2022-2023学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷

1.下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.用反证法证明“”时应假设(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知在平行四边形ABCD中，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，在菱形ABCD中，，，E是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为(    )

A. 4
B.
C. 5
D. 6

8.如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为x cm，则x满足的方程是(    )

 

A.  B.
C.  D.

9.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为(    )

A. 1 B.  C. 1或 D.

10.如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴正半轴上，其中，，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 3

11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ .

12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.

13.疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是，，则这5次跳绳成绩更稳定的是______填“小兰”或“小丽”

14.若关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______ .

15.已知点，，，在函数的图象上，则a，b，c三数的大小关系是______ 用“<”号连接

16.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD和AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，阴影部分面积分别为，，，，已知，，，则______ .

17.化简或计算：
；
 

18.请用适当的方法解下列方程：
；
 

19.如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且，求证：四边形AECF是平行四边形．

20.2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩.

【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.
1000米和立定跳远的中考标准分数表部分

【应用数据】
根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.
已知1000米，立定跳远的方差分别为平方分，平方分，根据所给的方差和中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由.

21.观察下列各式：；；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：______ ；
请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式，并验证；
利用上述规律计算

22.某租赁公司拥有80辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出.每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5元.
当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益租金收入扣除维护费是多少元？
当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？
当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益租金收入扣除维护费可达23360元？

23.已知：一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点，两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作轴于点D，交反比例函数图象于点

求一次函数与反比例函数的函数表达式.
如图1，当点C在点A上方时，连接OC，OA，且OC平分，求的值.
如图2，当点C在点A下方时，点H是DC的中点，点G在x轴上，若四边形ABGH是平行四边形.求出点G的坐标.

24.问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动每个小组的矩形纸片规格相同，已知矩形纸片宽

动手实践：
如图1，A小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形试判断四边形AEFD的形状，并加以证明；
如图2，B小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次过点A折叠使点D落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM，连结MN，展平后得到四边形ANMD，请求出四边形ANMD的面积；
深度探究：
如图3，C小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD，EF上取点G，H，将四边形AEFD沿GH折叠，使A点的对应点始终落在边DF上点不与点D，F重合，点E落在点处，与EF交于点
探究①当在DF上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
探究②直接写出四边形GAEH面积的最小值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，原选项计算错误，故选项A不符合题意；
B. ，计算正确，故选项B符合题意；
C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意；
故选：
直接根据二次根式运算法则进行计算出结果即可．
本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2.【答案】A 

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】D 

【解析】解：a，b的大小关系有，，三种情况，因而的反面是
因此用反证法证明“”时，应先假设
故选
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的反面有多种情况，应一一否定．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

4.【答案】C 

【解析】解：在▱ABCD中有：，，
，
，
，
，
故选：
根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．

5.【答案】D 

【解析】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差，
添加数字2后的方差，故方差发生了变化．
故选：
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得：；
故选：
根据反比例函数经过第一、三象限，可知，据此作答即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．反比例函数的，①当时，反比例函数的的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的的图象经过二、四象限．

7.【答案】B 

【解析】解：如图所示：连接OE，

在菱形ABCD中，，，
，
，
四边形OGEF是矩形，
，
的最小值，
即OE最小值，
当时，OE最小，
，
，
，
最小为，
即FG的最小值为，
故选：
如图所示：连接OE，在菱形ABCD中，，，得，，由，，可得四边形OGEF是矩形，进而得出，当时，OE最小，即FG的最小值，即可得出．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF是矩形是解此题的关键．

8.【答案】B 

【解析】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为和，
根据题意可得出方程为：，
故选
如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为和，根据总面积即可列出方程．
考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．

9.【答案】B 

【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】
解：把代入一元二次方程得，解得，，
而，
所以a的值为
故选：

10.【答案】B 

【解析】解：过点C作轴于E，

，，的边OA在x轴正半轴上，
设，，且，
，
点C为斜边OB的中点，
，
，
反比例函数的图象过点C，
，
，
，
，点D在线段AB上，
点D的横坐标为m，
反比例函数的图象过点D，
当时，，
，
，，，
，

故选：
过点C作轴于E，设，，且，得到，推出，再由，求出，，由此得到答案．
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】6 

【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
，
解得
故答案为：
n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

13.【答案】小兰 

【解析】解：，，
，
这5次跳绳成绩更稳定的是小兰，
故答案为：小兰．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

14.【答案】或 

【解析】解：根据题意得，
解得或
故答案为：或
利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

15.【答案】 

【解析】解：将，，三点分别代入函数，得：
，，，

故答案为：
将，，三点分别代入函数，求出a、b、c的值比较即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．

16.【答案】10 

【解析】解：设平行四边形的面积为S，则，
由图形可知，面积面积平行四边形ABCD的面积，
，
即，
解得，
故答案为：
阴影部分是与的公共部分，而，，这三块是平行四边形中没有被与盖住的部分，故面积面积平行四边形ABCD的面积，而与的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得的值．
本题考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积面积面积

17.【答案】解：

；



 

【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先计算括号内二次根式的加减运算，再计算二次根式的除法运算即可．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：，
，
，，
，；
，
，
，
，
，
 

【解析】运用因式分解法求解即可；
运用配方法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

20.【答案】解：补全折线统计图如下：

立定跳远的平均分：分；
米平均分：分
选择立定跳远．立定跳远和1000米的平均分相等，虽然立定跳远的方差大于1000米的方差，但是从折线统计图上来看成绩在持续增长，潜力大． 

【解析】根据表格中的数据即可补全折线图，再利用平均数的定义可求得立定跳远的成绩的平均数；
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义及方差的意义．

21.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；

验证：等式左边
等式右边．

根据题意给出的规律即可求出答案；
由题意的规律即可用n表示该等式；
根据中的结论即可求出答案．
本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解题中给出的规律．

22.【答案】解：根据题意得：元，
答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元；
根据题意得：辆，
答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车；
设每辆车的日租金为元，
根据题意，得，
整理，得
解得：，，
或，
答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益租金收入扣除维护费可达到23360元． 

【解析】根据租金收入扣除维护费列出算式，计算即可得到结果；
根据车辆总数减去未租出的车辆数列式计算即可；
设每辆车的月租金为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

23.【答案】解：，
，
解得：，
，，
，
反比例函数解析式为：，
把，代入可得：
，
解得：，
一次函数为；
直线l经过点A且与y轴平行，
，
平分，
，
，
，
，
，而，
，
在上，
，可得，即，

四边形ABGH是平行四边形．
，

设，，而H为CD的中点，
，
由平移的性质可得：，
 

【解析】根据非负数的性质先求解，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
证明，求解，可得，求解，从而可得答案；
由四边形ABGH是平行四边形．可得，设，，而H为CD的中点，可得，由平移的性质可得：，从而可得答案．
本题考查的是利用待定系数法求解反比例，一次函数的解析式，算术平方根的非负性的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．

24.【答案】解：四边形AEFD是正方形，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，
由折叠得，
，，
四边形AEFD是矩形，
矩形AEFD是正方形；
如图1，

由折叠得：，，PQ是AD的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
①如图2，

的周长不会变化，理由如下：
连接，作于R，连接AT，
由折叠得：，，
，
设，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
即：的周长是12，不会变化；
②如图3，

连接AH，，，设，，
，，，
，
，
，
，
点A和点关于GH对称，
，
，
，
，
设，
，
，
当时，，
故四边形GAEH的面积最小值为： 

【解析】根据邻边相等的矩形证得结果；
先判定是等边三角形，进而求得的面积，进一步求得结果；
①连接，作于R，连接AT，先证明≌，从而得出，，进而证明≌，从而，进一步得出结论；
②连接AH，，，设，，可表示出，，根据点A和点关于GH对称得出，从而得出方程，表示出，从而，设，从而得出，进一步得出结果．
本题考查了正方形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，二次函数及其性质等知识，解决问题的关键是换元法．