2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷

1.直线的截距是(    )

A. 1 B.  C. 2 D.

2.方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法中，正确的是(    )

A. 不可能事件的概率为0 B. 随机事件的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生 D. 概率很大的事件一定发生

5.化简是(    )

A.  B.  C. 0 D.

6.如图，在中，，，于点D，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为(    )

A.
B.
C. 1
D.

7.方程的根是______.

8.将二元二次方程化为两个一次方程为______.

9.直线与x轴的交点是______ .

10.如果直线经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是______ .

11.已知一次函数图象上两点，，当时，，那么m的取值范围是______ .

12.如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是______ .

13.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设，用向量表示向量______ .

14.如图，已知在中，点D是边AC的中点，设，用向量、表示向量______ .

15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果，，那么______ .

16.如图，在梯形ABCD中，，点E、F分别是AD、BC的中点，如果，，那么______ .

17.我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点，，，如果格点四边形即四边形的顶点都在格点上是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是______ .

18.如图，在中，，，，点D是AB的中点.将绕点A旋转得到点D与点对应，点C与点对应，当点落在边AB上时，联结，那么线段的长是______ .

19.解方程：

20.解方程组：

21.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.
当时，从袋中随机摸出1个球，摸到白球的概率是______ ；
从袋中随机摸出一个球，如果摸到绿球的概率是，那么n的值是______ ；
在的条件下，从袋中随机摸出两个球，求摸出的两个球是不同颜色的概率.

22.已知甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达.
求货车的速度；
设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段OA、BA分别表示货车、轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系，那么点A的坐标是______ ；线段BA对应的函数解析式为______ 不需要写出定义域

23.如图，在▱ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点E、F在对角线BD上，且
求证：≌；
如果，求证：四边形ENFM是矩形.

24.如图1，在梯形ABCD中，，，，，，点O是对角线BD的中点.点E为边BC上一动点，连接
求AB的长；
如果点E为边BC的中点，连接CO，求的面积；
如图2，延长EO交射线DA于点F，连接DE、BF，如果EF平分，求四边形BEDF的周长.

 

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且的面积为点在双曲线上.
求点C的坐标以及k的值；
联结CD，直线l向上平移交直线CD于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形ACPQ为菱形，求点P的坐标；
点E为y轴上一动点，联结DE，以DE为边向DE右侧作正方形DEFG，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线AB上时，求点E的坐标.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：当时，，
直线的截距为
故选：
代入求出与之对应的y值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．

2.【答案】C 

【解析】解：，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选：
方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要检验．

3.【答案】A 

【解析】解：设，则：


故选：
先换元，再化成整式方程．
本题考查换元法，确定新未知数与方程中代数式的关系是求解本题的关键．

4.【答案】A 

【解析】解：A、不可能事件的概率为0，故A符合题意；
B、随机事件的概率，故B不符合题意；
C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；
D、概率很大的事件不一定会发生，故D不符合题意；
故选：
根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．

5.【答案】D 

【解析】解：


，
故选：
根据平面向量的加减运算法则化简即可求解．
本题考查了平面向量的加减运算，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，F分别为AB，BC的中点，

故选：
由等腰直角三角形的性质求出，由锐角三角函数的定义求出，由三角形的中位线定理可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：法方程可变形为，
因为，
所以方程的解为
故答案为：
法方程可变形为，
所以
故答案为：
把方程变形为形为，利用立方根求解即可．
本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法．

8.【答案】， 

【解析】解：，
，
，
故答案为：，
二元二次方程的中间项，根据十字相乘法分解即可．
本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力．

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：，
直线与x轴的交点是
故答案为：
代入，求出x的值，进而可得出直线与x轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，
经过一、三象限，
经过第一、三、四象限，
，

故答案为：
根据一次函数的性质和图象在的象限即可列出一元一次不等式，进而求出m的范围．
本题主要考查了一次函数的知识、一元一次不等式的知识，难度不大．

11.【答案】 

【解析】解：时，，
随x的增大而减小，
，

故答案为：
先根据时，，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么，解不等式即可求解．
本题考查一次函数上点的坐标特点：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．

12.【答案】 

【解析】解：从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，
该多边形的边数为条，
则它的内角和为：，
故答案为：
由题意可得该多边形的边数，然后利用多边形内角和公式计算即可．
本题考查多边形的对角线与内角和公式，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
又，
，
故答案为：
根据平面向量的三角形运算法则求解即可．
本题考查了平面向量的运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：点D是边AC的中点，
，
又，
，
故答案为：
根据平面向量的三角形运算法则求解即可．
本题考查了平面向量的三角形运算法则，熟练掌握平面向量的三角形运算法则是解题的关键．

15.【答案】12 

【解析】解：，
，
四边形ABCD为矩形，
，
为等边三角形，
，

故答案为：
由条件可求得为等边三角形，则可求得AC的长．
本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．

16.【答案】4 

【解析】解：在梯形ABCD中，，点E、F分别是AD、BC的中点，
是梯形ABCD的中位线，
，

故答案为：
根据梯形中位线定理得到，然后把，，代入可求出CD的长．
本题考查梯形中位线定理，解决本题的关键是掌握梯形中位线上底+下底

17.【答案】或 

【解析】解：如图：

点或
故答案为：或
利用勾股定理计算画出即可．
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解并运用新定义“勾股四边形”、“勾股边”，正确寻找全等三角形解决问题．

18.【答案】 

【解析】解：延长交BC于点E，

，，，
，
点D是AB的中点，
，
，
由旋转得：，，，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
在中，，
故答案为：
延长交BC于点E，在中，利用勾股定理可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后根据旋转的性质可得：，，，从而可得，，进而可得，再利用平行线的性质可得，，从而可得∽，最后利用相似三角形的性质可得，，从而可得，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
整理得：，
解得：，，
检验：当时，，当时，，
所以分式方程的解是 

【解析】方程两边都乘，得，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

20.【答案】解：，
由②，得，
开方，得③，
由①和③组成两个二元一次方程组，，
解得：或，
所以原方程组的解是， 

【解析】由②得出，方程两边开方得出③，由①和③组成两个二元一次方程组，求出两个方程组的解即可．
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

21.【答案】  2 

【解析】解：一共有3种情况，摸到白球的情况有1种，它的概率是；
故答案为：；
，
则，
故答案为：2；
列树状图如下：

一共有12种等可能得情况，摸出的两个球是不同颜色的情况有10种，
摸出的两个球是不同颜色的概率
一共有3种情况，摸到白球的概率是；
根据绿球的概率=绿球个数/总球数，求解n即可；
列出树状图，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，掌握概率公式是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为千米/小时，
由题意可得：，
解得，，
答：货车的速度为60千米/小时；
设货车行驶时间为x小时到达，则轿车行驶时间为小时到达，

，
，
，
，
设线段BA对应的函数解析式为，
把，代入解析式得，
，
解得，
线段BA对应的函数解析式为，
故答案为：，
设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为千米/小时，列出方程解答即可；
根据图象算出A的坐标，求出线段BA对应的函数解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，能函数解析式是解题的关键．

23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
、N分别是边AD、BC的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
连接MN，
≌，
，
，
四边形ENFM是平行四边形，
，，
四边形ABNM是平行四边形，
，
，
，
四边形ENFM是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质结合已知条件证得，，由平行线的性质证得，，根据AAS定理即可证得结论；
连接MN，证得四边形ENFM是平行四边形，四边形ABNM是平行四边形，得到，进而得到，根据矩形的判定定理即可证得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：如图1，过点A作于点M，过点D作于点N，

，，
，
四边形AMND平行四边形，
又，
四边形AMND是矩形，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
如图1，连接OC，过点O作于点H，

，
，
点O是对角线BD的中点，
点H是对角线BN的中点，
是的中位线，
，
由知，，，
由勾股定理得，
，
，
为边BC的中点，，
，
；
如图2，由知，

，
，
平分，
，
，
，
点O是对角线BD的中点，
，
又，，
≌，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，
四边形BEDF是菱形，
，
设，
由知，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
菱形BEDF的周长 

【解析】过点A作于点M，过点D作于点N，先证四边形AMND是矩形，得出，，再利用HL证得和全等，即可得出BM的长，最后根据直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AB的长；
过点O作于点H，先根据勾股定理求出AM的长，即得出DN的长，再证OH是是的中位线，即可求出OH的长，最后根据三角形的面积公式即可求出的面积；
先证四边形BEDF是菱形，设，再在中利用根据勾股定理求出x的值，即可求出四边形BEDF的周长．
本题考查了梯形的性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握这些性质是解题的关键．

25.【答案】解：把代入，得，
点A的坐标为，
，
，
点C在第二象限，
，
把代入，得，
，
把点C的坐标代入中得；
由知，双曲线的解析式为，
把代入得，，
，
设直线CD的解析式为，
，
解得，
直线CD的解析式为，
四边形ACPQ是菱形，
，
设，
则，
解得，不合题意舍去，
；
设，
①当点E在点D的下方时，
如图，过E作轴，过于M，过F作于N，
则，
点的坐标为，
，，
四边形DEFG是正方形，，，
，
，
，
≌，
，，
点的坐标为，
把代入直线：得，
解得，，
；
②当点E在点D的上方时，同理可得，
代入直线可得，
点，
综上所述，或 

【解析】先求出A的坐标，根据三角形CAD的面积公式得到C的纵坐标，把C的坐标代入即可得到结论；
先求出D的坐标，再求出直线CD的解析式为，设点，根据菱形的性质得到，列方程即可得到结论；
设，分两种情况：①当点E在点D的下方时，②当点E在点D的上方时，分别求解即可．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式等知识，综合性 强，熟练掌握相关性质并灵活掌握，正确作出图形添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．