2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，42B，下面的三个问题中部有两个变量等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷
1.下列各式中，不是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,−2)，则这个正比例函数的解析式为(    )
A. y=2x B. y=−2x C. y=12x D. y=−12x
3.将直线y=2x向下平移1个单位得到的直线是(    )
A. y=−2x+1 B. y=−2x−1 C. y=2x+1 D. y=2x−1
4.下列运算中，正确的是(    )
A. (−2)2=−2 B. 72=−7 C. − 52=−5 D. − (−3)2=3
5.在▱ABCD中，若∠A+∠C=140∘，则∠B的度数是(    )
A. 70∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 140∘
6.库各庄自宋朗开灿种植西瓜，被普为“西瓜之乡”.2023年5月28日，第35届北京大兴西瓜节开醇.某西瓜采搁园一个星期销售西瓜数量(箱)如下：
星期
-
二
三
四
五
六
H
销量(箱)
47
47
50
42
48
60
63
则这个星期该采摘园西瓜销量的众数和中位数分别是(    )
A. 47.42 B. 50.48 C. 47，48 D. 50.42
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，点B的坐标为(0,−3)，则点A的坐标为(    )
A. (−3 3,0)
B. (3 3.0)
C. (−6,0)
D. (6,0)
8.下面的三个问题中部有两个变量：
①圆的周长y与它的半径x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    )


A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
9.函数y=6x−2中，自变量x的取值范围是______ .
10.若正方形面积为16，则对角线的长为______ .
11.若一次函数的图象经过(0,4)，且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式______ .
12.若点A(−2,m)，B(−1,n)都在直线y=−x+1上，则m ______ n(填“>”“<”或“=”).
13.如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线AC与BD的交点，若AB=3，AD=4，则△COD的周长是______ .


14.函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则k=______.


15.甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示.根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是______ .


16.如图，在▱ABCD中，∠BAD>90∘，点E为线段CD上一动点，有下列四个结论：
①在E点运动过程中，△ABE的面积始终是▱ABCD面积的一半；
②在线段CD上有且只有一点E，使得S△ADE=2S△BCE；
③若点E恰好是∠BAD的角平分线与∠ABC的角平分线的交点，则点E是CD的中点；
④若AB=2AD，则在CD上有且只有一点E，使得△ABE是直角三角形.
其中所有正确结论的序号是______ .
17.计算：( 2+1)( 2−1)− 18+(π−5)0
18.一次函数的图象经过点(−1,2)和点(1,−4)，求该一次函数的解析式.
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(−4,0)和点B(0,5).
(1)观察图象，直接写出当y≥0时，x的取值范围；
(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标.

20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE//BC，且DE=12BC.

方法一
证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF.

方法二
证明：如图，过点C作CF//AB交DE的延长线于F.



21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A(3,5).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围.
22.呦呦、鸣鸣这对麝鹿兄妹是大兴区创建全国文明城区的吉祥物.某中学决定制作这对吉祥物的宣传条幅和展示牌，若宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元.
(1)求宣传条幅和展示牌的单价各多少元？
(2)该学校需制作宣传条幅和展示牌共200个.
①若制作展示牌m个，制作宣传条幅和展示牌共花费w元，求w与m的函数解析式；
②若展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，求该中学制作多少个展示牌时.所需费用最少？最少费用是多少？
23.2023年5月30日、神舟十五号和神舟十六号两个乘组六名航天员会师空间站，这是中国空间站的第二次两个乘组在轨交接.为了解某校八年级学生对航天知识的掌握情况，现从东、西两个校区八年级各随机抽取35名学生的测试成绩进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.东校区八年级航天知识测试得分的频数分布表(数据分成6组：65.0≤x<70.0，70.0≤x<75.0，75.0≤x<80.0，80.0≤x<85.0，85.0≤x<90.0，90.0≤x≤100)；
东校区八年级航天知识测试得分
频数
65.0≤x<70.0
8
70.0≤x<75.0
12
75.0≤x<80.0
m
80.0≤x<85.0
5
85.0≤x<90.0
2
90.0≤x≤100
1
合计
35
b.东校区八年级航天知识测试得分在70.0≤x<75.0这一组的是：
70.270.570.771.071.071.171.271.871.972.573.874.5；
e.东、西两个校区八年级航天知识测试得分的平均数，中位数如下：

平均数
中位数
东校区八年级
72.8
n
西校区八年级
73
73.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表1中m的值及表2中n的值；
(2)在东校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为P1，在西校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为P2比较P1P2的大小，并说明理由；
(3)若东校区八年级共有350名学生参加航天知识测试，估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含80分)有多少人？
24.有这样一个问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质.
小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=|x|−2的自变量x的取值范围是______ .
(2)下表是y与x的几组对应值：
r
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
0
−1
−2
−1
0
1
m
…
写出表中m的值______ ；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质.

25.如图，▱ABCD中，∠BAC=90∘，E，F分别是BC，AD的中点
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)如果AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积．

26.【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当a>0、b>0时， ab与a+b的大小关系”.
下面是小单的深究过程：
①具体运算，发现规律：
当a>0，b>0时，
特例1：若a+b=2，则2 ab≤2；
特例2：若a+b=3，则2 ab≤3；
特例3：若a+b=6，则2 ab≤6.
②观察、归纳，得出猜想：当a>0，b>0时，2 ab≤a+b.
③证明猜想：
当a>0，b>0时，
∵( a− b)2=a−2 ab+b≥0，
∴a+b≥2 ab，
∴2 ab≤a+b.
当且仅当a=b时，2 ab=a+b.
请你利用小华发现的规律解决以下问题：
(1)当x>0时，x+1x的最小值为______
(2)当x<0时，−x−2x的最小值为______ ；
(3)当x<0时，求x2+2x+6x的最大值.
27.如图，四边形ABCD是正方形，过点D在正方形ABCD的外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，DM，线段AM交直线DE于点N，设∠CDE=α.
(1)补全图形：
(2)当α=20∘时，直接写出∠AND的度数；
(3)当0∘<α<45∘时，用等式表示线段DN，AN与MN的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)我们将|x1−x2|+|y1−y2|称为点M与点N的“直角距离”，记作dMN.
例如：点M(−2,4)与点N(5,3)的“直角距离”dMN=|−2−5|+|4−3|=8.
(1)已知点P1(1,3)，P2(−2,−3)，P3(−52,32)，在这三个点中，与原点O的“直角距离”等于4的点是______ ；
(2)若直线y=54x+b上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4，直接写出b的取值范围；
(3)已知点A(m,2)，B(m+5,2)，若线段AB上有且只有一点C，使得dCO=4，直接写出m的取值范围.


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 3是最简二根式，故A不符合题意；
B、 4=2，故B符合题意；
C、 5是最简二根式，故C不符合题意；
D、 6是最简二根式，故D不符合题意；
故选：B.
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】B 
【解析】解：∵正比例函数y=kx经过点(1,−2)，
∴−2=1⋅k，
解得：k=−2，
∴这个正比例函数的解析式为：y=−2x.
故选B.
利用待定系数法把(1,−2)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．
3.【答案】D 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移1个单位，得到直线是：y=2x−1.
故选：D.
平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】C 
【解析】解：∵ (−2)2=|−2|=2，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵ 72=7，
∴B选项计算不正确，不符合题意；
∵− 52=−5，
∴C选项计算正确，符合题意；
∵− (−3)2=−3，
∴D选项的计算不正确，不符合题意．
故选：C.
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360∘，∠A+∠C=140∘，
∴∠B+∠D=220∘，
∴2∠B=220∘，
∴∠B=110∘，
故选：B.
由平行四边形的性质得∠B=∠D，由∠A+∠C+∠B+∠D=360∘，∠A+∠C=140∘，得2∠B=220∘，则∠B=110∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、四边形的内角和等于360∘等知识，证明∠B=∠D并且求得∠B+∠D=220∘是解题的关键．
6.【答案】C 
【解析】解：将这7个数据从小到大排列为：42，47，47，48，50，60，63，
所以众数为47，中位数为48.
故选：C.
将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】A 
【解析】解：∵点B的坐标为(0,−3)，
∴OB=3，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，
∴∠ABO=12∠ABC=60∘，
∵∠AOB=90∘，
∴OA=OB⋅tan60∘=3 3，
∴A(−3 3,0)，
故选：A.
由B点坐标求得OB，再解Rt△OAB，求得OA，于是得到结论．
本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得对角线的长度．
8.【答案】D 
【解析】解：①：圆的周长y与它的半径x函数关系为：y=2πx，为正比例函数，故不符合题意；
②：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x的增大而减少，故符合题意；
③：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，剩余路程等于总路程减行驶的路程(速度×时间)，故符合题意；
故选D.
根据图象在第一象限为一次函数并y随x的增大而减少，逐次作答．
本题考查函数关系式及一次函数图象对应关系，解题的关键是对图象与关系式之间关系的熟练运用．
9.【答案】x≠2 
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2.
根据分母不为0可得x−2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
10.【答案】4 2 
【解析】解：设正方形的边长为x，
根据题意得x2=16，解得x1=4，x2=−4(舍去)，
即正方形的边长为4，
所以正方形的对角线的长为4 2.
故答案为：4 2.
设正方形的边长为x，利用正方形的面积公式得到x2=16，解得x=4，然后根据等腰直角三角形的性质计算正方形的对角线的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
11.【答案】y=x+4(答案不唯一) 
【解析】解：由于y随x增大而增大，则k>0，取k=1；
设一次函数的关系式为y=x+b；
代入(0,4)得：b=4；
则一次函数的解析式为：y=x+4(k为正数即可).
故答案为：y=x+4(答案不唯一).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k>0)，再把(0,4)代入得出b的值即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
12.【答案】> 
【解析】解：∵−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−2,m)，B(−1,n)都在直线y=−x+1上，且−2<−1，
∴m>n.
故答案为：>.
由−1<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−2<−1，即可得出m>n.
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=4，
∴∠BAD=90∘，OA=OC，OB=OD，AC=BD，BC=AD=4，CD=AB=3，
∴AC=BD= AB2+AD2=5，
∴OC=OD=52，
∵△COD的周长=OC+OD+CD=8.
故答案为：8.
根据矩形的性质和勾股定理求出OC，OD，根据三角形的周长公式即可求得答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的周长公式，熟练掌进行的性质是解题的关键．
14.【答案】2 
【解析】解：∵一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，
∴y=6−2，
解得：y=4，
∴交点坐标为(2,4)，
代入y=kx，2k=4，解得k=2.
故答案为2.
首先根据一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6−x求得交点坐标为(2,4)，然后代入y=kx求得k值即可．
本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6−x与y=kx两个解析式．
15.【答案】甲 
【解析】解：根据折线图可知，甲的波动小，乙的波动大，
所以两人中发挥相对稳定的是甲．
故答案为：甲．
根据折线图即可看出，甲的波动小，乙的波动大，即可得出答案．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】①②③ 
【解析】解：作EF⊥AB于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S▱ABCD=AB⋅EF，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12S▱ABCD，
故①正确；
∵S△ADE=12DE⋅EF，S△BCE=12CE⋅EF，且S△ADE=2S△BCE，
∴12DE⋅EF=2×12CE⋅EF，
∴DE=2CE，
∴在线段CD上有且只有一点E，使得S△ADE=2S△BCE，
故②正确；
∵AB//CD，AD=BC，
∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，
∵点E恰好是∠BAD的角平分线与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∴∠DEA=∠DAE，∠CEB=∠CBE，
∴ED=AD，EC=BC，
∴ED=EC，
∴点E是CD的中点，
故③正确；
取AB的中点G，连接EG，
∵AB=2AG=2BG，AB=2AD=2BC，
∴AG=AD，BG=BC，
当GE//AD时，则GE//BC，
∴四边形AGED和四边形BGEC都是菱形，
∴EG=AG=BG，
∴∠GEA=∠GAE，∠GEB=∠GBE，
∴∠AEB=∠GEA+∠GEB=12×180∘=90∘，
∴△ABE是直角三角形，
∵∠GED=∠BAD>90∘，
∴GE与CD不垂直，
∴在CD上可能还存在点E′，使E′G=EG=AG=BG，
同理可证明△ABE′是直角三角形，
故④不正确，
故答案为：①②③．
作EF⊥AB于点F，则S△ABE=12AB⋅EF=12S▱ABCD，可判断①正确；由S△ADE=12DE⋅EF，S△BCE=12CE⋅EF，且S△ADE=2S△BCE，得12DE⋅EF=2×12CE⋅EF，所以DE=2CE，可知在线段CD上有且只有一点E，使得S△ADE=2S△BCE，可判断②正确；由AB//CD，得∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，而∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，所以∠DEA=∠DAE，∠CEB=∠CBE，则ED=AD，EC=BC，所以ED=EC，可判断③正确；取AB的中点G，连接EG，可证明当GE//AD时，则EG=AG=BG，可证明△ABE是直角三角形，由∠GED=∠BAD>90∘，可知GE与CD不垂直，因此在CD上可能还存在点E′，使E′G=EG=AG=BG，同理可证明△ABE′是直角三角形，可判断④不正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质等知识，此题综合性较强，难度较大．
17.【答案】解：由题意得，
原式=2−1−3 2+1
=2−3 2. 
【解析】依据题意，根据平方差公式及实数的性质进行运算即可得解．
本题考查了实数的性质，解题时需要熟练掌握并准确计算．
18.【答案】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵y=kx+b(k≠0)的图象过点(−1,2)和点(1,−4)，
2=−k+b−4=k+b，
 解方程组得：k=−3b=−1，
∴该一次函数的解析式为y=−3x−1. 
【解析】将点(−1,2)和点(1,−4)分别代入一次函数的解析式y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组；然后通过解方程组求得k、b的值．即利用待定系数法求一次函数的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．在设解析式时，注意注明一次函数解析式y=kx+b中的k、b是常数，且k≠0.
19.【答案】解：(1)当y≥0时，x的取值范围是x≥−4；
(2)设点C(m,0)，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12|m+4|×5，
∵△ABC的面积是5，
∴12|m+4|×5=5，
解得m=−6或m=−2，
∴点C的坐标为(−6,0)或(−2,0). 
【解析】(1)由图象即可求解．
(2)根据△ABC的面积即可求得C的坐标．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
20.【答案】证明：方法一：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD，AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴CF//AB，CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF=BC，DF//BC，
∴DE=12DF=12BC；
方法二：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD，AE=CE，
∵CF//AB，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
∠AED=∠CEF∠ADE=∠FAE=CE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF，DE=FE，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF=BC，DF//BC，
∴DE=12DF=12BC. 
【解析】方法一：由中点可得AD=BD，AE=CE，利用SAS可证得△ADE≌△CFE，则有∠ADE=∠F，AD=CF，从而有CF//AB，CF=BD，可判定四边形BCFD是平行四边形，即有DF=BC，DF//BC，从而可求证DE=12BC；
方法二：由中点可得AD=BD，AE=CE，由平行线的性质可得∠ADE=∠F，利用AAS可证得△ADE≌△CFE，则有AD=CF，DE=FE，从而有CF=BD，可判定四边形BCFD是平行四边形，即有DF=BC，DF//BC，从而可求证DE=12BC；
本题主要考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
21.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴k=1，
∵一次函数y=x+b的图象经过点A(3,5)，
∴3+b=5.
∴b=2.
∴这个一次函数的解析式为y=x+2；
(2)当x=1时，y=x+2=1+2=3；
∴将(1,3)代入y=mx，
解得：m=3，
当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，
∴m≤3，
∴m大于y=x+2的系数k，且m≥1，
∴1≤m≤3. 
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(3,5)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设展示牌的单价为x元，则宣传条幅的单价为(x+2)元，
根据题意得：4(x+2)−5x=3，
解得x=5，
∴x+2=7.
答：展示牌的单价为5元，宣传条幅的单价为7元；
(2)①由题意可得，
w=5m+7(200−m)=−2m+1400，
即w与m的函数解析式是w=−2m+1400；
②∵展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，
∴m≤3(200−m)，
解得m≤150，
∵w=−2m+1400，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=150时，w取得最小值，此时w=1100元，
答：制作展示牌为150个时，所需费用最少，最少费用是1100元． 
【解析】(1)根据宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)①根据(1)中的结果和题意，可以写出w与m的函数解析式；
②根据展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到该中学制作多少个展示牌时．所需费用最少，最少费用是多少．
本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：(1)m=35−(8+12+5+2+1)=7，
将东校区八年级35名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列，第18个数落在第二组，即70.0≤x<75.0，
∵第一组有8人，第二组12名学生的成绩从小到大排列为70.270.570.771.071.071.171.271.871.972.573.874.5
∴中位数n=72.5；
(2)P1 由题意得P1=2+7+5+2+1=17，
由于西校区八年级抽取的35名学生的航天知识测试得分的平均数是73，中位数是73.4，
因此，所抽取的35名学生的航天知识测试得分在73及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于18，
所以P1 (3)350×855=80(人).
答：东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含80分)有80人． 
【解析】(1)根据各组频数之和等于数据总数可得m的值，根据中位数的定义可得n的值；
(2)求出P1的值，根据中位数的意义判断P2的范围，即可比较大小；
(3)用350乘以样本中东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含80分)所占的比例即可．
本题考查了频数分布表，从统计表中获取有用信息是解决问题的关键，也考查了平均数，中位数，利用样本估计总体等知识．
24.【答案】x为任意实数  2 
【解析】解：(1)在函数y=|x|−2中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；
(2)当x=4时，y=|x|−2=2，
∴m=2，
故答案为：2；
(3)函数图象如图所示：

(4)根据图象可知，当x>0时，y随着x的增大而增大．
(1)根据解析式即可确定自变量取值范围；
(2)当x=4代入解析式即可；
(3)根据表格描点，连线即可画出函数图象；
(4)根据图象即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵在▱ABCD中，
∴BC=AD，BC//AD，
又∵E，F分别是边BC，AD的中点，
∴EC=12BC，AF=12AD，
∴EC=AF，且EC//AF
∴四边形AECF为平行四边形．
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，E是BC边中点，
∴AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)∵∠BAC=90∘，AB=2，BC=4，
∴AC= BC2−AB2=2 3
∴S△ABC=12AB×AC=2 3
∵点E是BC的中点，
∴S△AEC=12S△ABC= 3
∵四边形AECF是菱形
∴四边形AECF的面积=2S△AEC=2 3 
【解析】(1)由平行四边形的性质可得BC=AD，BC//AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；
(2)由勾股定理可求AC的长，可求S△ABC=12AB×AC=2 3，即可求四边形AECF的面积．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
26.【答案】22 2 
【解析】解：(1)∵x>0，
∴x+1x≥2 x⋅1x=2，
∴x+1x的最小值为2，
故答案为：2；
(2)∵x<0，
∴−x>0，
∴−x−2x=(−x)+(−2x)≥2 (−x)⋅(−2x)=2 2，
∴−x−2x的最小值为2 2，
故答案为：2 2；
(3)∵x<0，
∴−x>0，
∴x2+2x+6x
=x+6x+2
=−(−x−6x)+2
≤−2 6+2，
∴x2+2x+6x的最大值为2−2 6.
(1)根据阅读材料直接可得x+1x≥2 x⋅1x=2；
(2)根据x的取值范围，将所求的式子变形为−x−2x=(−x)+(−2x)，再结合阅读材料求解即可；
(3)先变量分离已知式子，再由x的取值范围，将所求式子变形为−(−x−6x)+2，结合(2)求解即可．
本题考查基本不等式，熟练掌握二次根式的性质，完全平方公式的特点，能够准确地将所求的式子变形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)如图，作点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，DM，线段AM交直线DE于点N.
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90∘，
∵点M与点C关于直线DE对称，
∴直线DE垂直平分CM，
∴MD=CD，
∵∠CDE=α=20∘，
∴∠MDE=∠CDE=20∘，
∴∠CDM=∠MDE+∠CDE=20∘+20∘=40∘，
∴∠ADM=∠ADC+∠CDM=90∘+40∘=130∘，
∵AD=MD，
∴∠DMA=∠DAM=12×(180∘−130∘)=25∘，
∴∠AND=∠MDE+∠DMA=20∘+25∘=45∘，
∴∠AND的度数是45∘.
(3)AN=MN+ 2DN，
证明：如图，设CM交DE于点O，在AN上截取AF=MN，连接DF，
在△ADF和△MDN中，
AD=MD∠DAF=∠DMNAF=MN，
∴△ADF≌△MDN(SAS)，
∴DF=DN，∠ADF=∠MDN，
∵∠MDN=∠CDE，
∴∠ADF=∠CDE，
∴∠FDN=∠CDF+∠CDE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90∘，
∴FN= DF2+DN2= 2DN2= 2DN，
∵AN=AF+FN，AF+FN=MN+ 2DN，
∴AN=MN+ 2DN. 
【解析】(1)作点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，DM，线段AM交直线DE于点N，画出相应的图形即可；
(2)由正方形的性质得AD=CD，∠ADC=90∘，由直线DE垂直平分CM，得MD=CD，因为∠CDE=α=20∘，所以∠MDE=∠CDE=20∘，则∠CDM=∠MDE+∠CDE=40∘，所以∠ADM=∠ADC+∠CDM=130∘，由AD=MD，得∠DMA=∠DAM=25∘，则∠AND=∠MDE+∠DMA=45∘；
(3)设CM交DE于点O，在AN上截取AF=MN，连接DF，可证明△ADF≌△MDN，得DF=DN，∠ADF=∠MDN，而∠MDN=∠CDE，所以∠ADF=∠CDE，即可推导出∠FDN=∠ADC=90∘，所以FN= DF2+DN2= 2DN，则AN=MN+ 2DN.
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
28.【答案】P1，P3 
【解析】解：(1)∵dP1O=|1−0|+|3−0|=4，
dP2O=|−2−0|+|−3−0|=5≠4，
dP3O=|−52−0|+|32−0|=4，
∴这三个点中，与原点O的“直角距离”等于4的点是P1，P3，
故答案为：P1，P3；
(2)根据“直角距离”公式可以求出在x坐标轴上到原点的“直角距离”等于4的点的坐标为(−4,0)和(4,0)，
当直线y=54x+b与x轴的交点在(−4,0)右侧和(4,0)左侧时，这条直线上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4，
当y=54x+b过点(−4,0)时，−54×(−4)+b=0，b=5，
当y=54x+b过点(4,0)时，54×4+b=0，b=−5，
∴直线y=54x+b上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4时，b的取值范围为−5 (3)∵点A(m,2)，B(m+5,2)，
∴线段AB上的点C的纵坐标为2，
当点C的横坐标为−2或2时，点C与原点O的“直角距离”等于4，
当−2 解得：−7≤m<−3或−2 ∴线段AB上有且只有一个与原点的“直角距离”等于4的点C时，m的取值范围为−7≤m<−3或−2 (1)根据“直角距离”公式分别求出这三个点与原点O的“直角距离”，即可求出在这三个点中，与原点O的“直角距离”等于4的点；
(2)在平面直角坐标系中找出到原点的“直角距离”等于4的点，当直线y=54x+b与x轴的交点在(−4,0)右侧和(4,0)左侧时，这条直线上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4，把这两个点分别代入求出b值即可求出b的取值范围；
(3)根据“直角距离”的定义求出在直线AB上与原点O的“直角距离”等于4的点C的坐标，然后根据线段AB上有且只有一点C确定线段AB的位置，列出关于m的不等式组即可求出m的取值范围．
本题是一次函数综合题，主要考查新定义问题，函数的取值范围等知识点，深入理解题意，理解“直角距离”的意义和求法是解决问题的关键．