黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．二元一次方程x+y＝2023（　　）

A．只有一个解 B．只有两个解 C．无数个解 D．无解

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，6 B．4，5，9 C．2，2，5 D．3，4，5

3．在如图中，正确画出的边上的高的是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知，下面四个不等式中不正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（　　）

A．最大值与最小值 B．平均状态

C．分布规律 D．波动大小

6．一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．如图，将沿翻折，点落在上的点处，连接，若，，则为（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，在第二象限，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

9．足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组

A． B．

C． D．

10．，为实数，若关于，的方程组无解，则关于的不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　                 　．

12．如果，则的范围是　     　．

13．已知，是方程的解，则的值为　     　．

14．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是　     　边形.

15．不等式组的解集是，那么的取值范围是　     　．

16．如图，的两条中线，交于点，若的面积为，则四边形的面积是　     　．

17．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：

这些运动员成绩的中位数为 　     　．

18．△ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为 　     　度．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．解不等式：

（1）；

（2）．

20．解方程组：

（1）；

（2）

21．如图，为正五边形．

（1）求的度数；

（2）连接，，求证：．

22．某班名同学进行科普知识竞赛，根据名同学的成绩绘成如图所示的统计图．

（1）这名同学竞赛成绩的众数为多少直接写答案，不必说明理由？

（2）求这名同学的平均成绩？

（3）甲同学在竞赛前练习的次成绩分别为：，，，，单位：分，求这个数据的方差．

23．取哪些整数值时，不等式与都成立？

24．四边形，，点在上，连接，点在上，连接，．

（1）如图，求证：；

（2）如图，点在上，连接，，，，求证：；

（3）如图，在(2)的条件下，过点作的平行线交于点，，，求的值．

25．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点的横坐标为，点在轴上，点的纵坐标为，实数，满足方程组．

（1）求，的值；

（2）如图，过点作的垂线，点为垂足，点在上，线段的长为，的面积为，用含的式子表示，不要求写出的范围；

（3）在(2)的条件下，如图，点在第二象限，，连接，，，求的长．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=2023有无数个解.

故答案为：C.

【分析】能使一个二元一次方程的左边和右边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的一个解，据此可得任何一个二元一次方程都有无数个解.

2．【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵4+5=9，∴4、5、9三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵2+2＜5，∴2、2、5三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+4＞5，∴3、4、5三条线段能组成三角形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”一一判断得出答案.

3．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：A.BC边上的高应该垂直于BC
B.三角形的高是从顶点出发画对边的垂线
C.BD是边AC上的高
D.AD是边BC的高

故答案为：D

【分析】三角形的高是从顶点出发画对边的垂线.

4．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A.不等式两边同时乘以3，不等号的方向不变；
B.不等式两边都加3，不等号方向不变；

C.不等式两边都乘以－3，不等号的方向改变；
D.不等式两边都减3，不等号方向不变.
故答案为：C

【分析】不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变.

5．【答案】D

【知识点】方差

【解析】【解答】解：在统计中，方差可以近似地反映数据的波动大小.

故答案为：D.

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解即可.

6．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都相等，
∴ 这个多边形的每一个外角均相等；
∴每一个外角的度数能整除360°，
∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°，
∴ 这个多边形的外角不可能50°，故C选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】由于多边形的外角与之相邻的内角互补，所以如果一个多边形的每一个内角都相等，那么这个多边形的每一个外角均相等，由于角的个数是自然数，所以每一个外角的度数能整除360°，从而即可一一判断得出答案.

7．【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；全等图形；三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵∠BC'D=120°，
∴∠AC'D=180°-∠BC'D=60°，
由折叠得∠C=∠AC'D=60°，
在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠DAC'=∠BAC=40°.
故答案为：D
【分析】由邻补角定义求出∠AC'D=60°，由折叠得∠C=∠AC'D=60°，在△ABC中，由三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，由折叠可得∠DAC=∠DAC'=∠BAC，从而代入计算可得答案.

8．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：在第二象限，所以，得，综上所述，故答案为：B

【分析】了解各个象限的特点，第二象限横坐标是负数，纵坐标是正数。

9．【答案】A

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】设该球队胜了x场，平了y场，

由题意得 .

故答案为：A.

【分析】设该球队胜了x场，平了y场，根据进行l4场比赛，其中负了5场，共得l9分，列方程组.

10．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由x-my=2，得，

x=my+2，代入n2x+3y=5，

得(mn2+3)y=5-2n2，解得，

因为该方程组无解，

所以mn2+3=0，

所以mn2＝-3，
所以，

关于a的不等式的解集为，

故答案为：C.

【分析】方程组无解，说明其解的分母为0，由此得到m与n的关系，从而判断m的正负，进而可以求解关于a的不等式的解集.

11．【答案】三角形具有稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性及数学常识求解即可。

12．【答案】

【知识点】实数的绝对值

【解析】【解答】解：根据绝对值的非负性得3-x≥0，
解得x≤3，
故答案为：x≤3.
【分析】根据任何数的绝对值都不可能是负数，列出不等式3-x≥0，求解可得答案.

13．【答案】1

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：将x＝1，y＝-2代入方程得3m＝3，解得m＝1

故答案为：1

 【分析】代入x，y值即可求解.

14．【答案】六

【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴(n-2)×180°=2×360°，
解得n=6.
故答案为：六.
【分析】设多边形的边数为n，根据内角和公式以及外角和定理结合题意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.

15．【答案】

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式-x+2<2x-7得x>3，
若不等式组的解集是x>3，
则a的取值范围是a≤3，

故答案为：a≤3.

 【分析】解不等式-x+2<2x-7可得x>3，再根据“同大取大"即可确定a的取值范围.

16．【答案】4

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形的重心及应用

【解析】【解答】解：∵△ABC的两条直线BE、CF交于点O，
∴AF=BF=AB，AE=CE=AC，
∴S△AFC=S△BEC=S△ABC=6，
∵△ABC的两条直线BE、CF交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴BO=2OE，
∴S△BOC=2S△COE，
∴S△BCE=3S△COE=6，
∴S△COE=2，
∴S四边形AEOF=S△ACF-S△COE=4.
故答案为：4.
【分析】由三角形中线定义得AF=BF=AB，AE=CE=AC，由同高三角形面积的关系就是底之间的关系得S△AFC=S△BEC=S△ABC=6，由题意得点O是△ABC的重心，则BO=2OE，由同高三角形面积的关系就是底之间的关系得S△BOC=2S△COE，从而推出S△COE=2，进而根据S四边形AEOF=S△ACF-S△COE可算出答案.

17．【答案】1.71

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：∵将20名运动员成绩由低到高排列后排第10与11位的成绩1.68与1.74，
∴这些运动员成绩的中位数为（1.68+1.74）÷2=1.71.

故答案为：1.71.

【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给信息求解即可.

18．【答案】40

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；角平分线的判定

【解析】【解答】解：如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AC于点N，FG⊥AB于点G，
 

∵ △ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，
∴FN=FM，FM=FG，
∴FG=FN，
∴AF是角BAC的角平分线，
在Rt△FEG与Rt△FND中，
∵FG=FN，EF=FD，
∴Rt△FEG≌Rt△FND（HL），
∴∠FEG=∠FDN，
∴∠EBF+∠EFB=∠DCF+∠DFC，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DFC，
∵BD与CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠FBC=2∠FBE=50°，∠ACB=2∠FCD=2∠FBE=50°，
∴∠BAC=2∠FAD=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∴∠FAD=40°.
故答案为：40.

 【分析】过F作FM⊥BC于点M，FN⊥AC于点N，FG⊥AB于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得FN=FM，FM=FG，则FG=FN，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得AF是角BAC的角平分线，然后用HL判断Rt△FEG≌Rt△FND，得∠FEG=∠FDN，结合三角形外角性质及对顶角相等得∠EBF=∠DFC，最后根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可求出∩FAD的度数.

19．【答案】（1）解：，

，

，

；

（2）解：，

，

，

，

，

．

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1即可求解.
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

20．【答案】（1）解：，

把②代入①得：3（5y﹣7）﹣4y＝1，

解得：y＝2，

把y＝2代入②得：x＝10﹣7＝3，

故原方程组的解是：；

（2）解：

整理得：，

①×7得：35x+77y＝84③，

②×5得：﹣35x﹣45y＝﹣100④，

③+④得：32y＝﹣16，

解得：y＝﹣，

把y＝﹣代入①得：5x﹣=12，

解得：x＝，

故原方程组的解是：．

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，首先把②代入①消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，从而得到方程组的解；
（2）首先去分母、去括号将方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解，用①×7+②×5消去x求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，从而得到方程组的解.

21．【答案】（1）解：正五边形的每一个内角的度数为：，

即；

（2）解：五边形是正五边形，

，，

≌，

．

【知识点】多边形内角与外角；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据正n边形内角和＝（n-2）×180°即可求解；
（2）根据三角形全等的判定(SAS)，得出两个三角形全等，则对应边相等.

22．【答案】（1）解：由图可知，这名同学竞赛成绩的众数为；

（2）解：分，

答：这名同学的平均成绩为分；

（3）解：，

答：这个数据的方差为．

【知识点】平均数及其计算；方差；众数

【解析】【分析】（1）根据众数的定义可得；
（2）根据平均数公式计算可得；
（3）根据方差公式计算可得.

23．【答案】解：解不等式组，得，

所以可取的整数值是，，．

即当为，，时，不等式与都成立．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】考查了一元一次不等式组的整数解，确定不整数组的解集，首先需要分别解出每个不等式的解集

24．【答案】（1）证明：，

，

，

，

，

，

，

．

（2）证明：，，

，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

（3）解：如图，延长于点，使，连接，则，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

作于点，交的延长线于点，则，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，，且，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

的值为．

【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】 （1）根据垂直定义及直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE，由已知可得∠FCE=90°-3∠DAE，根据三角形外角性质∠CFE=∠AED-∠FCE，从而代入化简可得结论；
（2）易得∠ABG=∠CFE，根据角的和差及已知可推出∠BAG=90°+∠DAE，根据三角形外角相等得∠FEC=90°+∠DAE，则∠BAG=∠FEC，从而用AAS判断出△BAG≌△FEC，由全等三角形的对应边相等可得AG=EC；
（3） 延长ED至点P，使DP=DE，连接AP，则∠ADP=∠ADE=90°，首先用SAS判断出△ADP≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得∠DAP=∠DAE； 作PL⊥AE于点L，CQ⊥AE交AE的延长线于点Q，则∠Q=∠PLE=∠ALP=90°， 利用AAS判断出△CEQ≌△PEL，得CQ=PL，QE=LE；再用AAS判断出△CFQ≌△PAL，得FQ=AL，可推出FQ=AF=6，则QE=LE=3，结合对顶角相等，由等角的余角相等得∠GAH=∠ECQ，由二直线平行，同位角相等得∠AHG=∠ADE=90°=∠Q，从而用AAS判断出△AGH≌△CEQ，得HG=QE=3，此题得解.

25．【答案】（1）解：，

解得：，

，；

（2）解：如图，过点作于点，

，，

，

，

，

，

，

，线段的长为，

；

（3）解：，

，

，

，

如图，过点作于点，连接，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

过点作于点，则，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

解得：负值已舍去，

即的长为．

【知识点】解二元一次方程；三角形的面积；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】(1)解二元ー次方程组即可；
(2)过点C作于点H，由(1)得OA=OB，再由等腰直角三角形的性质得AC＝BC＝OC，由得CH=HB=HO=3， 最后由三角形面积和公式即可得出结论；
(3)过点D作于点G，，得DG=OP，可以求出的面积，过点A作于点I，再证得OD=AI，然后由三角形面积可得OD的长。