苏教版2023-2024学年数学六年级上册第1-2单元综合培优A卷（月考）

苏教版2024学年数学六年级上册第1-2单元综合培优A卷（月考）

一、填空题（共10小题，每空2分，共34分）

1．一只鸟的飞行速度是千米/分，它以这个速度飞行分钟，可以飞　     　千米。

2．小明在计算×（☐－8）时，错看成了×☐－8，他得到的结果比正确结果少　     　。

3．一根长方体木料，横截面为边长0.3米的正方形，体积是0.27立方米，它的长是　     　米，表面积是　     　平方米。

4．一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油　     　升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶　     　千米。

5．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加　     　平方分米，体积增加　     　立方分米。

6．有一个长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，它前面的面积是36平方分米，这个鱼缸左面的玻璃破损，需重配一块　     　平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注　     　升水。

7．一个长方体，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少300平方厘米。原来长方体的表面积是　     　平方厘米，体积是　     　立方厘米。

8．一桶油用去正好用去12千克。这桶油重多少千克？用关系式表示为：　     　的千克数　     　千克数。

9．六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有　     　人，最多有　     　人。

10．明明用棱长为1厘米的小正方体制作了如图这个长方体，红红用棱长为1厘米的小正方体制作了一个底面积为25平方厘米的大正方体。他们所用的小正方体相差　     　个。

二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）

11．用若干个边长2分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（　　）立方分米。

A．6 B．7 C．48

12．甲、乙两根同样长的绳子，甲用去米，乙用去它的，剩下的绳子（　　）。

A．甲剩下的长 B．乙剩下的长 C．不能确定

13．如果用a和b分别表示李老师和她妹妹的体重，刚好有a＝b，那么（　　）。

A．a＞b B．a＜b C．无法确定

14．把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米。

A．100 B．200 C．80

15．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（　　）根。

A．4 B．6 C．8

三、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）

16．1吨减少后再增加结果还是1吨。（　　）

17．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（　　）

18．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。（　　）

19．km的和800m的同样长。（　　）

20．一个数（0除外）乘分数，积不一定比这个数小。（　　）

四、脱式计算，能简算的要简算。（18分）

21． ①5＋＋

②－（－）

③＋＋＋

④101×－

⑤－＋0.875－0.4

⑥＋－

五、解答题（28分）

22．（5分）某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。

小刚家一个月用电140千瓦时，谷时用电量是总用电量的，小刚家这个月电费是多少元？

23．（5分）位于家乡怀宁的安庆西站是国家“八纵八横”高速铁路网的重要节点，是全国重要的综合交通枢纽。据相关资料显示，高铁最高速度可以达到350千米/时，而普通列车的速度比高铁慢。普通列车的速度是多少？

24．（5分）聪聪来到景区的纪念品商店准备购买一本纪念册，据了解商店以每本4.5元的价格进的一批纪念册，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本4元的零售价卖出了全部的，接着把剩下的以每本6元卖出，当全部卖出时，还能获利630元。那么这批纪念册共有多少本？

25．（8分）学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。

（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）

26．（5分）一个长方形长是米，宽是米，它的周长是多少米？

答案解析部分

1．【答案】

【知识点】分数与分数相乘

【解析】【解答】解：×=(千米)
故答案为：。
【分析】根据路程=速度×时间代入数值进行计算即可。

2．【答案】3

【知识点】分数乘法运算律

【解析】【解答】解：×（☐ -8）
=☐ -×8
=☐-5
(☐-5)-(☐-8)
=☐-5-☐+8
=3
因此，他得到的结果比正确结果少3。
故答案为：3。
【分析】首先根据乘法分配律将×( ☐ -8)进行化简，再用化简得到的算式减去错看成的算式即可。

3．【答案】3；3.78

【知识点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【解答】解：长：0.27÷(0.3×0.3)
=0.27÷0.09
=3(米)
表面积：(0.3×0.3+0.3×3+0.3×3)×2
=(0.09+0.9+0.9)×2
=1.89×2
=3.78(平方米)
因此，它的长是3米；表面积是3.78平方米。
故答案为：3；3.78。
【分析】由题意可知，该长方体木料的长和宽都是0.3米，要求它的长也就是长方体的高。根据长方体体积公式：高=体积÷底面积，代入数值可以求出该长方体木料的长；根据长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2代入数值可以求出该长方体木料的表面积。

4．【答案】0.06；

【知识点】除数是整数的分数除法

【解析】【解答】解：6÷100=0.06(升)
100÷6=(千米)
因此，这辆汽车 每行驶1千米大约耗油0.06升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶千米。
故答案为：0.06；。
【分析】求1千米的耗油量，就用耗油总量除以行驶的总路程即可；求每升油行驶的路程，就用行驶的总路程除以耗油总量即可。

5．【答案】44；60

【知识点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【解答】解：增加的表面积：(6×2+5×2)×2
=(12+10)×2
=22×2
=44(平方分米)
增加的体积：6×5×(4+2)-6×5×4
=180-120
=60(立方分米)
因此，表面积将增加44平方分米，体积增加60立方分米。
故答案为：44；60。
【分析】由题意可知，增加的表面积就是长、宽高分别为6分米、5分米、2分米的长方体的侧面积，代入长方体侧面积=(长×高+宽×高)×2进行计算即可；求增加的体积可以用增加后的体积减去原来的体积，根据长方体体积=长×宽×高代入数值进行解答即可。

6．【答案】24；288

【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积

【解析】【解答】解：36÷12×8=24(平方分米)
12×8×3
=96×3
=288(立方分米)
288立方分米=288升
故答案为：24；288。
【分析】鱼缸的高=前面的面积÷长，代入数值首先求出与鱼缸的高，再将高代入到鱼缸左面的面积=宽×高即可求出需要配的玻璃的面积；根据长方体体积=长×宽×高代入数值即可求出鱼缸能注的水的体积，再根据1立方分米=1升进行单位换算即可。

7．【答案】1650；4500

【知识点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【解答】解：长方体底面边长：300÷4÷5=15(厘米)
原来长方体的高：15+5=20(厘米)
原来长方体表面积：(15×15+15×20+15×20)×2
=(225+300+300)×2
=825×2
=1650(平方厘米)
15×15×20=4500(立方厘米)
故答案为：1650；4500。
【分析】由题意可知，该长方体的底面是一个正方形，且高比底面边长多5厘米。增加的表面积就是4个底面边长×5的长方形面积，据此代入数值可以求出底面边长，再加上5厘米就是长方体的高。根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2代入数值即可求出表面积；根据长方体体积=长×宽×高代入数值即可求出体积。

8．【答案】一桶油；用去的

【知识点】分数与整数相乘

【解析】【解答】解：一桶油的千克数×=用去的千克数。
故答案为：一桶油；用去的。
【分析】根据题意可知，是把一桶油看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这桶油的总重乘上用去的分率就可以得到用去多少千克，由此列关系式。

9．【答案】20；32

【知识点】容斥原理；分数与整数相乘

【解析】【解答】解：喜欢跳舞的人数：48×=32(人)
喜欢唱歌的人数：48×=36(人)
既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有：32+36-48=20(人)
当喜欢跳舞的人全喜欢唱歌时，人数最多，为32人。
故答案为：20；32。
【分析】根据题意，先分别求出跳舞和唱歌的人数，要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少人数，用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数再减去总人数即可；要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最多人数，也就是喜欢跳舞的人全部喜欢唱歌。

10．【答案】53

【知识点】长方体的体积；正方体的体积

【解析】【解答】解：明明用的个数：6×3×4÷(1×1×1)=72(个)
红红用的个数：因为5×5=25(厘米)，所以红红制作的大正方体的棱长是5厘米
5×5×5÷(1×1×1)=125(个)
相差：125-72=53(个)
故答案为：53。
【分析】根据正方体体积=棱长×棱长×棱长求出小正方体的体积，再根据长方体体积=长×宽×高求出明明制作的长方体体积，用长方体体积除以小正方体体积即可求出明明用的小正方体个数；同样的，求出红红用的小正方体个数；再将两人用的正方体个数相减即可解答。

11．【答案】C

【知识点】根据观察到的图形确定几何体；正方体的体积

【解析】【解答】解：2×2×2×6
=8×6
=48(立方分米)
故答案为：C。
【分析】由题意可知，该模型是由6个小正方体搭成，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长求出小正方体的体积，再乘上小正方体的个数即可。

12．【答案】C

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：(1)当甲、乙两绳＞1米时，假设绳长4米，甲剩下4-=(米)；
乙剩下4×(1-)=3(米)；＞3，甲绳剩的长。
(2)当甲、乙两绳=1米时，甲剩下1-=(米)；
乙剩下1×(1-)=(米)；＞，甲、乙绳剩的一样长。
(3)当甲、乙两绳＜1米时，假设绳长米，甲剩下-=(米)；
乙剩下×(1-)=(米)；＞，乙绳剩的长。
综上所述，剩下的绳子不能确定哪根长。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，甲绳剩下的长度=甲绳长度-，乙绳剩下的长度=乙绳长度×(1-)，据此分析解答。

13．【答案】B

【知识点】分数与分数相乘；积的变化规律

【解析】【解答】解：=，因为＞，即＞，又因为a＝b，所以a＜b。
故答案为：B。
【分析】当乘法的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反的，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。

14．【答案】A

【知识点】长方体的表面积

【解析】【解答】解：5×5×4=100(平方厘米)
故答案为：A。
【分析】三个正方体拼成一个长方体，减少了4个面积是5×5平方厘米的正方形，据此解答。

15．【答案】C

【知识点】长方体的特征

【解析】【解答】解：上、下两个底面是边长为8厘米的正方形，每个底面需要4根8厘米的小棒，所以一共需要：4×2=8(根)
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，上、下两个底面是边长为8厘米的正方形，每个正方形由4条边围成，据此解答。

16．【答案】（1）错误

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【解答】解：减少后：1×(1-)=(吨)
再增加后：×(1+)=(吨)
＜1，所以该说法错误。
​​​​​​​故答案为：错误。
【分析】1吨减少，是把1吨看作单位“1”，减少后的质量是1吨的1-，用1乘上1-即可求出减少后的质量；再增加，是把减少后的质量看作单位“1”，增加后的质量是减少后质量的1+，用减少后的质量乘上1+​​​​​​​即可求出增加后的质量，从而进行判断。

17．【答案】（1）正确

【知识点】长方体的特征；正方体的特征

【解析】【解答】解：长方体相邻的2个面是正方形，说明该长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体一定是正方体，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的棱长都相等，一个长方体相邻的2个面不可能都是正方形。

18．【答案】（1）正确

【知识点】分数与整数相乘

【解析】【解答】解：假设丙数是1
乙数：1×=
甲数：×=
甲数是乙数的：÷1=
故答案为：正确。
【分析】根据题意，可以得知甲、乙、丙三个数的关系是：乙数=丙数×，甲数=乙数×，将其代入关系式，从而得到甲数是丙数的几分之几。

19．【答案】（1）正确

【知识点】分数与整数相乘

【解析】【解答】解：km=400m，400×=200（m），800×=200（m），所以km的和800m的同样长。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先把km换算成cm，然后根据分数乘法的意义分别计算后再判断即可。

20．【答案】（1）正确

【知识点】分数与分数相乘；积的变化规律

【解析】【解答】解：当这个分数大于1时，积比这个数大；当这个分数等于1时，积与这个数相等；当这个分数小于1时，积比这个数小；所以该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在分数乘法中，一个因数(0除外)保持不变，当另一个因数大于1时，积比这个因数大；当另一个因数等于1时，积与这个因数相等；当另一个因数小于1时，积比这个因数小。

21．【答案】解：①5＋＋
=5+(+)
=5+1
=6

②－（－）
=-+
=0+
=

③＋＋＋
=(+)+(+)
=+1
=2

④101×－
=×(101-1)
=×100
=60

⑤－＋0.875－0.4
=(+)-(+)
=1-1
=0

⑥＋－
=+-
=
=

【知识点】分数乘法运算律；分数加法运算律

【解析】【分析】①根据加法结合律进行简便运算；
②去括号时，括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的“-”变成“+”。
③根据加法交换律和加法结合律进行简便运算；
④根据乘法分配律进行简便运算；
⑤将小数转化成分数，再分别将同分母分数进行简便运算；
⑥通分后再计算。

22．【答案】解：140×＝60（千瓦时）

140－60＝80（千瓦时）

80×0.55＋60×0.35

＝44＋21

＝65（元）

答：小刚家这个月电费是65元。

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分段计费问题

【解析】【分析】根据谷时用电量是总用电量的可知，是把总用电量看作单位“1”，所以谷时用电量就等于总用电量乘上，再求出峰时用电量，根据表中的单价分别求出峰时总电价和谷时总电价，最后相加即可。

23．【答案】解：350×（1－）

＝350×

＝120（千米/时）

答：普通列车的速度是120千米/时。

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】根据题意可知，是把高铁速度看作单位“1”，那么普通列车的速度就是高铁的1-，用高铁的速度乘上1-即可求出普通列车的速度。

24．【答案】解：假设这批书有x本。

x×4+[（1-）x×6﹣4.5x＝630
x×4+x×6﹣4.5x＝630
x+x﹣4.5x＝630
x﹣4.5x＝630
                                5.25x-4.5x=630
                                        0.75x＝630

                                              x＝840

答：这批纪念册共有840本。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】设这批书有x本，总的进价是4.5x元，以每本4元的零售价卖出了全部的，则卖出的钱数为（x4）元，以每本6元的价格卖的钱数为元，根据按4元卖的钱数+按6元卖的钱数-进价=获利钱数，即可列方程解答。

25．【答案】（1）解：4×2.5＋2×2.5×0.6＋2×4×0.6

＝10＋3＋4.8

＝13＋4.8

＝17.8（平方米）

答：抹水泥的面积是17.8平方米。

（2）解：沙坑体积：

4×2.5×0.6

＝10×0.6

＝6（立方米）

装沙重量：6×2.4＝14.4（吨）

14.4＜15，所以够。

答：准备15吨黄沙够。

【知识点】长方体的表面积；长方体的体积

【解析】【分析】根据题意可知，该沙坑是一个长4米、宽2.5米、高0.6米的无盖长方体。
(1)根据无盖长方体表面积=长×宽+宽×高×2+长×高×2，代入数值进行计算即可；
(2)根据长方体体积=长×宽×高代入数值求出装满黄沙的体积，再乘上每立方米的沙重，与15比较即可。

26．【答案】解：（+）×2
=×2
=（米）
答：它的周长是米。

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2。