2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷

1.二次根在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列图象中不能表示y是x的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名比赛成绩都不相同，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差为保证产量稳定，适合推广的品种为(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定

5.如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了一个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：，整理得证明的这个定理是(    )

A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 祖晅定理 D. 费马定理

6.数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们添加个条件使▱ABCD是矩形.小彤添加的条件是：则小彤判定▱ABCD是矩形的依据是(    )

A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的对角线相等
C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

7.如图，在中，，，，点D是AC的中点，连接BD，则BD的长为(    )

A.  B.  C. 3 D. 4

8.如图，正方形木板ABCD的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形CFGE，连接AG，则AG的长度为(    )

A.
B.
C. 2dm
D. 4dm

9.如图，，以点O为圆心，2cm为半径画弧交OA，OB于点C，D；分别以点C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点E；以点C为顶点作，射线CH与OE交于点G，连接DG；则四边形ODGC的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数，，的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

11.计算的结果是______ .

12.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，如表是24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是______

13.某水果店以元的价格批发了xkg苹果，以4元的价格销售，销售这xkg苹果的总利润为元，则y与x的函数关系式为______ .

14.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点D落在处，交BC于点E，若，，则BE的长为______ .

15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，DE交AC于点F，若，，则DF的长为______ .

16.计算：
；
 

17.如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段AB的端点都在格点上小正方形的顶点叫格点
实践与操作：
以AB为一边作矩形ABCD，使；点C，D画在格点上
推理与计算：
线段AB的长为______ ，矩形ABCD的面积为______ .

18.2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品.为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：百分制

若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.

19.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米.求钢丝绳BD的长度参考数值：

 

20.下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务.
用一次函数的观点认识方程组、不等式
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以一元一次方程的解，相当于某个一次函数的图象与x轴交点的横坐标.如图1，一次函数的图象与x轴交点的横坐标为2，则方程的解为
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.如图2，根据图象可知，一次函数，当时，x的取值范围是，所以不等式的解集为______ ；
任何一个含未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成是常数，的形式.含未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图3，直线与直线的交点P的坐标为，则二元一次方程组的解为______ .

任务：
上述材料“M”处不等式“”的解集为______ ，“N”处二元一次方程组的解为______ ；
上述材料中主要运用的数学思想是______ ；
A.数形结合思想；统计思想；方程思想.
①如图4，直线与直线的交点坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______ ；
②如图5，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，则不等式的解集为______ .

21.综合与实践
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且

求证：
如图2，在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABCD的外角的平分线交于点N，连接求证：四边形BENF是平行四边形提示：在AB上截取，连接
如图3，连接AF，若四边形BENF的面积是9，，则直接写出AF的长.

22.综合与探究
如图1，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，点D是线段AB上一动点，点D的横坐标为

直接写出点A，B的坐标及直线BC的解析式；
如图1，连接CD，当的面积等于的面积时，求点D的坐标；
如图2，过点D作直线BC的平行线l，在直线l上是否存在一点E，使四边形BCDE是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：
故选：
根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

2.【答案】D 

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：
根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
本题考查了函数的图象和函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

3.【答案】C 

【解析】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名，
需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数，
故选：
根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键．

4.【答案】A 

【解析】解：，
甲的产量更加稳定，
又甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，
适合推广的品种为甲，
故选：
根据方差越小越稳定进行求解即可．
本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．

5.【答案】A 

【解析】解：由，
整理得
而a、b、c是直角三角形的三边，
证明的定理是勾股定理，
故选：
根据勾股定理作答即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关键．

6.【答案】D 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
添加的条件可以根据对角线相等的平行四边形是矩形说明▱ABCD是矩形，故D正确．
故选：
根据矩形的判定方法进行解答即可．
本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形．

7.【答案】A 

【解析】解：，，，
，
，
点D是AC的中点，
，
，
故选：
先证明，再利用勾股定理可得，从而可得答案．
本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键．

8.【答案】C 

【解析】解：延长FG与AB交于点N，延长EG与AD交于点M，如图：

四边形ABCD和CFGE是正方形，
，，，，
，，
同理可得，
四边形BEGN和MGFD为矩形，
，，
，
正方形ABCD的面积是，正方形CFGE面积是，
，，
，
，
，
故选：
根据正方形的性质可得，，，，推得，，根据矩形的判定和性质可得，，推得，根据正方形的性质求得，，求得，根据勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据正方形的性质和矩形的平行和性质推得

9.【答案】B 

【解析】解：根据作图可知，OE是的角平分线，，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形ODGC是平行四边形，且，
平行四边形ODGC是菱形，
如图所示，过点G作于点M，


四边形ODGC是菱形，，
，，
，，
在中，，，
，
故选：
根据题意可得OE是的角平分线，可判定四边形ODGC是菱形，如图所示，过点G作于点M，可求出GM的长，根据即可求解．
本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含30度直角三角形的性质，掌握角平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键．

10.【答案】C 

【解析】解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限；则函数图象的图象经过第一、二、三象限；故A选项、B选项不符合题意；
当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限；则函数图象的图象经过第一、二、四象限；故C选项符合题意，D选项不符合题意；
当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限；则函数图象的图象经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限；则函数图象的图象经过第二、三、四象限；
故选：
根据一次函数中，k，b的符号判定函数图象的性质，由此即可求解．
本题主要考查根据一次函数中k，b的符号判定函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】 

【解析】解：由统计表可知，24名运动员中鞋码的人数最多，故众数是
故答案为：
根据众数的定义即可解答，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．
本题考查众数，理解众数的定义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：y与x的函数关系式为，
整理得：，
故答案为：
根据题意列式即可．
本题考查了求函数的表达式，解题的关键是明确总利润=单件利润数量．

14.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，，
在矩形ABCD中，，，
，，
又，
≌，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即BE的长为，
故答案为：
证明≌，可得，设，则，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等，求出是解题的关键．

15.【答案】4 

【解析】解：过F作于H，，

四边形ABCD是正方形，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，
，
故答案为：
过F作于H，根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的判定证得，然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

16.【答案】解：

；


 

【解析】根据，二次根式的加减运算即可；
先对二次根式化简，再根据二次根式的加减运算即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．

17.【答案】  10 

【解析】解：如图，矩形ABCD为所求图形；

根据勾股定理，得
，
，
，
故答案为：，
根据要求，结合网格特点画出矩形即可；
利用勾股定理计算线段AB的长，从而得到面积．
本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理，熟练掌握正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．

18.【答案】解：小彬的综合成绩高；
理由：分，
分，
，
小彬的综合成绩高． 

【解析】根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小彬的综合成绩，然后可得答案．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．

19.【答案】解：在中，米，
米，
在中，米，
答：钢丝绳BD的长度为36米． 

【解析】利用勾股定理求出AC，再次利用勾股定理在中求出BD即可．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形．

20.【答案】       

【解析】解：经过，
的解集为，
直线与直线的交点P的坐标为，
二元一次方程组的解为，
故答案为：，；
上述材料中主要运用的数学思想是数形相结合的思想，
故答案为：
①直线与直线的交点坐标火，
关于x，y的二元一次方程组的解为；
故答案为：；
②由关于x轴的对称点为，在图5中作，

与x轴交于，
不等式的解集为，
故答案为：
结合图象即可求解；
通过数形相结合的思想作答即可；
①通过观察图象求解即可；
②通过观察图象求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键．

21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，

证明：在AB上截取，连接EG，如图：

由可知，，
，
，
，

，
，
，
，
，
≌，

又由可得，
，
，
，
，
，
四边形BENF是平行四边形．
解：≌，
，
四边形BENF的面积是9，
故，
，
，
，
在中， 

【解析】根据正方形的性质可得，，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明；
在AB上截取，连接EG，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合中结论推得，根据垂直的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明；
根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，求得，，根据勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，垂直的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．

22.【答案】解：一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，
，，
点C的坐标为，
直线BC的解析式：；
过点D作x轴的垂线，垂足为P，

点D在线段AB上，横坐标为m，
纵坐标为，则，
，，
，
解得，，
点D的坐标为，
存在一点E，使四边形BCDE是菱形，
四边形BCDE是菱形，，C的坐标为
，
，
设，其中，
，
解得：，不合题意舍去，
即点，
四边形BCDE是菱形，
点E的坐标为，即 

【解析】根据一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点求解A，B两点的坐标，从而求解；
过点D作x轴的垂线，根据的面积等于的面积列方程求解即可；
根据四边形BCDE是菱形，，C的坐标为，得出即可解答．
该题主要考查了一次函数的解析式求法，一次函数的性质与图象以及一次函数与三角形面积求解，菱形的性质等知识点，解题的关键是能够画出菱形的图象，将题目转化为全等三角形线段关系求解．