【详解】解：（1） (或)..
（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
（3） 据题意得，，
故或或
当时，.
由（1）可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为.
【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.
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