2022-2023学年山西省临汾地区八年级（下）期末数学试卷（人教版）（含答案解析）

2022-2023学年山西省临汾地区八年级（下）期末数学试卷（人教版）

1.下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(    )

A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 7，15，17

3.矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直

4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图中，不能证明勾股定理的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点若，，，则AC的长为(    )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

9.硫酸钠是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在

10.如图，在菱形ABCD中，，若E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，则图中阴影部分的面积为(    )

A. 6
B.
C.
D.

11.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______.

12.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，B的坐标分别为，，，则顶点C的坐标为______ .

13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且，连接BE，ED，DF，若添加一个条件使四边形BEDF是矩形，则该条件可以是______ 填写一个即可

14.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______ .

15.如图，在长方形纸片ABCD中，，，E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则DE的长为______ .

16.计算：
；
 

17.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

18.《国务院关于印发全民健身计划年的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益.某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案.
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元.
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元.
设小宇一年内来此健身中心健身的次数为次，选择方案1的费用为元，选择方案2的费用为元
请直接写出，与x之间的函数关系式.
当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由.

19.2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八班和八班各随机抽取10名学生的竞赛成绩单位：分，满分100分，并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82
八班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79
分析数据

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______ ，______ ，______ .
请你对八班和八班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价.
该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分单位：分，满分100分在八班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分.现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占，手抄报成绩占，则哪位同学的综合成绩较好？

20.如图，某火车站内部墙面MN上有破损处看作点，现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作.梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处
该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

21.阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题.现我们对函数的取值范围为任意实数进行探究.

请将表格补充完整.
请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当时，y的值随x值的增大而______ .
请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集.

22.综合与实践
问题情境：
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上任意一点，将沿AE折叠，点D的对应点为
分析探究：
如图1，当点恰好落在AB边上时，四边形的形状为______ .
问题解决：
如图2，当E，F为CD边的三等分点时，连接并延长，交AB边于点试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由.
如图3，当，时，连接并延长，交BC边于点若▱ABCD的面积为24，，请直接写出线段的长.

 

23.综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线AC：相交于点，与x轴交于点，直线AC与x轴交于点

直接写出k，b，m的值.
如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线AB，AC于点D，E，连接设点P的坐标为
①点D的坐标为______ ，点E的坐标为______ ；用含n的代数式表示
②当时，求点P的坐标.
在的条件下，线段BC上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】B 

【解析】解：，
以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以7，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

3.【答案】B 

【解析】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．
故选：
根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案．
此题需掌握特殊平行四边形性质，并灵活比较应用．

4.【答案】C 

【解析】解：A、梯形的面积为：，
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：，
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故B选项能证明勾股定理；
C、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
，
选项不能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故D选项能证明勾股定理；
故选：
根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．

5.【答案】D 

【解析】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是，
故选：
根据一函数图象的平移规律，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

6.【答案】D 

【解析】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，
则新手最可能是D；
故选：
根据图中的信息找出波动性大的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】D 

【解析】解：由函数图象知，当时，，
即不等式的解集为
故选：
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x的不等式的解集为
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
，
，
，
故选：
根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

9.【答案】C 

【解析】解：由图象可知：
当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意；
至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10.【答案】B 

【解析】解：连接AC、BD交于O，
四边形ABCD是菱形，
，
点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
，，，，
，，
四边形EFGH是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
四边形EFGH是矩形，
在菱形ABCD中，，
是等边三角形，
，，
，
，
四边形EFGH的面积为，
故选：
连接AC、BD交于O，根据三角形中位线性质得到，，，，推出四边形EFGH是平行四边形，求得，得到四边形EFGH是矩形，解直角三角形得到，，于是得到结论．
本题考查的是中点四边形，矩形的判定与性质，菱形的性质，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：正比例函数的一般形式为，并且y随x的增大而减小，
答案不唯一：、等．
由于正比例函数的一般形式为，并且y随x的增大而减小，所以k是一个负数，由此可以确定函数的表达式．
此题是一个开放性试题，答案不唯一，主要利用正比例函数的性质即可解决问题．

12.【答案】 

【解析】解：四边形OABC为平行四边形，

点C的横坐标为
轴，
，C两点的纵坐标相同，都为
点C的坐标为
故答案为：
根据平行四边形的性质可知，可求得点C的横坐标，根据轴，可求得点C的纵坐标．
本题主要考查平行四边形的性质及平面直角坐标系，牢记平行四边形的性质及平面直角坐标系中两点之间距离的计算方法是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，

即
四边形BEDF为平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是矩形．
故答案为：
根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了矩形 的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意知：
，，，
在中，由勾股定理得：

故答案为：
根据勾股定理列方程即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键．

15.【答案】5 

【解析】解：将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，
，，，
，
，
，
，

故答案为：
由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由勾股定理可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

16.【答案】解：原式
；
原式

 

【解析】先化简各二次根式，再合并即可；
根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．

17.【答案】证明：，
四边形CODP是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
四边形CODP是菱形． 

【解析】根据，，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得出结论．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出是解决问题的关键．

18.【答案】解：根据题意得：，，
即，与x之间的函数表达式分别为，；
当时，选择方案2所需费用更少，
解，得，
答：小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用更少． 

【解析】根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解；
解不等式，即可求得x的取值范围．
本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．

19.【答案】80 81 80 

【解析】解：由题意得，，
把八班学生知识竞赛成绩从小到大排列为：70、74、75、79、80、82、82、83、84、91，排在中间的两个数分别是80、82，
故中位数，
八班学生知识竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数，
故答案为：80，81，80；
八班的知识竞赛比八班好，理由如下：
两个班的平均数相同，但八班的中位数、众数均比八高，且方差比八高小，所以八班的知识竞赛比八班好；
甲同学的综合成绩为：分，
乙同学的综合成绩为：分，
因为，
所以乙同学的综合成绩较好．
分别根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义解答即可；
结合两个班的平均数、中位数、众数以及方差解答即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．

20.【答案】解：由题意得：，，，，
，
，
答：该火车站墙面破损处A距离地面有5m高；
梯子顶部到地面的距离为，即时，梯子底部与墙角的距离为：，
则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为：，
答：梯子底部需要向墙角方向移动 

【解析】由勾股定理求出，即可得出结论；
由勾股定理求出梯子底部与墙角的距离，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

21.【答案】3 1 增大 

【解析】解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：3，1；
根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，

由图象可知，当时，y的值随x值的增大而增大；
故答案为：增大；
当时，即此时方程无解或，
解得，
结合图象可知：不等式的解集为
把，代入，求解即可；
描点连线画出该函数的图象，结合图象即可求解；
当时，求得，然后根据图象即可求出的取值范围．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．

22.【答案】平行四边形 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，则，
由折叠可知：，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，F为CD边的三等分点，
，
由折叠可知：，，
则，
，
由三角形外角可知：，
，
，
四边形AEFG是平行四边形，
，
，，
，则，
；
由折叠可知：，，
，则为等腰直角三角形，
，
延长交BC于M，则，

四边形ABCD是平行四边形，
，
，，即，
，
▱ABCD的面积为24，，即：，
，
则，

利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解；
利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形AEFG是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得AG与BG的数量关系；
由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交BC于M，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知由▱ABCD的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解．
本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
解得：，
直线AB的解析式为：，
把代入，得：，
解得：，即，
把代入，得，
解得：；
①，
、D的纵坐标为n，
将代入，得，即：，
将代入，得，即：，
故答案为：，；
②由①知，，则，
，
，
当时，即：，
解得：或，
此时，点P的坐标为或；
由可知点P的坐标为或，
当点P的坐标为时，此时点，则，

，点Q在线段BC上，且
，即：，
解得：，
，即，

当点P的坐标为时，此时点，则，
，
，点Q在线段BC上，且，
，即：，
解得：，
，即；
综上，点P的坐标为时，点Q的坐标为，当点P的坐标为时，点Q的坐标为
把代入，求得b，得直线AB的解析式为，把代入，求得m，得点，将其代入，即可求得k的值；
①将代入，分别求出x即可求解；
②由两点坐标可得，当时，即，求得n，即可；
由可知点P的坐标为或，分两种情况，当点P的坐标为时，当点P的坐标为时，再根据，，，求出BQ，再结合点Q在线段BC上，且即可得点点Q的坐标．
此题考查了一次函数的综合题，图形与坐标，三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想．