数学人教版14.1.4 整式的乘法精品课时训练

第14章整式的乘法与因式分解（B卷能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2．计算得（    ）

A．0.64 B．﹣0.64 C．+1 D．﹣1

3．已知，，则（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．面积为的长方形一边长为，则另一边长为（　　）

A． B． C． D．

6．要使有意义，那么x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（    ）．

A． B．

C． D．

8．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　　）

A．﹣8 B．12 C．8 D．9

9．已知，且，则的最小值为(   )

A．9 B．10 C．11 D．12

10．在的展开式中，不含x2和x项，则，值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

11．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（    ）

A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20

二、填空题

12．已知，则           ．

13．计算：=                  ；

14．若，，，则的值是      ．

15．已知，则      ．

16．代数式是完全平方式，则        ．

17．若，则的值为        ．

18．已知，，则      ．

19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x＋y）＝18，（x－y）＝0，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是               （写出一个即可）．

三、解答题

20．简算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

21．先化简，再求值：（a－2b）（a＋2b）－（a－2b）2＋8b，其中a＝－6，b＝．

22．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为________；

（2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________．

（3）根据（2）中的结论，若，则________．

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示．

23．仔细阅读下面的例题，解答问题：

例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，得，

则，

解得

∴另一个因式为的值为．

仿照以上方法解答问题：

（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；

（2）若二次三项式可分解为，求的值；

（3）若二次三项式可分解为，求的值．

参考答案：

1．C

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答．

【详解】A、，此项错误；

B、，此项错误；

C、，此项正确；

D、，此项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．

2．B

【分析】根据积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．

【详解】解：

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

3．D

【分析】根据积的乘方的逆用可求出，再结合题意可得出．即可由同底数幂的乘法的逆用得出，从而求出结果．

【详解】，

，

．

，

，

，

，

故选D．

【点睛】本题考查积的乘方的逆用和同底数幂的乘法的逆用．掌握积的乘方和同底数幂的乘法的逆用法则是解题关键．

4．B

【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案.

【详解】解：不能分解因式，故①不符合题意；

故②符合题意；

不能分解因式，故③不符合题意；

故④符合题意；

故⑤符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

5．C

【分析】利用长方形的面积公式进行求解即可．

【详解】由题意得：另一边长为：

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6．D

【分析】根据零次幂的底数不等于零列不等式求解即可．

【详解】解：∵有意义，

∴．

，．

故选D．

【点睛】本题考查了零次幂，掌握零次幂的底数不等于零是解答本题的关键．

7．C

【详解】A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；

B、右边结果不是积的形式，不符合题意；

C、是因式分解，符合题意；

D、右边结果不是几个整式的积的形式，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8．C

【分析】先求出（a-b）2，然后将a2+b2＝20代入即可求得ab．

【详解】解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab=4，a2+b2＝20

∴20-2ab=4，解得：ab=8．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式变形求值，灵活应用完全平方公式和整体代入思想成为解答本题的关键．

9．B

【分析】先根据已知求出，结合求出，再把变形为进一步可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆运算、解一元一次不等式，熟练掌握运算公式是解答本题的关键．

10．C

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含与的进行合并同类项，然后令其系数为0计算即可．

【详解】

，

∵的展开式中，不含x2和x项，

∴，，

解得，，

故选：C．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意：当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

11．D

【分析】由（a+b）=a+b，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

【详解】解：由杨辉三角系数表可以发现：

展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，

其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和，

则展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；

展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；

则展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1，

∴前四项的系数分别为1,6,15,20．

故选D．

【点睛】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．

12．/

【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

13．

【分析】先计算积的乘方，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了积的乘方，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．

14．

【分析】逆用幂的运算、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】解：∵，，，

∴

=

=

＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了逆用幂的运算、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

15．

【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．

【详解】解：，

，

，

，

即，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

16．或

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】解：，

，

，

或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．

17．11040

【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．

【详解】解：∵，，

∴

，

故答案为：11040．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

18．5

【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．

【详解】解：①，②，

①+②得：，

则，

故答案为：

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．105030或103050或301050或305010或501030或503010（任选其一即可）

【分析】先将其因式分解，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论．

【详解】解：16x3－xy2

=x（16x2－y2）

= x（4x＋y）（4x－y）

当x＝10，y＝10时，4x＋y=50，4x－y=30

∴用上述方法产生的密码是105030或103050或301050或305010或501030或503010

故答案为：105030或103050或301050或305010或501030或503010（任选其一即可）．

【点睛】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．

20．(1)999999；

(2)9610；

(3)1；

(4)-2009；

(5)628．

【分析】（1）运用平方差公式简便运算即可；

（2）运用完全平方公式简便运算即可；

（3）部分运用平方差公式简便运算即可；

（4）部分运用平方差公式简便运算即可；

（5）先提取公因数，然后再运用平方差公式计算即可．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

（3）解：

＝

＝

＝1.

（4）解：

=

=.

（5）解：

=

=

=

=628.

【点睛】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键．

21．，

【分析】先分别利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可，最后把a、b的值代入化简后的算式中即可求得代数式的值．

【详解】解：（a－2b）（a＋2b）－（a－2b）2＋8b

当a＝－6，b＝时，原式

【点睛】本题考查了乘法公式的应用，关键是熟练掌握两个乘法公式．

22．（1）；（2）；（3）；（4）画图见解析．

【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；

（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；

（3）根据（2）中结论，得（x-y）2=（x+y）2-4xy，据此可得答案；

（4）画出长m+2n，宽m+n的长方形即可．

【详解】解：（1）右图可得小正方形的边长为，则它的面积为；

故答案为：

（2）大正方形的边长为，则它的面积为，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即，所以有；

故答案为：

（3）由（2）可知：，将代入该式得

（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，

∴

故答案为：

（4）答案不唯一

例如：

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．

23．（1）另一个因式为的值为3；（2）；（3）．

【分析】（1）设另一个因式为（x+t），得2x2-5x+k=（2x-3）（x+t）=2x2+（2t-3）x-3t，可知2t-3=-5，k=-3t，继而求出t和k的值及另一个因式．

（2）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；

（3）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；

【详解】（1）设另一个因式为，得

，

则

解得

故另一个因式为的值为3．

（2），

解得．

（3），

．

【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．