2022-2023学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷

1.要使式子有意义，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.将直线向上平移1个单位长度得到的直线是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.2023年3月24日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子10米气步枪比赛中获得金牌.现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.若点，在函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，于点若，，则DH的长度为(    )

A.
B.
C.
D. 4

8.如图，在中，，，下列四个判断不正确的是(    )

A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果，且，那么四边形AEDF是正方形
 

9.已知动点P在图1所示的多边形各个角为直角的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度的面积随着时间秒的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为(    )

 

A. 28 B. 14 C. 20 D. 19

10.如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接CE，则下列结论不成立的是(    )

A. 四边形AFCE的面积是定值
B. 的值不变
C. 的值不变
D.

11.化简：______ .

12.八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1：3计算，作为最后的综合成绩.已知小华的期中成绩为106，期末成绩为110，则小华最后综合成绩是______ .

13.如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为______ .

14.如图，在▱ABCD中，，BE平分交AD于点E，则______ .

15.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以AB为底，作腰长为6的等腰，过点C作AB边上的高CD，以点D为圆心，CD长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是______ .

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，，垂足为点G，以DG，GF为边作矩形若图中阴影部分面积为3，则矩形DGFH的面积为______ .

17.计算：
；
 

18.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得，求A，B两点间的距离.

19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形.
在图1中，画一条长为的线段AC，且点C在格点上；只需画出一条符合条件的线段
在图2中，画一个顶点都在格点上的平行四边形ABCD，使其中一条对角线长为，且面积为只需画出一个符合条件的图形

 

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩满分10分，6分及6分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表中的a，b的值；
该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由.

21.已知直线：与直线：交于点A，点A的横坐标为
求直线的解析式，并画出直线的函数图象；
当时，请直接写出x的取值范围.

22.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且
求证：四边形AECF是平行四边形；
请从以下三个条件：①，②AE平分，③中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形，并加以证明.

23.晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼.他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家.上图反应了这个过程中他们离家的路程千米与时间小时的对应关系.
小明慢跑的速度为______ 千米/小时，爸爸到家时用了______ 小时；
爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？
出发多久后，途中爸爸与小明相遇.

24.如图1，在正方形ABCD中，点E是线段CD上任意一点不含端点，点F在射线BE上，且，连接DF，过点D作交BE于点H，连接
①若，求的度数；
②试判断的度数是否变化？请说明理由；若不变，请求出它的度数；
若，当时，求CH的长度；
如图2，当时，求证：

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，
故选：
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】C 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移1个单位长度得到的直线解析式为，
故选：
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

3.【答案】D 

【解析】解：A、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式，故本选项计算正确，符合题意；
故选：
根据二次根式的加减乘除法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

4.【答案】D 

【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
丁发挥稳定，
选择丁参加比赛．
故选：
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】C 

【解析】【分析】
   本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【解答】
解：A、三角形的三边为，，3，而，
     所以这个三角形不是直角三角形，
    本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，而，
    所以这个三角形不是直角三角形，
   本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，而，
    所以这个三角形是直角三角形，
     本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，而，
     所以这个三角形不是直角三角形，
     本选项不符合题意.
     故选：

6.【答案】A 

【解析】解：一次函数可知，，y随x的增大而减小，
，

故选：
由一次函数可知，，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时y随x的增大而减小是解答此题的关键．

7.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
即，
解得：，
故选：
由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

8.【答案】D 

【解析】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；
如果AD平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；
如果且，那么AD平分，同上可得四边形AEDF是菱形．故D错误．
故选：
由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；
如果AD平分，那么，又有，可得，，得出，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果且，那么AD平分，同上可得四边形AEDF是菱形．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

9.【答案】A 

【解析】解：由题知，
根据图2，当时，
即点P在AB上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，
所以
由图2可知，当点P在CD上运动时，的面积恒为9，
则，
所以
又当时，
即点P在FG上运动，
所以
又，，
所以图1中多边形的周长为：
即点P走过的路程为
故选：
根据多边形的形状，结合图2，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．
本题考查动点问题的函数图象，能将图1和图2进行结合是解决问题的关键．

10.【答案】C 

【解析】解：过点C作，交AD的延长线于点G，

四边形ABCD是矩形，
，
四边形EFCG是平行四边形，
，
，
，即，
四边形AFCE的面积是定值，故A正确；
，
的值不变，故B正确；
，，
，故D正确；
的值不变不成立，
故选：
过点C作，交AD的延长线于点G，可得四边形EFCG是平行四边形，，推出，即可判断结论A；由，可判断结论B；利用勾股定理即可判断结论D；根据选择题有唯一选项即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，三角形面积，勾股定理，平行四边形的判定和性质等，证明四边形EFCG是平行四边形是解题的关键．

11.【答案】5 

【解析】解：
故答案为：
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12.【答案】109 

【解析】解：根据题意得：
，
则小华最后综合成绩是
故答案为：
根据加权平均数的公式列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

13.【答案】 

【解析】解：直线与x轴交于点，由函数图象可知，当时函数图象在x轴上，即，
的解是
故答案为：
先根据一次函数的图象交x轴交于点可知，当时函数图象在x轴上，故可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
平分，
，
，
故答案为：
由平行四边形的性质得出，，再由平行线的性质得出，，然后由角平分线定义求出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：在数轴上，点A，B分别表示数1，5，
，
为等腰三角形，且AB为底边，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，点A所表示得数位1，
，
点D所表示的数为：3，
设点M所表示的数为x，则，
，
点M表示的数是
故答案为：
首先求出，再根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理求出，进而得，然后再求出点点D所表示的数为3，再设设点M所表示的数为x，则，由此求出x即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键．

16.【答案】3 

【解析】解：如图，过点G作于K，交BC于J，

正方形ABCD的边长为2，
，，，
，
，垂足为点G，
，
，
≌，
，
即，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形ABJK是矩形，
，
，
，
∽，
，
，
，

故答案为：
过点G作于K，交BC于J，先证明≌，可推出，进而可得，，再求得，由∽，可得，即，再由直角三角形面积可得，利用，即可求得答案．
本题是正方形与矩形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，相似三角形的判定和性质等，综合性较强，有一定难度．

17.【答案】解：

；


 

【解析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先算乘方，再算除法，最后计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：由题意可知，，，，
，
答：A，B两点间的距离是 

【解析】直接由勾股定理求出AB的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出AB的长．

19.【答案】解：如图1中，线段AC即为所求；
如图2中，四边形ABCD即为所求．
 

【解析】利用勾股定理，数形结合的射线画出图形即可；
根据题目要求利用数形结合的射线画出图形．
本题考查作图-应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．

20.【答案】解：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
，
由条形统计图可得，，
即，；
根据题意得：人，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；
八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：
七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，
八年级掌握垃圾分类知识较好答案不唯一 

【解析】根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b的值；
用样本估计总体即可；
根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．
本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键．

21.【答案】解：点在直线上，且横坐标为，
，即A点的坐标为，
又直线过A点，将代入直线解析式得：，
解得，
则直线的解析式为：；
图象如图：

联立，
，
直线与直线交于，
当时， 

【解析】根据A点在直线上，且横坐标为，求出A点的坐标，再根据直线过A点，将代入直线解析式，即可求出答案；
联立两直线的解析式，求出方程组的解，即两直线的交点坐标，即可求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式，由两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数与不等式关系和坐标与图形是解题的关键．

22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形AECF是平行四边形；
选择条件：①，③，证明如下：
，，
，
，
，
，
由得：四边形AECF是平行四边形，
平行四边形AECF是菱形． 

【解析】由平行四边形得出，，再证出，即可得出结论；
选择条件①，③，先证，由直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：仔细观察图象可知：小明小时跑了5千米，
小明慢跑的速度为千米/小时，
爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，
爸爸到家时用的时间为小时，
故答案为：10，；
设线段AB所表示的函数关系式为；
，，
，
解得，
，
当时，，
小明离家还有千米．
小明往回返，爸爸还没有到达，
OC的解析式为，
，
解得，
出发小时，途中爸爸与小明相遇．
小明往回返，爸爸往回返相遇，
设线段CD所表示的函数关系式为，
，，
，
解得，
，
，
解得，
出发小时，途中爸爸与小明相遇．
综上所述，出发或小时，途中爸爸与小明相遇．
仔细观察图象，结合题意即可得出答案；
先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段安保所表示的函数关系式；
分情况讨论解答即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．

24.【答案】解：①四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
的度数是；
②的度数不变化，的度数是；理由如下：
设，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
解：过C作交BF于T，交DF于K，如图：

由知，
，
，
，
，，
四边形DHCK是矩形，
，，
和是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
设，则，
在中，，而，
，
解得负值已舍去，
；
证明：过C作，过D作于M，连接CN，如图：

，
，
，，
≌，
，
，
四边形NHCM是正方形，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形DHCN是平行四边形，
 

【解析】①由四边形ABCD是正方形，得，，而，有，，故，可知，即得；
②设，同①方法可得；
过C作交BF于T，交DF于K，根据，，可得四边形DHCK是矩形，有，，和是等腰直角三角形，故，设，在中，，可解得；
过C作，过D作于M，连接CN，证明≌，得，可知四边形NHCM是正方形，有，，而是等腰直角三角形，知，故，而，即得四边形DHCN是平行四边形，
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．