2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了下列计算错误的是，下面几组数，下列识别图形不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷1.若在实数范围内有意义，则m的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.若一次函数为常数的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 3.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数561560561560方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 6.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为(    )
A. 3 B.  C. 2 D. 7.下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，均为正整数，；④，，其中一定能构成直角三角形的三边长是(    )A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④8.下列识别图形不正确的是(    )A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形9.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(    )A.  B.  C.  D. 11.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间单位：并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：
①众数是18；
②中位数是9；
③平均数是9；
④锻炼时间不低于9h的人数有14人，
其中正确的是(    )

 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④12.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，沿路径运动，运动到点B停止，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 13.计算：______ .14.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，则______ ，______ .15.若x、y为实数，且则的值为______ .16.如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______ .
 17.如图，在中，，，点D是AB中点，E是BC边上一点，且，则DE的长等于______ .
 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点.
四边形ABCD是______ 四边形，四边形ABCD面积等于______ ；
请用无刻度直尺，在所示的网格中求作一点P，使得以AB为底边的等腰三角形PAB的面积等于并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明19.计算：
；
 20.为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：
本次抽取的观众的人数为______ ，图①中m的值为______ ；
求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数.21.已知：如图，四边形ABCD中，，，，，
若E为BC中点，求AE的长度；
连接BD，求线段BD的长度.
22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且
求证：四边形AFCE是平行四边形．
若四边形AFCE是菱形，，，求菱形AFCE的周长．
23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店：在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykbm与离开学校的时间xh之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：离开学校的时间n13高单物的距离2____________12______填空：
①书店到陈列馆的距离为______ km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；
③季华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；
④当李华离学校的距离为40m时，他离开学校的时间为______
当时，请直接写出y关于x的函数解析式.24.如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，
求证：；
如图2，点P是边CD上的一点，且于E，连接BP，O为BP的中点，连接若，求的度数；
在的条件下，若，求CE的长．

 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标，点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰，且

求直线AB的解析式以及C点坐标；
设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；
如图2，连结OC，OE，请直接写出使得周长最小时，点E的坐标．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：由题意得，
解得，
故选：
根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．
此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．2.【答案】C 【解析】解：一次函数为常数的图象经过点，
，
解得，
，
当时，，
解得，
该一次函数的图象与x轴交点的坐标为
故选：
把点代入，求出b的值，再令，得出，然后求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
解得
故选：
根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．4.【答案】A 【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，丁的方差是，
，
发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
甲的平均数是561，乙的平均数是560，
成绩好的应是甲，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：
根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】A 【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；

，
选项C不符合题意；


，
选项D不符合题意，
故选：
运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别．
此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用该计算法则进行计算．6.【答案】A 【解析】解：的两直角边，，
，
，
由折叠得，，
，
，
，
解得，
的长为3cm，
故选：
由勾股定理求得，由折叠得，，则，所以，于是得，求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，求得并且证明是解题的关键．7.【答案】C 【解析】解：①不能，，不能构成直角三角形；
②能，，能构成直角三角形；
③能，，能构成直角三角形；
④不能，，不能构成直角三角形；
故选
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形．8.【答案】C 【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．
故选：
矩形的判定定理有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
本题主要考查的是矩形的判定定理．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．9.【答案】B 【解析】解：由函数图象可知，当时，
故选：
直接根据一次函数的图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象：一次函数经过两点、注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：11.【答案】B 【解析】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是
把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是
平均数是，所以平均数是
锻炼时间不低于9小时的有人，
故选：
根据众数，中位数，平均数的定义解答．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．12.【答案】A 【解析】解：当时，点P在AD上，
此时，
对应的图象是经过原点的直线，
当时，点P在DC上，
此时，
对应的图象是平行于x轴的线段，
当时，点P在CB，
此时，
对应的图象是直线段，
当时，，
只有D选项符合题意，
故选：
根据点P的运动情况，分P在AD，DC，CB上三种情况讨论，求出每个阶段的变化趋势即可确定选项．
本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要写出点P在AD，DC，CB线段上时对应函数关系式．13.【答案】9 【解析】解：



故答案为：
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，平方差公式．14.【答案】8cm 6cm 【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，
，，
，
，
故答案为：8cm，
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求BO，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15.【答案】9 【解析】解：根据二次根式有意义的条件可得，
解得：，
故，
，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件可得，解可得x的值，再把x的值代入原式可得y的值，然后再利用乘方计算出的值．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16.【答案】 【解析】解：函数经过点，
，
解得：，
则关于x的不等式可以变形为，
由图象得：的解集为
故答案为：
首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．17.【答案】 【解析】解：延长BC到点F，使，连接AF，作于点G，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点E是FB的中点，
点D是AB的中点，
，
故答案为：
延长BC到点F，使，连接AF，作于点G，由，得，则，，所以，则，所以，因为，点D是AB的中点，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．18.【答案】平行  2 【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABCD面积；
故答案为：平行，2；
如图，先确定小正方形网格的边的中点E、F、Q，
连接EF、OQ，OQ与EF的交点为P点，
O为AB与网格线的交点，再把BA绕点B顺时针旋转得到BM，
由得，所以；
因为四边形ABEF的面积为3，
所以等腰三角形PAB的面积等于，
则点P为所作．

利用一组对边平行且相等可判断四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABCD面积；
如图，点E、F、Q分别为小正方形网格的边的中点，连接EF、OQ，OQ与EF的交点为P点，O为AB与网格线的交点，再把BA绕点B顺时针旋转得到BM，由得，即OQ垂直平分AB，所以；然后利用四边形ABEF的面积为3得到等腰三角形PAB的面积等于，从而可判断点P满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的面积．19.【答案】解：原式

；
原式
 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法和除法运算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．20.【答案】25人  24 【解析】解：人，
，
故答案为：25人；

分
4分人数最多．
第13个数据是4分．
答：这组分数数据的平均数、众数和中位数分别是分、4分、4分．
用4分人数所占百分比求出总数，再5分人数总数得到m的值．
依据平均数、众数和中位数的定义依次计算即可．
本题考查了样本中频数与频率的关系，平均数、众数和中位数的求法，准确掌握各个概念是解题关键．21.【答案】解：过点A作于点F，

，，
，
又，
四边形ADCF为矩形，
，
，，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
点E为斜边上的中点，
；
在中，，，
由勾股定理得： 【解析】过点A作于点F，先证四边形ADCF为矩形得，再证，然后分别求出CF，BF，继而得BC的长，据此可求出AE的长；
在中由勾股定理可求得BD的长．
此题主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是过点A作于点F构造矩形和直角三角形．22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
四边形AFCE是平行四边形．
四边形AFCE是菱形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形AFCE的周长 【解析】由矩形的性质得出，，，证出，即可得出四边形AFCE是平行四边形．
由菱形的性质得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】或 【解析】解：离开学校，离学校距离为，
由图象知离开学校，离学校距离为12km；离开学校3h，离学校距离为20km；
故答案为：10，12，20；
①，
书店到陈列馆的距离为8km，
故答案为：8；
②，
李华在陈列馆参观学习的时间为3h，
故答案为：3；
③，
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为，
故答案为：28；
④，，
离开学校时，李华离学校的距离为40m，
，
离开学校时，李华离学校的距离为40m，
故答案为：或；
当时，；
当时，；
当时，；

离开学校，离学校距离为，由图象知离开学校，离学校距离为12km；离开学校3h，离学校距离为20km；
①由书店离学校12km，陈列馆离学校20km可得答案；
②由图象直接可得李华在陈列馆参观学习的时间为3h；
③用路程除以时间可得李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为；
④分两种情况列式计算可得答案；
分三种情况，分别求出y与x的函数表达式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解李华离开学校再回到学校的过程．24.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，O为BP的中点，
，
，
；
如图，连接OC，

点O是BP的中点，，
，
，，
，
，
，
 【解析】由“SAS”可证≌，可得；
由正方形的性质可得，可求，由直角三角形的性质可得，可得，由外角的性质可求解；
由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质和外角性质可得，可证，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】解：把代入中，
得，解得：，
，
把代入，得，
；

作轴于点F，轴于点G，

是等腰直角三角形，
，，
，且，
≌
，，
，
；

点，则点E在直线l：上，
设：直线l交y轴于点，
过点O作直线l的对称点，
直线l的倾斜角为，则轴，则点，
连接交直线l于点，则点为所求点，
OC是常数，
周长为最小，
由点C、的坐标得，直线的表达式为：
联立，
解得：，
故： 【解析】把代入中，得，解得：，即可求解；
证明≌，则，，，则；
过点O作直线l的对称点，连接交直线l于点，则点为所求点，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、点的对称性等，综合性很强，难度较大．