初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形精品课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形精品课后作业题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第十二章 全等三角形（B卷能力提升）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（    ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
5．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（   ）

A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB
6．如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）

A．60° B．55° C．45° D．35°
8．如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（    ）

A．7 B．6 C．4 D．2
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11 B．5.5
C．7 D．3.5
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）

A．3：4 B．3：5 C．4：5 D．1：1
11．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
12．如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝ ．

13．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是 ．

14．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．

15．如图，四边形的对角线，相交于点O，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是 ．　

16．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为 ．

17．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为 ．

18．在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是 .

三、解答题
19．如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．
求证：
若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数．

20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

21．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：AE＝(AB＋AD)．

22．（2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD．

23．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BAD和∠ADC的平分线恰好交于BC边上的点E处。试证明：AD=AB+CD

24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，
求证：∠ABC=∠ACE；
(2)若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，如图‚则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．
25．如图（1），已知中，，；是过的一条直线，且，在的异侧，于，于．
（1）求证：；
（2）若直线绕点旋转到图（2）位置时（），其余条件不变，问与，的数量关系如何？请给予证明．
（3）若直线绕点旋转到图（3）位置时（），其余条件不变，问与，的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明；
（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线在不同位置时与，的位置关系．


参考答案：
1．D
【分析】根据AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∠CAE=∠BAD，可证明△CAE≌△BAD，得出AD=AE，∠C=∠B，根据AAS可证明△DCO≌△EBO，得出CO=BO，利用SSS证得△ACO≌△ABO，利用HL证得△DAO≌△EAO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对．
【详解】解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．B
【分析】利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：在△ABO和△CDO中

△ABO≌△CDO（SAS）
故选B
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
3．C
【分析】画出图形即可得到答案．
【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)

故选：C
【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．
4．A
【分析】根据SAS，AAS，ASA，SSS，HL，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、两个锐角对应相等，没有边之间的关系，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．D
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
【详解】解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
6．B
【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BAF＝150°，
∴∠EAB＝75°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，
故选B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．
7．D
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．B
【分析】过点C作，先证明，得到，，再证明，根据即可求解．
【详解】如图，过点C作，交AE的延长线于点M，连接CE．
，．
．
，，
，
，．
，，，
，
，
，
故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．B
【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线，
∴△ADE≌△ADM，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∴MN=GN，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
∴△DFE≌△DNM，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11，
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选：B．
10．B
【详解】过D作DE于 AD平分∠BAC,

DC=DE,AD=AD,∠C=∠AED,
,AC=AE,
设DE=x,BD=4-x,BE=2,
在中，,
,
解得x=,,
S△ACD：S△ABD.
选B.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.

          (1)             (2)                 (3)                       (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
  如图（5），已知平分，且，则，.

(5)
11．A
【分析】BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．
【详解】如图所示，

在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，
即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，
12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．
12．40°
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．
【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-40°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
13． ASA
【详解】
由题意可知，该同学画出的三角形与书上原来的三角形是一对全等三角形. 如图，在被墨迹遮挡后的三角形中，只能根据∠A，∠B以及边AB来构造与原三角形全等的三角形. 根据∠A，∠B以及边AB的位置关系，可以得出该同学画图的依据是全等三角形的判定定理“ASA”.
故本题应填写：ASA.
14．AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）.
【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
【详解】解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．①②③
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90° ，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论.
【详解】由 △ABO≌△ADO
得：AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD
∠BAC=∠DAC，又AC=AC，
所以，有△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，
所以，①②③正确．
由已知条件得不到DA=DC，故④不正确．
故答案为：①②③．　
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法: SSS ， SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键.
16．10°、25°、40°
【详解】如图，当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则∠OAC =40°；
若∠BAD=∠BDA，则∠OAC =25°；
若∠ADB=∠ABD，则∠OAC =10°．

如图，当点D在射线BE上时，

因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，
此时C不在ON上，舍去；
故答案为10°、25°、40°．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，注意：三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于其不相邻两内角的和．
17．130°
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°．
故答案为：130°．
【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
18．28
【分析】根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，进而得到AE=AF，再根据∠BAD+∠BCD=180°，证明△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解.
【详解】根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，
∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴AE=AF=10，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠FBC=180°
∴∠FBC=∠EDC，
又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,
∴△FCB≌△ECD
∴BC=DC=4
∴四边形ABCD的周长
=AB+BC+DC+AD
=AF-BF+CD+CD+AE+DE
=AF+2CD+AE
=2AE+2CD
=28
故填：28.

【点睛】此题主要考查四边形的周长，解题的关键是熟知角平分线的性质及全等三角形的判定.
19．（1）证明见解析；（2）.
【分析】(1)求出≌，根据全等得出，根据平行线的判定得出即可；
求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】证明：在和中
≌，
，
；
解：平分，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20．证明见解析
【分析】证明三角形△ABC△DEF，可得＝.
【详解】证明：∵＝，
∴BC=EF,
∵⊥，⊥，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF，
∴Rt△ABCRt△DEF，
∴AB=DE．
21．见解析
【详解】试题分析：过C作CM⊥AD于M，于是得到△MAC≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AM=AE，证Rt△DMC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得到BE=DM，求出AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，即可得出答案．．
试题解析：证明：过C作CM⊥AD于M，

∵CE⊥AB，
∴∠M=∠CEB=90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠MDC=180°，
∴∠B=∠MDC，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，
∴CM=CE，∠MAC=∠EAC，
在△MAC和△EAC中，
，
∴△MAC≌△EAC(AAS)，
∴AM=AE，
∵∠M=∠BEC=90°，
∴在Rt△DMC和Rt△BEC中，，
∴Rt△DMC≌Rt△BEC(HL)，
∴BE=DM，
∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，
即AE=(AB+AD).
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目比较好，难度适中.
22．详见解析
【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．根据SAS证明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根据∠EAF∠BAD，可知∠GAE＝∠EAF，可证明△AEG≌△AEF，EG＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．
【详解】证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）．
∴EG＝EF，
∵EG＝BE﹣BG
∴EF＝BE﹣FD．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件作出辅助线求解．
23．见解析
【分析】根据角平分线+平行线模型可得AD=FD，根据等腰三角形的性质可得AE=EF，进而根据ASA可证得△AEB≌△FEC，然后根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论．
【详解】证明：延长AE，DC交于点F．

∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠CFE，
∴AD=FD，
∵DE平分∠ADC，
∴AE=EF，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（ASA），
∴AB=CF，
又∵DF=DC+CF，AD=DF，
∴AD=AB+CD．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解决此题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）只需要证明△BAD≌△ACE即可得到∠ABC=∠ACE；
（2）先证明，然后证明，得到．从而推出，由此求解即可．
【详解】（1）解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC=∠ACE
（2）解：．理由如下：
设AD与CE交于F点．
，
．
，，
，
．
，
．
，，
．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
25．（1）见解析；（2），见解析；（3）；（4）当，在的同测时，；当，在的异侧时，若，则，若，则
【分析】（1）在直角三角形中，由题中条件可得∠ABD=EAC，又有AB=AC，则有一个角及斜边相等，则可判定△BAD≌△AEC，由三角形全等可得三角形对应边相等，进而通过线段之间的转化，可得出结论；
（2）由题中条件同样可得出△BAD≌△AEC，得出对应线段相等，进而可得线段之间的关系；
（3）同（2）的方法即可得出结论．
（4）利用（1）（2）（3）即可得出结论．
【详解】解：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE，AD=EC，
∴BD=DE+CE
（2）∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE，AD=EC
∴BD=DE-CE，
（3）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD与△CAE中，

∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．
（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B，C在AE的同侧时，若BD> CE,则BD= DE +CE,若BD> CE,则BD= DE +CE,若BD< CE,则BD= CE- DE.
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定方法，余角的性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．